Finite Group Databasebeta

← #30838919

Subgroups — #30838919

Order 17152.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571517C212yesmaximal, complemented
2#22570636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559673C212yesmaximal, complemented
5#22559672C212yesmaximal, complemented
6#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558883C212yesmaximal, complemented
11C67×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062—21no—
13C2×#14524062—21no—
14C2×#14524049—21no—
15#16863944C2212yes—
16#16863943C2211yescharacteristic
17#16863779—21no—
18#16863779—21no—
19#16863776C2211yescharacteristic
20#16863768C2212yes—
21#16863677C2212yes—
22#16863676C2212yes—
23#16863674—22no—
24#16863631—22no—
25#16863629—22no—
26#16863589—22no—
27#16863588C2212yes—
28#16863474C2211yescharacteristic
29#16863473C2211yescharacteristic
30#16863471—21no—
31C8×D268C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D67—21no—
33#16863418C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863361—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863148C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863141C2212yes—
41#16863140C2212yes—
42#493×C67C2211yescharacteristic
43#459×C67C2212yes—
44C8×D4×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#331×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49#14524062—44no—
50#14524062—44no—
51C2×Dic268—21no—
52C2×Dic268—21no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—22no—
56#14524049—44no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761611—21no—
59C2×#11761611—21no—
60C2×C8×D67—22no—
61C2×C8×D67—21no—
62C2×C8×D67D411yescharacteristic
63C2×C8×D67D411yescharacteristic
64#14524043C2312yes—
65#14524042D411yescharacteristic
66#14524039D411yescharacteristic
67#14524030—22no—
68#14524029—21no—
69#14524018D411yescharacteristic
70#14524016—21no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73#14524014D411yescharacteristic
74C4×D268C2311yescharacteristic
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77C4×C22⋊D67—21no—
78C42×D67C2311yescharacteristic
79#14523977—22no—
80#14523976—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C8—22no—
84Dic67⋊C8—21no—
85#14523965—22no—
86#14523964—22no—
87#14523964—22no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89(C2×D67)⋊C8—21no—
90(C2×D67)⋊C8—21no—
91C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×Dic67D411yescharacteristic
93C8×Dic67D411yescharacteristic
94C2×D8×C67—22no—
95C2×D8×C67—21no—
96C2×D8×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98#127×C67C2312yes—
99C4×D4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
102#102×C67—22no—
103C22⋊C8×C67—21no—
104C4×C8×C67C2311yescharacteristic
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107#11761627—44no—
108#11761627—44no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D67—21no—
114C2×C22⋊D67—21no—
115C2×C22⋊D67—21no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117C22×Dic67—42no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D67#4111yescharacteristic
122Dic268—42no—
123Dic268—42no—
124#11761616—44no—
125#11761616—44no—
126#11761613—82no—
127#11761612—42no—
128#11761611—42no—
129#11761611—42no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D67—22no—
135C8×D67—42no—
136C8×D67—82no—
137C8×D67D814yescomplemented
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141Dic67⋊C4—21no—
142C22⋊Dic67—21no—
143C22⋊Dic67—42no—
144C22⋊Dic67—42no—
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic67#4111yescharacteristic
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67—21no—
155D8×C67—42no—
156D8×C67—42no—
157D8×C67—82no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—21no—
160C2×C8×C67—42no—
161C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C67—21no—
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67—21no—
167C23×C67—42no—
168C22×D67—21no—
169C22×D67#12111yescharacteristic
170D4×C67—21no—
171D4×C67—21no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—42no—
175D4×C67—42no—
176D4×C67—82no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D67—42no—
184C22⋊D67—42no—
185C22⋊D67—42no—
186C22⋊D67—84no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—84no—
190C2×Dic67#12111yescharacteristic
191C2×Dic67#12111yescharacteristic
192C2×Dic67#12111yescharacteristic
193D268—21no—
194D268—21no—
195D268—42no—
196C4×D67—21no—
197C4×D67—21no—
198C4×D67—41no—
199C4×D67—41no—
200C4×D67—41no—
201C4×D67C2×D812yes—
202C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203Dic134—42no—
204Dic134—42no—
205Dic134—42no—
206C8×C67—21no—
207C8×C67—41no—
208C8×C67—42no—
209C8×C67C2×D812yes—
210C67⋊C8—21no—
211C67⋊C8—41no—
212C67⋊C8—42no—
213C67⋊C8C2×D812yes—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—82no—
218C22×C67—82no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67C2×#12111yescharacteristic
221C2×D67—21no—
222C2×D67—21no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67#45912yes—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—41no—
229C4×C67C22×D811yescharacteristic
230C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C67#57611yescharacteristic
232C4×C67#57811yescharacteristic
