Finite Group Databasebeta

← #30838939

Subgroups — #30838939

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571133C212yesmaximal
2#500×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568918C211yesmaximal, characteristic
4#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559597C212yesmaximal, complemented
8#22559596C212yesmaximal, complemented
9#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558892C212yesmaximal, complemented
11C67×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863943C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D67C2212yes—
15#16863801C2211yescharacteristic
16#16863800—21no—
17#16863800—21no—
18#16863799C2212yes—
19#16863767—22no—
20#16863745—22no—
21#16863602C2212yes—
22#16863601C2212yes—
23#16863598C2212yes—
24#16863536—22no—
25#16863533—22no—
26#16863475C2211yescharacteristic
27#16863472—21no—
28D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863461C2211yescharacteristic
30(C22⋊D67)⋊C8—21no—
31#16863448C2212yes—
32#107×D67—21no—
33#107×D67—21no—
34#16863418C2211yescharacteristic
35#16863361—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yes—
38#16863147C2211yescharacteristic
39#16863143C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#461×C67C2212yes—
44#436×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×Q8×D67—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761615—22no—
52#14524051—44no—
53C2×#11761611—21no—
54C2×#11761611—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C2×C8×D67—21no—
57C2×C8×D67D411yescharacteristic
58C2×C8×D67D411yescharacteristic
59#14524043C2312yes—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524042D411yescharacteristic
63#14524041—22no—
64#14524039D411yescharacteristic
65#14524029—21no—
66#14524018D411yescharacteristic
67#14524016—21no—
68#14524014D411yescharacteristic
69C4×D268C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D67—21no—
71C4⋊C4×D67—22no—
72C4⋊C4×D67—22no—
73C42×D67C2311yescharacteristic
74#14523977—21no—
75#14523977—21no—
76#14523976—22no—
77#14523976—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80Dic67⋊C8—21no—
81#14523968—22no—
82#14523967—22no—
83#14523966—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic67—22no—
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C8×Dic67D411yescharacteristic
92C2×SD16×C67—22no—
93C2×M16×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95C4×D4×C67C2311yescharacteristic
96#107×C67—21no—
97#107×C67—21no—
98C4⋊C8×C67C2312yes—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#103×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2311yescharacteristic
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—42no—
108Q8×D67—82no—
109Q8×D67—82no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D67—21no—
113C2×C22⋊D67—21no—
114C2×C22⋊D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D67#4111yescharacteristic
120#11761617—82no—
121#11761616—82no—
122#11761615—82no—
123#11761611—42no—
124#11761611—42no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—42no—
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D67—22no—
131C8×D67—42no—
132C8×D67SD1614yescomplemented
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
136Dic67⋊C4—21no—
137Dic67⋊C4—42no—
138Dic67⋊C4—42no—
139C22⋊Dic67—21no—
140(C2×D67)⋊C4—21no—
141(C2×D67)⋊C4—21no—
142C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic67#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67—21no—
148SD16×C67—82no—
149M16×C67—42no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—21no—
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C67—21no—
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C23×C67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67#12111yescharacteristic
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—42no—
164D4×C67—22no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D67—42no—
173C22⋊D67—42no—
174C22⋊D67—42no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67#12111yescharacteristic
178C2×Dic67#12111yescharacteristic
179C2×Dic67#12111yescharacteristic
180D268—22no—
181D268—42no—
182C4×D67—22no—
183C4×D67—22no—
184C4×D67—41no—
185C4×D67—41no—
186C4×D67—84no—
187C4×D67C2×SD1612yes—
188C4×D67#13712yes—
189Dic134—42no—
190Dic134—42no—
191Dic134—42no—
192Dic134—84no—
193C8×C67—21no—
194C8×C67—41no—
195C8×C67—42no—
196C8×C67C2×SD1612yes—
197C67⋊C8—21no—
198C67⋊C8—41no—
199C67⋊C8—42no—
200C67⋊C8C2×SD1612yes—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67C2×#12111yescharacteristic
205C2×D67—21no—
206C2×D67—21no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—41no—
209C2×D67—41no—
210C2×D67#46112yes—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—82no—
214C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
215C4×C67C2×#13711yescharacteristic
216C4×C67#57612yes—
217Dic67—21no—
218Dic67—41no—
219Dic67—82no—
220Dic67#46112yes—
221Dic67#47312yes—
