Finite Group Databasebeta

← #30838907

Subgroups — #30838907

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571329C212yesmaximal
2#494×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568918C211yesmaximal, characteristic
4#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559573C212yesmaximal, complemented
8#22559572C212yesmaximal, complemented
9#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558879C212yesmaximal, complemented
11C67×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67—21no—
13C2×Q16×D67—21no—
14C2×#14524051—21no—
15#16863943C2211yescharacteristic
16C4⋊Q8×D67C2212yes—
17#16863800—22no—
18#16863776C2211yescharacteristic
19#16863775C2212yes—
20#16863774—21no—
21#16863774—21no—
22#16863741—22no—
23#16863711—22no—
24#16863708—22no—
25#16863677C2212yes—
26#16863676C2212yes—
27#16863673C2212yes—
28#16863475C2211yescharacteristic
29#16863472—21no—
30D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863461C2211yescharacteristic
32(C22⋊D67)⋊C8—21no—
33#16863448C2212yes—
34#16863418C2211yescharacteristic
35#16863361—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yes—
38#16863147C2211yescharacteristic
39#16863143C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#494×C67C2211yescharacteristic
43#474×C67C2212yes—
44#436×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×Q8×D67—22no—
49C2×Dic268—21no—
50C2×Dic268—21no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761618—22no—
53Q16×D67—44no—
54Q16×D67—44no—
55#14524051—44no—
56C2×#11761611—21no—
57C2×#11761611—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C2×C8×D67—21no—
60C2×C8×D67D411yescharacteristic
61C2×C8×D67D411yescharacteristic
62#14524043C2312yes—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524042D411yescharacteristic
66#14524041—22no—
67#14524039D411yescharacteristic
68#14524029—21no—
69#14524018D411yescharacteristic
70#14524016—21no—
71#14524014D411yescharacteristic
72C4×D268C2311yescharacteristic
73C4×C22⋊D67—21no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C4⋊C4×D67—22no—
76C42×D67C2311yescharacteristic
77#14523977—22no—
78#14523976—22no—
79#14523976—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82Dic67⋊C8—21no—
83#14523965—22no—
84#14523964—22no—
85#14523963—22no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87(C2×D67)⋊C8—22no—
88(C2×D67)⋊C8—21no—
89(C2×D67)⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C8×Dic67—22no—
92C8×Dic67D411yescharacteristic
93C8×Dic67D411yescharacteristic
94C2×Q16×C67—21no—
95C2×Q16×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2312yes—
98C4×D4×C67C2311yescharacteristic
99#107×C67—22no—
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
102#102×C67—22no—
103C22⋊C8×C67—21no—
104C4×C8×C67C2311yescharacteristic
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—42no—
110Q8×D67—44no—
111Q8×D67—44no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D67—21no—
115C2×C22⋊D67—21no—
116C2×C22⋊D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D67#4111yescharacteristic
122Dic268—42no—
123Dic268—42no—
124#11761618—44no—
125#11761618—44no—
126#11761611—42no—
127#11761611—42no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—42no—
131C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D67—22no—
134C8×D67—42no—
135C8×D67D814yes—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
139Dic67⋊C4—21no—
140Dic67⋊C4—42no—
141Dic67⋊C4—42no—
142C22⋊Dic67—21no—
143(C2×D67)⋊C4—21no—
144(C2×D67)⋊C4—21no—
145C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic67#4111yescharacteristic
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67—21no—
151Q16×C67—42no—
152Q16×C67—42no—
153M16×C67—42no—
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C67—21no—
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67—21no—
164C22×D67—21no—
165C22×D67#12111yescharacteristic
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—42no—
168D4×C67—22no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D67—42no—
177C22⋊D67—42no—
178C22⋊D67—42no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67#12111yescharacteristic
182C2×Dic67#12111yescharacteristic
183C2×Dic67#12111yescharacteristic
184D268—22no—
185D268—42no—
186C4×D67—22no—
187C4×D67—22no—
188C4×D67—41no—
189C4×D67—41no—
190C4×D67—84no—
191C4×D67C2×D812yes—
192C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
193Dic134—42no—
194Dic134—42no—
195Dic134—42no—
196Dic134—84no—
197C8×C67—21no—
198C8×C67—41no—
199C8×C67—42no—
200C8×C67C2×D812yes—
201C67⋊C8—21no—
202C67⋊C8—41no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8C2×D812yes—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67C2×#12111yescharacteristic
209C2×D67—21no—
210C2×D67—21no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67#45912yes—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—82no—
218C4×C67C22×D811yescharacteristic
219C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×C67#57812yes—
221Dic67—21no—
222Dic67—41no—
223Dic67—82no—
224Dic67#45912yes—
225Dic67#47312yes—