233Dic67—21no—
234Dic67—21no—
235Dic67—41no—
236Dic67—82no—
237Dic67#45912yes—
238#19190—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—81no—
240C2×C67—162no—
241C2×C67C2×#45911yescharacteristic
242C2×C67#306111yescharacteristic
243C2×C67#306711yescharacteristic
244D67—22no—
245D67—81no—
246#3245—672no—
247#3147—671no—
248#2931—671no—
249#1685—672no—
250#1685—672no—
251#1669—671no—
252#1669—671no—
253#1667—671no—
254#1667D6711yescharacteristic, complemented
255C2×#335—671no—
256#1547—672no—
257C67#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—1341no—
259C2×#135—1341no—
260C2×#131—1341no—
261#532—671no—
262#532—672no—
263#495—1341no—
264#495—1341no—
265#494—671no—
266#493C2×D6711yescharacteristic
267#492—672no—
268#474—672no—
269#474—672no—
270#474—1342no—
271#466—1342no—
272#466—1342no—
273#459—672no—
274#459—1342no—
275#459C2×D6712yes—
276#436—671no—
277#436—671no—
278#436—1341no—
279C8×D4—671no—
280C8×D4—1341no—
281C8×D4C2×D6711yescharacteristic
282#423—671no—
283C2×C4⋊C8—672no—
284#408—1341no—
285C2×C4×C8—671no—
286#335—672no—
287#335—671no—
288#335C2×D6711yescharacteristic
289#332—672no—
290#332—672no—
291#331—672no—
292#331C2×D6712yes—
293C2×#41—1341no—
294C2×#41—1342no—
295#135—2684no—
296#135—2684no—
297C2×Q16—1341no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—21no—
304C2×D8—1342no—
305#131—2684no—
306C2×M16—1341no—
307C2×M16—1341no—
308C2×M16—1341no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—671no—
311C22×C8—671no—
312C22×C8—1342no—
313C22×C8—1341no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—672no—
316#127—671no—
317#127C22×D6712yes—
318#124—1341no—
319#124—1342no—
320#121—671no—
321#121—671no—
322#121—1341no—
323#121—1342no—
324#121—1342no—
325C4×D4—671no—
326C4×D4—1342no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4C22×D6711yescharacteristic
330C2×C42—671no—
331#107—1342no—
332#107—1342no—
333C4⋊C8—671no—
334C4⋊C8—672no—
335C4⋊C8—1342no—
336C4⋊C8—1341no—
337C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D6712yes—
339#102—22no—
340#102—1342no—
341#102—1342no—
342#102—1342no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—1341no—
345C22⋊C8—1341no—
346C22⋊C8—1341no—
347C4×C8—671no—
348C4×C8—671no—
349C4×C8—671no—
350C4×C8C22×D6711yescharacteristic
351#41—2682no—
352#41—2682no—
353#41—2684no—
354#41—2684no—
355C2×Q8—1341no—
356C2×Q8—1342no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—2682no—
361C2×D4—671no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—2682no—
369C22×C4—671no—
370C22×C4—671no—
371C22×C4—671no—
372C22×C4—1341no—
373Q16—2682no—
374Q16—2682no—
375SD16—2684no—
376SD16—2684no—
377D8—42no—
378D8—42no—
379D8—82no—
380D8—5362no—
381M16—2682no—
382M16—2682no—
383M16—2682no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—2682no—
388C2×C8—5362no—
389C2×C8—671no—
390C2×C8—674no—
391C2×C8—671no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8—1341no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8D4×D6711yescharacteristic
396C2×C8D4×D6711yescharacteristic
397C4⋊C4—671no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—2682no—
404C22⋊C4—2682no—
405C22⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—1341no—
407C22⋊C4—1341no—
408C42—671no—
409C42—671no—
410C42—671no—
411C42C23×D6711yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—671no—
415C23—1341no—
416Q8—2682no—
417Q8—2682no—
418Q8—2682no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—2682no—
427D4—2682no—
428D4—2682no—
429D4—2682no—
430D4—5364no—
431D4—1341no—
432D4—1341no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—5364no—
441C2×C4—671no—
442C2×C4—672no—
443C2×C4—672no—
444C2×C4—671no—
445C2×C4—671no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1341no—
449C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C2×C4#41×D6711yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—2681no—
456C8—2682no—
457C8—672no—
458C8—1341no—
459C8D8×D6712yes—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—2681no—
467C22—2681no—
468C22—2681no—
469C22—672no—
470C22—1341no—
471C22—1341no—
472C22#121×D6711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—2681no—
476C4—5362no—
477C4—672no—
478C4—1341no—
479C4—1341no—
480C4C2×D8×D6711yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
482C4#1686419711yescharacteristic
483C4#1686421011yescharacteristic
484C2—81no—
485C2—162no—
486C2—5361no—
487C2—1342no—
488C2#459×D6711yescharacteristic
489C2#2256987411yescharacteristic
490C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1667C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1667D67
hypocenterC67#19190
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571517C2semidirect
2. #22570636C2semidirect
3. #22568916C2semidirect
4. #22559673C2semidirect
5. #22559672C2semidirect
6. #22559575C2semidirect
7. #22559574C2semidirect
8. #22559561C2semidirect
9. #335×D67C2semidirect
10. #22558883C2semidirect
11. C67×#1667C2semidirect
137. C8×D67D8semidirect
254. #1667D67semidirect
257. C67#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715172
#225706362
#225689162
#225596732
#225596722
#225595752
#225595742
#225595612
#335×D672
#225588832
C67×#16672
#1919067