Finite Group Databasebeta

← #30838936

Subgroups — #30838936

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571133C212yesmaximal
2#500×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568916C211yesmaximal, characteristic
4#22559721C212yesmaximal, complemented
5#22559720C212yesmaximal, complemented
6#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558892C212yesmaximal, complemented
11C67×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863943C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D67C2212yes—
15#16863801C2211yescharacteristic
16#16863800—21no—
17#16863800—21no—
18#16863799C2212yes—
19#16863767—22no—
20#16863745—22no—
21#16863602C2212yes—
22#16863601C2212yes—
23#16863598C2212yes—
24#16863536—22no—
25#16863533—22no—
26#16863474C2211yescharacteristic
27#16863473C2211yescharacteristic
28#16863471—21no—
29C8×D268C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D67—21no—
31#16863448C2212yes—
32#107×D67—21no—
33#107×D67—21no—
34#16863418C2211yescharacteristic
35#16863361—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#461×C67C2212yes—
44C8×D4×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×Q8×D67—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761615—22no—
52#14524049—44no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761611—21no—
55C2×#11761611—21no—
56C2×C8×D67—21no—
57C2×C8×D67D411yescharacteristic
58C2×C8×D67D411yescharacteristic
59#14524043C2312yes—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524042D411yescharacteristic
63#14524041—22no—
64#14524039D411yescharacteristic
65#14524029—21no—
66#14524018D411yescharacteristic
67#14524016—21no—
68#14524014D411yescharacteristic
69C4×D268C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D67—21no—
71C4⋊C4×D67—22no—
72C4⋊C4×D67—22no—
73C42×D67C2311yescharacteristic
74#14523977—21no—
75#14523977—21no—
76#14523976—22no—
77#14523976—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80Dic67⋊C8—21no—
81#14523968—22no—
82#14523967—22no—
83#14523966—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic67—22no—
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C8×Dic67D411yescharacteristic
92C2×SD16×C67—22no—
93C22×C8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95C4×D4×C67C2311yescharacteristic
96#107×C67—21no—
97#107×C67—21no—
98C4⋊C8×C67C2312yes—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#103×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2311yescharacteristic
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—42no—
108Q8×D67—82no—
109Q8×D67—82no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D67—21no—
113C2×C22⋊D67—21no—
114C2×C22⋊D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D67#4111yescharacteristic
120#11761617—82no—
121#11761616—82no—
122#11761615—82no—
123#11761612—42no—
124#11761611—42no—
125#11761611—42no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D67—22no—
131C8×D67—42no—
132C8×D67SD1614yescomplemented
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
136Dic67⋊C4—21no—
137Dic67⋊C4—42no—
138Dic67⋊C4—42no—
139C22⋊Dic67—21no—
140(C2×D67)⋊C4—21no—
141(C2×D67)⋊C4—21no—
142C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic67#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67—21no—
148SD16×C67—82no—
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—21no—
151C2×C8×C67—42no—
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C67—21no—
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C23×C67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67#12111yescharacteristic
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—42no—
164D4×C67—21no—
165D4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D67—42no—
174C22⋊D67—42no—
175C22⋊D67—42no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67#12111yescharacteristic
179C2×Dic67#12111yescharacteristic
180C2×Dic67#12111yescharacteristic
181D268—21no—
182D268—21no—
183D268—42no—
184C4×D67—21no—
185C4×D67—21no—
186C4×D67—22no—
187C4×D67—41no—
188C4×D67—41no—
189C4×D67—84no—
190C4×D67C2×SD1612yes—
191C4×D67#13712yes—
192Dic134—42no—
193Dic134—42no—
194Dic134—42no—
195Dic134—84no—
196C8×C67—21no—
197C8×C67—41no—
198C8×C67—42no—
199C8×C67C2×SD1612yes—
200C67⋊C8—21no—
201C67⋊C8—41no—
202C67⋊C8—42no—
203C67⋊C8C2×SD1612yes—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67C2×#12111yescharacteristic
208C2×D67—21no—
209C2×D67—21no—
210C2×D67—41no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67#46112yes—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—82no—
217C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
218C4×C67C2×#13711yescharacteristic
219C4×C67#57611yescharacteristic
220C4×C67#57611yescharacteristic
221Dic67—21no—
222Dic67—41no—
223Dic67—82no—
224Dic67#46112yes—
225Dic67#47312yes—
226#19192—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—81no—
228C2×C67C2×#46111yescharacteristic
229C2×C67#305811yescharacteristic
230C2×C67C2×#47311yescharacteristic
