Subgroups — #30838901

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863773	—	2	1	no	—
16	#16863772	—	2	1	no	—
17	#16863772	—	2	1	no	—
18	#16863772	—	2	1	no	—
19	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863743	—	2	1	no	—
22	#16863742	—	2	1	no	—
23	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863532	—	2	2	no	—
26	#16863530	—	2	2	no	—
27	#16863473	—	2	1	no	—
28	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863461	—	2	1	no	—
30	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863364	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863148	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863146	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#331×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
52	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
53	#14524051	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
58	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14524040	—	2	1	no	—
60	#14524040	—	2	1	no	—
61	#14524040	—	2	1	no	—
62	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524031	—	2	1	no	—
65	#14524017	—	2	1	no	—
66	#14524017	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523965	—	2	4	no	—
71	#14523964	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
95	#11761628	—	4	2	no	—
96	#11761628	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	D₅₃₆	—	8	4	no	—
114	#11761613	—	4	4	no	—
115	#11761613	—	4	4	no	—
116	#11761613	—	4	4	no	—
117	#11761613	—	4	4	no	—
118	#11761613	—	8	4	no	—
119	#11761611	—	4	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	D₂₆₈	—	4	2	no	—
184	D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	4	4	no	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	D₂₆₈	—	8	2	no	—
189	D₂₆₈	—	8	2	no	—
190	D₂₆₈	—	8	2	no	—
191	D₂₆₈	—	8	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#472	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	#19187	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
228	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3058	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
231	D₆₇	—	8	2	no	—
232	D₆₇	—	16	2	no	—
233	#3205	—	67	1	no	—
234	#3205	—	67	1	no	—
235	C₂×#493	—	67	1	no	—
236	#2931	—	67	1	no	—
237	#1687	—	67	4	no	—
238	#1667	—	67	4	no	—
239	#1564	—	67	1	no	—
240	#1545	—	67	1	no	—
241	#1545	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₆₇	#19187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
244	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
245	C₂×#131	—	134	1	no	—
246	#532	—	67	1	no	—
247	C₂×#127	—	67	1	no	—
248	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#493	—	67	2	no	—
250	#493	—	67	2	no	—
251	#493	—	134	1	no	—
252	#493	—	134	1	no	—
253	#493	—	134	1	no	—
254	#493	—	134	1	no	—
255	#486	—	134	1	no	—
256	#486	—	134	1	no	—
257	#459	—	67	4	no	—
258	#459	—	67	4	no	—
259	#447	—	134	2	no	—
260	#447	—	134	2	no	—
261	#436	—	67	2	no	—
262	#436	—	134	1	no	—
263	C₈×D₄	—	67	2	no	—
264	C₈×D₄	—	134	1	no	—
265	#431	—	67	1	no	—
266	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#408	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
270	#335	—	67	2	no	—
271	#334	—	67	2	no	—
272	#331	—	67	4	no	—
273	#331	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
274	C₂×#41	—	134	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂×D₈	—	268	4	no	—
282	C₂×D₈	—	268	4	no	—
283	C₂×D₈	—	134	4	no	—
284	C₂×D₈	—	134	2	no	—
285	C₂×D₈	—	134	2	no	—
286	C₂×D₈	—	134	2	no	—
287	C₂×D₈	—	134	2	no	—
288	C₂×D₈	—	134	4	no	—
289	#131	—	268	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
296	#127	—	2	1	no	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	67	1	no	—
300	#127	—	67	2	no	—
301	#127	—	134	1	no	—
302	#127	—	134	1	no	—
303	#127	—	134	1	no	—
304	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	#124	—	134	1	no	—
306	#121	—	67	2	no	—
307	#121	—	134	1	no	—
308	C₄×D₄	—	67	2	no	—
309	C₄×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	#102	—	134	4	no	—
316	#102	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₄×C₈	—	67	1	no	—
324	C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	C₄×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	268	1	no	—
329	#41	—	268	2	no	—
330	#41	—	268	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	268	1	no	—
343	C₂×D₄	—	268	1	no	—
344	C₂×D₄	—	268	1	no	—
345	C₂×D₄	—	268	2	no	—
346	C₂×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂×D₄	—	536	2	no	—
348	C₂×D₄	—	536	2	no	—
349	C₂×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	268	4	no	—
361	D₈	—	268	4	no	—
362	D₈	—	268	4	no	—
363	D₈	—	268	4	no	—
364	D₈	—	536	4	no	—
365	D₈	—	536	4	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	268	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	268	4	no	—
371	C₂×C₈	—	67	4	no	—
372	C₂×C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	268	2	no	—
391	C₂³	—	536	2	no	—
392	C₂³	—	536	2	no	—
393	C₂³	—	536	2	no	—
394	C₂³	—	134	2	no	—
395	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	268	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	268	4	no	—
405	D₄	—	268	2	no	—
406	D₄	—	268	2	no	—
407	D₄	—	268	2	no	—
408	D₄	—	268	2	no	—
409	D₄	—	268	4	no	—
410	D₄	—	536	2	no	—
411	D₄	—	536	2	no	—
412	D₄	—	536	2	no	—
413	D₄	—	536	2	no	—
414	D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₈	—	67	2	no	—
432	C₈	—	67	2	no	—
433	C₈	—	134	1	no	—
434	C₈	—	134	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	16	4	no	—
444	C₂²	—	536	2	no	—
445	C₂²	—	536	2	no	—
446	C₂²	—	536	2	no	—
447	C₂²	—	1072	4	no	—
448	C₂²	#16863590	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	268	2	no	—
453	C₄	#16863590	1	2	yes	—
454	C₄	#16863665	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16864200	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	16	2	no	—
460	C₂	—	536	2	no	—
461	C₂	—	1072	2	no	—
462	C₂	C₂×#16863590	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22569856	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16863665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524016
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1545	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1545	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19187
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571129	C₂	semidirect
2. #22571127	C₂	semidirect
3. C₂×#16863772	C₂	semidirect
4. #22568920	C₂	semidirect
5. #22559687	C₂	semidirect
6. #22559563	C₂	semidirect
7. #22558955	C₂	semidirect
8. #22558878	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1545	C₂	semidirect
23. #16863592	C₂²	semidirect
24. #16863588	C₂²	semidirect
28. #16863473	C₂²	semidirect
30. #16863461	C₂²	semidirect
34. #16863148	C₂²	semidirect
35. #16863146	C₂²	semidirect
36. #16863139	C₂²	semidirect
40. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
122. C₂×C₆₇⋊C₈	D₈	semidirect
241. #1545	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#19187	semidirect
273. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571129	2
#22571127	2
C₂×#16863772	2
#22568920	2
#22559687	2
#22559563	2
#22558955	2
#22558878	2
C₆₇×#1545	2
#19187	67