222#19192—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—81no—
224C2×C67C2×#46111yescharacteristic
225C2×C67#305811yescharacteristic
226C2×C67C2×#47311yescharacteristic
227D67—22no—
228D67—81no—
229#3206—672no—
230C2×#500—671no—
231#2931—671no—
232#1693—671no—
233#1693—671no—
234#1693—671no—
235#1693D6711yescharacteristic, complemented
236#1673—672no—
237#1673—672no—
238#1564—671no—
239#1549—672no—
240C67#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#131—1341no—
242#532—671no—
243C2×C4⋊Q8—672no—
244#500—672no—
245#500—671no—
246#500—1341no—
247#500—1341no—
248#500C2×D6711yescharacteristic
249#492—1342no—
250#487—1342no—
251#461—672no—
252#461—672no—
253#461—672no—
254#461C2×D6712yes—
255#448—1342no—
256#448—1342no—
257#436—671no—
258#436—1341no—
259#436C2×D6711yescharacteristic
260C8×D4—671no—
261C8×D4—671no—
262C8×D4—1341no—
263#431—672no—
264C2×#107—1341no—
265C2×#107—1341no—
266#423—671no—
267#408—1341no—
268C2×C4×C8—671no—
269#335—672no—
270#334—671no—
271#334C2×D6711yescharacteristic
272#332—672no—
273#332—672no—
274#332—672no—
275#332C2×D6712yes—
276C2×#41—1341no—
277C22×Q8—1342no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—1342no—
280C2×SD16—1342no—
281C2×SD16—1342no—
282#131—2684no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1341no—
285C2×M16—1341no—
286C22×C8—671no—
287C22×C8—671no—
288C22×C8—1341no—
289C22×C8—1341no—
290C4⋊Q8—671no—
291C4⋊Q8—672no—
292C4⋊Q8—1342no—
293C4⋊Q8—1342no—
294C4⋊Q8—1342no—
295C4⋊Q8C22×D6712yes—
296#127—671no—
297#124—1341no—
298#121—671no—
299#121—671no—
300#121—1341no—
301C4×D4—671no—
302C4×D4—1341no—
303C4×D4C22×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—1342no—
305C2×C4⋊C4—1342no—
306C2×C42—671no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—1342no—
310#107—1342no—
311#107—1341no—
312#107—1341no—
313C4⋊C8—671no—
314C4⋊C8—672no—
315C4⋊C8—1341no—
316C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D6712yes—
318#103—22no—
319#103—1342no—
320#103—1342no—
321#103—1342no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1341no—
324C22⋊C8—1342no—
325C22⋊C8—1341no—
326C22⋊C8—1341no—
327C4×C8—671no—
328C4×C8—671no—
329C4×C8—671no—
330C4×C8—1342no—
331C4×C8C22×D6711yescharacteristic
332#41—2682no—
333#41—2682no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—2682no—
336C2×Q8—5362no—
337C2×Q8—5362no—
338C2×Q8—1341no—
339C2×Q8—1342no—
340C2×D4—671no—
341C2×D4—1341no—
342C2×D4—1341no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—2682no—
348C22×C4—671no—
349C22×C4—671no—
350C22×C4—671no—
351C22×C4—1341no—
352SD16—82no—
353SD16—5362no—
354SD16—5362no—
355SD16—5362no—
356M16—42no—
357M16—2682no—
358M16—2682no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—2682no—
362C2×C8—2682no—
363C2×C8—671no—
364C2×C8—674no—
365C2×C8—671no—
366C2×C8—1342no—
367C2×C8—1342no—
368C2×C8—1341no—
369C2×C8D4×D6711yescharacteristic
370C2×C8D4×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—2682no—
374C4⋊C4—2682no—
375C4⋊C4—671no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—1341no—
382C22⋊C4—1341no—
383C22⋊C4—1341no—
384C42—671no—
385C42—671no—
386C42—671no—
387C42C23×D6711yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—671no—
390C23—1341no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—2682no—
394Q8—2682no—
395Q8—2682no—
396Q8—5364no—
397D4—22no—
398D4—2682no—
399D4—2682no—
400D4—2682no—
401D4—2682no—
402D4—1342no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—5364no—
411C2×C4—671no—
412C2×C4—671no—
413C2×C4—672no—
414C2×C4—672no—
415C2×C4—671no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
421C2×C4#41×D6711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—2681no—
426C8—2682no—
427C8—672no—
428C8—1341no—
429C8SD16×D6712yes—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—2681no—
434C22—2681no—
435C22—2681no—
436C22—672no—
437C22—1341no—
438C22—1341no—
439C22#121×D6711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—2681no—
444C4—5362no—
445C4—672no—
446C4—672no—
447C4—1341no—
448C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
449C4#137×D6711yescharacteristic
450C4#1686420012yes—
451C2—81no—
452C2—5361no—
453C2—1342no—
454C2#461×D6711yescharacteristic
455C2#2256985511yescharacteristic
456C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1693C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1693D67
hypocenterC67#19192
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D67C2semidirect
4. #22559723C2semidirect
5. #22559722C2semidirect
6. #22559719C2semidirect
7. #22559597C2semidirect
8. #22559596C2semidirect
9. #22558954C2semidirect
10. #22558892C2semidirect
11. C67×#1693C2semidirect
132. C8×D67SD16semidirect
235. #1693D67semidirect
240. C67#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711332
#500×D672
#225689182
#225597232
#225597222
#225597192
#225595972
#225595962
#225589542
#225588922
C67×#16932
#1919267