231D67—22no—
232D67—81no—
233#3206—672no—
234C2×#500—671no—
235#2931—671no—
236#1693—672no—
237#1693—672no—
238#1673—671no—
239#1673—671no—
240#1673—671no—
241#1673D6711yescharacteristic, complemented
242#1564—671no—
243#1549—672no—
244C67#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#131—1341no—
246#532—671no—
247C2×C4⋊Q8—672no—
248#500—672no—
249#500—671no—
250#500—1341no—
251#500—1341no—
252#500C2×D6711yescharacteristic
253#492—1342no—
254#487—1342no—
255#461—672no—
256#461—672no—
257#461—672no—
258#461C2×D6712yes—
259#448—1342no—
260#448—1342no—
261#436—671no—
262#436—671no—
263#436—1341no—
264C8×D4—671no—
265C8×D4—1341no—
266C8×D4C2×D6711yescharacteristic
267#431—672no—
268C2×#107—1341no—
269C2×#107—1341no—
270#423—671no—
271#408—1341no—
272C2×C4×C8—671no—
273#335—671no—
274#335C2×D6711yescharacteristic
275#334—672no—
276#332—672no—
277#332—672no—
278#332—672no—
279#332C2×D6712yes—
280C2×#41—1341no—
281C22×Q8—1342no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×SD16—1342no—
285C2×SD16—1342no—
286#131—2684no—
287C2×M16—1341no—
288C2×M16—1341no—
289C2×M16—1341no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—671no—
292C22×C8—671no—
293C22×C8—1341no—
294C4⋊Q8—671no—
295C4⋊Q8—672no—
296C4⋊Q8—1342no—
297C4⋊Q8—1342no—
298C4⋊Q8—1342no—
299C4⋊Q8C22×D6712yes—
300#127—671no—
301#124—1341no—
302#121—671no—
303#121—671no—
304#121—1341no—
305C4×D4—671no—
306C4×D4—1341no—
307C4×D4C22×D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—1342no—
309C2×C4⋊C4—1342no—
310C2×C42—671no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—1342no—
314#107—1342no—
315#107—1341no—
316#107—1341no—
317C4⋊C8—671no—
318C4⋊C8—672no—
319C4⋊C8—1341no—
320C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D6712yes—
322#103—22no—
323#103—1342no—
324#103—1342no—
325#103—1342no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1341no—
328C22⋊C8—1342no—
329C22⋊C8—1341no—
330C22⋊C8—1341no—
331C4×C8—671no—
332C4×C8—671no—
333C4×C8—671no—
334C4×C8—1342no—
335C4×C8C22×D6711yescharacteristic
336#41—2682no—
337#41—2682no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—2682no—
340C2×Q8—5362no—
341C2×Q8—5362no—
342C2×Q8—1341no—
343C2×Q8—1342no—
344C2×D4—671no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1341no—
349C2×D4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—2682no—
352C22×C4—671no—
353C22×C4—671no—
354C22×C4—671no—
355C22×C4—1341no—
356SD16—82no—
357SD16—5362no—
358SD16—5362no—
359SD16—5362no—
360M16—2682no—
361M16—2682no—
362M16—2682no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—2682no—
367C2×C8—671no—
368C2×C8—674no—
369C2×C8—671no—
370C2×C8—1342no—
371C2×C8—1342no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8D4×D6711yescharacteristic
374C2×C8D4×D6711yescharacteristic
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—2682no—
378C4⋊C4—2682no—
379C4⋊C4—671no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—1341no—
386C22⋊C4—1341no—
387C22⋊C4—1341no—
388C42—671no—
389C42—671no—
390C42—671no—
391C42C23×D6711yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—671no—
394C23—1341no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—2682no—
398Q8—2682no—
399Q8—2682no—
400Q8—5364no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—2682no—
404D4—2682no—
405D4—2682no—
406D4—2682no—
407D4—1341no—
408D4—1341no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—5364no—
417C2×C4—671no—
418C2×C4—671no—
419C2×C4—672no—
420C2×C4—672no—
421C2×C4—671no—
422C2×C4—1342no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
428C2×C4#41×D6711yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—41no—
431C8—42no—
432C8—2681no—
433C8—2682no—
434C8—672no—
435C8—1341no—
436C8SD16×D6712yes—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—2681no—
441C22—2681no—
442C22—2681no—
443C22—672no—
444C22—1341no—
445C22—1341no—
446C22#121×D6711yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—2681no—
451C4—5362no—
452C4—672no—
453C4—672no—
454C4—1341no—
455C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
456C4#137×D6711yescharacteristic
457C4#1686419711yescharacteristic
458C4#1686419811yescharacteristic
459C2—81no—
460C2—5361no—
461C2—1342no—
462C2#461×D6711yescharacteristic
463C2#2256985211yescharacteristic
464C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1673C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1673D67
hypocenterC67#19192
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D67C2semidirect
4. #22559721C2semidirect
5. #22559720C2semidirect
6. #22559599C2semidirect
7. #22559598C2semidirect
8. #22559595C2semidirect
9. #22558956C2semidirect
10. #22558892C2semidirect
11. C67×#1673C2semidirect
132. C8×D67SD16semidirect
241. #1673D67semidirect
244. C67#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711332
#500×D672
#225689162
#225597212
#225597202
#225595992
#225595982
#225595952
#225589562
#225588922
C67×#16732
#1919267