226#19188—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—81no—
228C2×C67C2×#45911yescharacteristic
229C2×C67#305911yescharacteristic
230C2×C67C2×#47311yescharacteristic
231D67—22no—
232D67—81no—
233#3226—672no—
234C2×#494—671no—
235#2931—671no—
236#1689—671no—
237#1689—671no—
238#1689—671no—
239#1689D6711yescharacteristic, complemented
240#1669—672no—
241#1669—672no—
242#1564—671no—
243#1546—672no—
244C67#1918811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q16—1341no—
246C22×Q16—1341no—
247C2×#131—1341no—
248#532—671no—
249C2×C4⋊Q8—672no—
250#500—1342no—
251#494—672no—
252#494—671no—
253#494—1341no—
254#494—1341no—
255#494C2×D6711yescharacteristic
256#486—1342no—
257#480—1342no—
258#480—1342no—
259#474—672no—
260#474—672no—
261#474—672no—
262#474C2×D6712yes—
263#436—671no—
264#436—1341no—
265#436C2×D6711yescharacteristic
266C8×D4—671no—
267C8×D4—671no—
268C8×D4—1341no—
269#431—672no—
270#423—671no—
271#408—1341no—
272C2×C4×C8—671no—
273#335—672no—
274#334—671no—
275#334C2×D6711yescharacteristic
276#332—672no—
277#332—672no—
278#332—672no—
279#332C2×D6712yes—
280C2×#41—1341no—
281C22×Q8—1342no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—2684no—
285C2×Q16—2684no—
286C2×Q16—1342no—
287C2×Q16—1342no—
288C2×Q16—1341no—
289C2×Q16—1341no—
290#131—2684no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—1341no—
293C2×M16—1341no—
294C22×C8—671no—
295C22×C8—671no—
296C22×C8—1341no—
297C22×C8—1341no—
298C4⋊Q8—671no—
299C4⋊Q8—672no—
300C4⋊Q8—1342no—
301C4⋊Q8—1342no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8C22×D6712yes—
304#127—671no—
305#124—1341no—
306#121—671no—
307#121—671no—
308#121—1341no—
309C4×D4—671no—
310C4×D4—1341no—
311C4×D4C22×D6711yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—1342no—
313C2×C4⋊C4—1342no—
314C2×C42—671no—
315#107—22no—
316#107—1342no—
317#107—1342no—
318#107—1342no—
319C4⋊C8—671no—
320C4⋊C8—672no—
321C4⋊C8—1341no—
322C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D6712yes—
324#102—22no—
325#102—1342no—
326#102—1342no—
327#102—1342no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—1341no—
330C22⋊C8—1342no—
331C22⋊C8—1341no—
332C22⋊C8—1341no—
333C4×C8—671no—
334C4×C8—671no—
335C4×C8—671no—
336C4×C8—1342no—
337C4×C8C22×D6711yescharacteristic
338#41—2682no—
339#41—2682no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—2682no—
342C2×Q8—2684no—
343C2×Q8—2684no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×Q8—1342no—
346C2×D4—671no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1341no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4—1341no—
351C2×D4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—671no—
355C22×C4—671no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—1341no—
358Q16—42no—
359Q16—42no—
360Q16—2682no—
361Q16—2684no—
362Q16—2684no—
363Q16—2682no—
364M16—42no—
365M16—2682no—
366M16—2682no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—2682no—
370C2×C8—2682no—
371C2×C8—671no—
372C2×C8—674no—
373C2×C8—671no—
374C2×C8—1342no—
375C2×C8—1342no—
376C2×C8—1341no—
377C2×C8D4×D6711yescharacteristic
378C2×C8D4×D6711yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—2682no—
382C4⋊C4—2682no—
383C4⋊C4—671no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—1341no—
392C42—671no—
393C42—671no—
394C42—671no—
395C42C23×D6711yescharacteristic
396C23—21no—
397C23—671no—
398C23—1341no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—2682no—
402Q8—2682no—
403Q8—2682no—
404Q8—5364no—
405D4—22no—
406D4—2682no—
407D4—2682no—
408D4—2682no—
409D4—2682no—
410D4—1342no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—5364no—
419C2×C4—671no—
420C2×C4—671no—
421C2×C4—672no—
422C2×C4—672no—
423C2×C4—671no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
429C2×C4#41×D6711yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—41no—
432C8—42no—
433C8—2681no—
434C8—2682no—
435C8—672no—
436C8—1341no—
437C8D8×D6712yes—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—2681no—
442C22—2681no—
443C22—2681no—
444C22—672no—
445C22—1341no—
446C22—1341no—
447C22#121×D6711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—2681no—
452C4—5362no—
453C4—672no—
454C4—672no—
455C4—1341no—
456C4C2×D8×D6711yescharacteristic
457C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
458C4#1686421212yes—
459C2—81no—
460C2—5361no—
461C2—1342no—
462C2#459×D6711yescharacteristic
463C2#2256986211yescharacteristic
464C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1689C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1689D67
hypocenterC67#19188
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D67C2semidirect
4. #22559699C2semidirect
5. #22559698C2semidirect
6. #22559695C2semidirect
7. #22559573C2semidirect
8. #22559572C2semidirect
9. #22558954C2semidirect
10. #22558879C2semidirect
11. C67×#1689C2semidirect
239. #1689D67semidirect
244. C67#19188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713292
#494×D672
#225689182
#225596992
#225596982
#225596952
#225595732
#225595722
#225589542
#225588792
C67×#16892
#1918867