Subgroups — #30838908

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863801	—	2	1	no	—
16	#16863799	—	2	1	no	—
17	#16863775	—	2	1	no	—
18	#16863775	—	2	1	no	—
19	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863744	—	2	1	no	—
22	#16863743	—	2	1	no	—
23	#16863710	—	2	2	no	—
24	#16863709	—	2	2	no	—
25	#16863677	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863673	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863473	—	2	1	no	—
28	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863461	—	2	1	no	—
30	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863364	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863148	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863146	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863143	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#332×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
48	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
49	#14524051	—	4	4	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	#14524043	—	2	1	no	—
55	#14524043	—	2	1	no	—
56	#14524043	—	2	1	no	—
57	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524031	—	2	1	no	—
61	#14524017	—	2	1	no	—
62	#14524017	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	#14523977	—	2	4	no	—
68	#14523976	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523965	—	2	4	no	—
71	#14523963	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#11761628	—	4	2	no	—
95	#11761628	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	#11761618	—	4	4	no	—
108	#11761618	—	4	4	no	—
109	#11761618	—	4	4	no	—
110	#11761618	—	4	4	no	—
111	#11761611	—	4	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
168	D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	D₂₆₈	—	4	2	no	—
170	D₂₆₈	—	4	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	#473	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	#19188	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3059	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
206	D₆₇	—	8	2	no	—
207	#3226	—	67	1	no	—
208	#3226	—	67	1	no	—
209	C₂×#494	—	67	1	no	—
210	#2931	—	67	1	no	—
211	#1689	—	67	4	no	—
212	#1669	—	67	4	no	—
213	#1564	—	67	1	no	—
214	#1546	—	67	1	no	—
215	#1546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₆₇	#19188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
218	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
219	C₂×#131	—	134	1	no	—
220	#532	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#500	—	134	1	no	—
224	#500	—	134	1	no	—
225	#494	—	67	2	no	—
226	#494	—	67	2	no	—
227	#494	—	134	1	no	—
228	#494	—	134	1	no	—
229	#486	—	134	1	no	—
230	#486	—	134	1	no	—
231	#480	—	134	2	no	—
232	#480	—	134	2	no	—
233	#474	—	67	4	no	—
234	#474	—	67	4	no	—
235	#436	—	67	2	no	—
236	#436	—	134	1	no	—
237	C₈×D₄	—	67	2	no	—
238	C₈×D₄	—	134	1	no	—
239	#431	—	67	1	no	—
240	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#408	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
244	#335	—	67	2	no	—
245	#334	—	67	2	no	—
246	#332	—	67	4	no	—
247	#332	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×#41	—	134	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
257	#131	—	268	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	#127	—	67	1	no	—
273	#124	—	134	1	no	—
274	#121	—	67	2	no	—
275	#121	—	134	1	no	—
276	C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₄×D₄	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	134	4	no	—
284	#107	—	134	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	#102	—	134	4	no	—
290	#102	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	67	1	no	—
297	C₄×C₈	—	67	1	no	—
298	C₄×C₈	—	67	1	no	—
299	C₄×C₈	—	67	1	no	—
300	C₄×C₈	—	134	1	no	—
301	#41	—	268	2	no	—
302	#41	—	268	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂×D₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	268	4	no	—
323	Q₁₆	—	268	4	no	—
324	Q₁₆	—	268	4	no	—
325	Q₁₆	—	268	4	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	268	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	268	4	no	—
331	C₂×C₈	—	67	4	no	—
332	C₂×C₈	—	67	1	no	—
333	C₂×C₈	—	67	1	no	—
334	C₂×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	—	134	2	no	—
355	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	Q₈	—	268	2	no	—
360	Q₈	—	268	2	no	—
361	Q₈	—	268	2	no	—
362	Q₈	—	536	2	no	—
363	D₄	—	268	4	no	—
364	D₄	—	268	2	no	—
365	D₄	—	268	2	no	—
366	D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	536	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	268	2	no	—
387	C₈	—	67	2	no	—
388	C₈	—	67	2	no	—
389	C₈	—	134	1	no	—
390	C₈	—	134	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	268	2	no	—
394	C₂²	—	268	2	no	—
395	C₂²	—	268	2	no	—
396	C₂²	#16863590	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	268	2	no	—
402	C₄	—	536	2	no	—
403	C₄	#16863590	1	2	yes	—
404	C₄	#16863670	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16864212	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	536	2	no	—
410	C₂	C₂×#16863590	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22569863	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16863670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524016
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1546	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#16863946	C₂²
hypercenter	#1546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19188
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863775	C₂	semidirect
5. #22559697	C₂	semidirect
6. #22559573	C₂	semidirect
7. #22558955	C₂	semidirect
8. #22558882	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1546	C₂	semidirect
215. #1546	D₆₇	semidirect
216. C₆₇	#19188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571332	2
#22571330	2
C₂×#16863775	2
#22568920	2
#22559697	2
#22559573	2
#22558955	2
#22558882	2
C₆₇×#1546	2
#19188	67