Finite Group Databasebeta

← #30838927

Subgroups — #30838927

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571336C211yesmaximal, characteristic
2#22571133C211yesmaximal, characteristic
3#498×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568916C211yesmaximal, characteristic
5#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049—21no—
17#16863943C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863793—21no—
23#16863793—21no—
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863792C2211yescharacteristic
26#16863767—21no—
27#16863745—21no—
28#16863741—21no—
29#16863716—21no—
30#16863713—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863536—21no—
38#16863533—21no—
39#16863474C2211yescharacteristic
40#16863473C2211yescharacteristic
41#16863471—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#106×D67—21no—
47#106×D67—21no—
48#16863418C2211yescharacteristic
49#16863361—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73#14524049—44no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042D411yescharacteristic
87#14524041—21no—
88#14524041—21no—
89#14524039D411yescharacteristic
90#14524029—21no—
91#14524018D411yescharacteristic
92#14524016—21no—
93#14524014D411yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—81no—
153Q8×D67—81no—
154Q8×D67—82no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166#11761617—81no—
167#11761616—81no—
168#11761615—81no—
169#11761612—42no—
170#11761611—42no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—22no—
178C8×D67—42no—
179C8×D67SD1614yescomplemented
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—42no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67#12111yescharacteristic
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—42no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67C2×SD1612yes—
250C4×D67#13712yes—
251Dic134—42no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255Dic134—82no—
256Dic134—81no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67C2×SD1612yes—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67#46112yes—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C67C2×#13711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67#46112yes—
290Dic67#47112yes—
291#19191—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—81no—
293C2×C67C2×#46111yescharacteristic
294C2×C67#305711yescharacteristic
295C2×C67C2×#47111yescharacteristic
296D67—22no—
297D67—81no—
298#3227—671no—
299#3206—671no—
300C2×#498—671no—
301#2931—671no—
302#1691—671no—
303#1691—671no—
304#1691—671no—
305#1691—671no—
306#1671—671no—
307#1671—671no—
308#1671—671no—
309#1671D6711yescharacteristic, complemented
310#1564—671no—
311#1549—671no—
312#1548—671no—
313C67#1919111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#131—1341no—
315#532—671no—
316C2×C4⋊Q8—671no—
317C2×C4⋊Q8—671no—
318#498—671no—
319#498—671no—
320#498—671no—
321#498—1341no—
322#498—1341no—
323#498—1341no—
324#498C2×D6711yescharacteristic
325#492—1341no—
326#487—1341no—
327#486—1341no—
328#481—1341no—
329#481—1341no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476—671no—
333#476C2×D6711yescharacteristic
334#461—671no—
335#461—671no—
336#461—671no—
337#461C2×D6711yescharacteristic
338#448—1341no—
339#448—1341no—
340#436—671no—
341#436—671no—
342#436—1341no—
343C8×D4—671no—
344C8×D4—1341no—
345C8×D4C2×D6711yescharacteristic
346#431—671no—
347#431—671no—
348C2×#106—1341no—
349C2×#106—1341no—
350#423—671no—
351#408—1341no—
352C2×C4×C8—671no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#334—671no—
356#334C2×D6711yescharacteristic
357#333—671no—
358#333—671no—
359#333—671no—
360#333C2×D6711yescharacteristic
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332C2×D6711yescharacteristic
365C2×#41—1341no—
366C22×Q8—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372#131—2684no—
373C2×M16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—671no—
392#124—1341no—
393#121—671no—
394#121—671no—
395#121—1341no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C42—671no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—5361no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×Q8—5362no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468SD16—81no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471SD16—5361no—
472M16—2682no—
473M16—2682no—
474M16—2682no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—674no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C42—671no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42C23×D6711yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—671no—
514C23—1341no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—2682no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—5361no—
522Q8—5362no—
523Q8—5362no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2682no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—672no—
563C8—1341no—
564C8SD16×D6712yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—672no—
572C22—1341no—
573C22—1341no—
574C22#121×D6711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4—672no—
583C4—672no—
584C4—1341no—
585C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
586C4#137×D6711yescharacteristic
587C4#1686420211yescharacteristic
588C4#1686420311yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—5361no—
591C2—1342no—
592C2#461×D6711yescharacteristic
593C2#2256984311yescharacteristic
594C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19191
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #498×D67C2semidirect
5. #22559711C2semidirect
6. #22559710C2semidirect
7. #22559707C2semidirect
8. #22559706C2semidirect
9. #22559585C2semidirect
10. #22559584C2semidirect
11. #22559581C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
14. #22558888C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
179. C8×D67SD16semidirect
309. #1671D67semidirect
313. C67#19191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713362
#225711332
#498×D672
#225689162
#225597112
#225597102
#225597072
#225597062
#225595852
#225595842
#225595812
#225589542
#225588922
#225588882
C67×#16712
#1919167