Finite Group Databasebeta

← #30838913

Subgroups — #30838913

Order 17152.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559696C212yesmaximal, complemented
5#22559686C212yesmaximal, complemented
6#22559552C212yesmaximal, complemented
7#22559548C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13C2×#14524063—21no—
14C2×#14524050—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863778—21no—
17#16863778—21no—
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863676C2212yes—
23#16863673—21no—
24#16863630—22no—
25#16863591C2212yes—
26#16863588—21no—
27#16863474—21no—
28#16863474C2212yes—
29D4×C67⋊C8—21no—
30D4×C67⋊C8C2212yes—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863363—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863146C2212yes—
36#16863146C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39#16863140C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#474×C67—21no—
44#474×C67C2212yes—
45#466×C67—22no—
46#459×C67—21no—
47#459×C67C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50#14524063—44no—
51#14524063—44no—
52C2×#11761618—21no—
53C2×#11761618—21no—
54C2×#11761616—21no—
55C2×#11761616—21no—
56C2×#11761615—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761613—22no—
61#14524050—44no—
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—21no—
64C22×C67⋊C8—22no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524040C2311yescharacteristic
70#14524031—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75#14523976—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80#14523964—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—22no—
84C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#41×C67—21no—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×D8×C67—22no—
91C22×C8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#127×C67C2311yescharacteristic
96#124×C67—21no—
97#124×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67D412yes—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67C2312yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#107×C67—22no—
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120#11761618—42no—
121#11761618—42no—
122#11761616—42no—
123#11761616—42no—
124#11761615—42no—
125#11761615—42no—
126#11761613—42no—
127#11761613—42no—
128#11761613—82no—
129#11761612—42no—
130#11761612—44no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—44no—
135C2×C67⋊C8—81no—
136C2×C67⋊C8D814yescomplemented
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145#41×C67—42no—
146#41×C67—42no—
147#41×C67—42no—
148#41×C67—42no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—41no—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67#4111yescharacteristic
164D8×C67—82no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—81no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67#4111yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67—22no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67#12111yescharacteristic
182C22×D67—41no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—41no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—44no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—81no—
196D4×C67—82no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C2×C4×C67#12111yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×D812yes—
209C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D67—82no—
214C2×Dic67—41no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—41no—
219D268—81no—
220C4×D67—82no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—21no—
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8C2×D812yes—
229C67⋊C8C2×D812yes—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67#45912yes—
239C22×C67C2×#12111yescharacteristic
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67#45912yes—
249C4×C67C22×D811yescharacteristic
250C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C67#57711yescharacteristic
252C4×C67#57711yescharacteristic
253Dic67—81no—
254#19189—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—22no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67—161no—
258C2×C67C2×#45911yescharacteristic
259C2×C67#306011yescharacteristic
260C2×C67#306711yescharacteristic
261D67—161no—
262#3245—671no—
263#3245D6711yescharacteristic, complemented
264#3147—671no—
265#2931—671no—
266#1689—672no—
267#1687—672no—
268#1665—672no—
269#1665—672no—
270C2×#334—671no—
271#1547—671no—
272#1547—671no—
273C67#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1341no—
275C2×#135—1341no—
276C2×#131—1341no—
277#532—671no—
278#532C2×D6711yescharacteristic
279#532C2×D6711yescharacteristic
280#495—1341no—
281#495—1341no—
282#494—671no—
283#493—671no—
284#492—671no—
285#492—671no—
286#474—21no—
287#474—672no—
288#474—1341no—
289#474C2×D6712yes—
290#466—22no—
291#466—1342no—
292#459—21no—
293#459—672no—
294#459—1341no—
295#459C2×D6712yes—
296#436—672no—
297#436—1341no—
298C8×D4—672no—
299C8×D4—1341no—
300#423—671no—
301C2×C4⋊C8—671no—
302C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
303#408—1341no—
304C2×C4×C8—671no—
305#334—672no—
306#334—672no—
307#332—672no—
308#332—672no—
309#331—672no—
310#331—672no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1341no—
314#135—2684no—
315#135—2684no—
316C2×Q16—1341no—
317C2×Q16—1341no—
318C2×SD16—1341no—
319C2×SD16—1341no—
320C2×SD16—1341no—
321C2×SD16—1341no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1341no—
324C2×D8—1341no—
325C2×D8—1342no—
326#131—2684no—
327C2×M16—1342no—
328C2×M16—1341no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—671no—
331C22×C8—671no—
332C22×C8—1342no—
333C22×C8—1341no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
337#127—671no—
338#127C22⋊D6711yescharacteristic
339#127C22×D6711yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—1341no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1341no—
347#121—1341no—
348#121C22⋊D6712yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4C22×D6712yes—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—1342no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—672no—
360C4⋊C8—672no—
361C4⋊C8—1341no—
362C4⋊C8—1341no—
363C4⋊C8C22×D6712yes—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368C22⋊C8—1342no—
369C22⋊C8—1342no—
370C4×C8—671no—
371C4×C8—671no—
372C4×C8—671no—
373C4×C8—671no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2682no—
379#41—2682no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4#1176162711yescharacteristic
401Q16—2682no—
402Q16—2682no—
403SD16—2682no—
404SD16—2682no—
405SD16—2682no—
406SD16—2682no—
407D8—82no—
408D8—2682no—
409D8—2682no—
410D8—5362no—
411M16—2682no—
412M16—2684no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—2684no—
416C2×C8—5361no—
417C2×C8—674no—
418C2×C8—671no—
419C2×C8—671no—
420C2×C8—671no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42#1176162711yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—2681no—
444C23#1452401511yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2681no—
449Q8—2681no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—2681no—
464D4—2681no—
465D4—5361no—
466D4—5362no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4#1452401511yescharacteristic
478C2×C4#1452401511yescharacteristic
479C2×C4#1452401511yescharacteristic
480C2×C4D8×D6712yes—
481C2×C4#1452406712yes—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2682no—
487C8—2682no—
488C8—672no—
489C8—672no—
490C8—1341no—
491C8—1341no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—5361no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22#1686358912yes—
504C22C2×#1452401511yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—5361no—
511C4#1686358912yes—
512C4C2×D8×D6711yescharacteristic
513C4C2×#1452406711yescharacteristic
514C4#1686420411yescharacteristic
515C4#1686420711yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—10721no—
520C2C2×#1686358911yescharacteristic
521C2#2256986811yescharacteristic
522C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3245C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3245D67
hypocenterC67#19189
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571516C2semidirect
2. #22570635C2semidirect
3. #22568921C2semidirect
4. #22559696C2semidirect
5. #22559686C2semidirect
6. #22559552C2semidirect
7. #22559548C2semidirect
8. C2×#16863146C2semidirect
9. #22558886C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C67×#3245C2semidirect
136. C2×C67⋊C8D8semidirect
263. #3245D67semidirect
273. C67#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225706352
#225689212
#225596962
#225596862
#225595522
#225595482
C2×#168631462
#225588862
#225588842
C67×#32452
#1918967