Finite Group Databasebeta

← #30838943

Subgroups — #30838943

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571336C212yesmaximal
2#500×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568916C211yesmaximal, characteristic
4#22559731C212yesmaximal, complemented
5#22559730C212yesmaximal, complemented
6#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558888C212yesmaximal, complemented
11C67×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863943C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D67C2212yes—
15#16863801C2211yescharacteristic
16#16863800—21no—
17#16863800—21no—
18#16863799C2212yes—
19#16863793—22no—
20#16863741—22no—
21#16863716—22no—
22#16863713—22no—
23#16863687C2212yes—
24#16863686C2212yes—
25#16863683C2212yes—
26#16863474C2211yescharacteristic
27#16863473C2211yescharacteristic
28#16863471—21no—
29C8×D268C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D67—21no—
31#16863448C2212yes—
32#107×D67—21no—
33#107×D67—21no—
34#16863418C2211yescharacteristic
35#16863361—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863145C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863144C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#476×C67C2212yes—
44C8×D4×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×Q8×D67—22no—
49#14524049—44no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761611—21no—
52C2×#11761611—21no—
53C2×C8×D67—21no—
54C2×C8×D67D411yescharacteristic
55C2×C8×D67D411yescharacteristic
56#14524043C2312yes—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524042D411yescharacteristic
60#14524041—22no—
61#14524039D411yescharacteristic
62#14524029—21no—
63#14524018D411yescharacteristic
64#14524016—21no—
65#14524014D411yescharacteristic
66C4×D268C2311yescharacteristic
67C4×C22⋊D67—21no—
68C4⋊C4×D67—22no—
69C4⋊C4×D67—22no—
70C42×D67C2311yescharacteristic
71#14523977—21no—
72#14523977—21no—
73#14523976—22no—
74#14523976—22no—
75#14523975—22no—
76#14523974—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80Dic67⋊C8—21no—
81#14523965—22no—
82#14523964—22no—
83#14523963—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic67—22no—
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C8×Dic67D411yescharacteristic
92C22×C8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94C4×D4×C67C2311yescharacteristic
95#107×C67—21no—
96#107×C67—21no—
97#106×C67—22no—
98C4⋊C8×C67C2312yes—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#102×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2311yescharacteristic
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—42no—
108Q8×D67—84no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D67—21no—
112C2×C22⋊D67—21no—
113C2×C22⋊D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D67#4111yescharacteristic
119#11761612—42no—
120#11761611—42no—
121#11761611—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D67—22no—
127C8×D67—42no—
128C8×D67SD1614yes—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
132Dic67⋊C4—21no—
133Dic67⋊C4—42no—
134Dic67⋊C4—42no—
135C22⋊Dic67—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic67#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67—21no—
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—21no—
146C2×C8×C67—42no—
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C67—21no—
153C42×C67C2411yescharacteristic
154C23×C67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67#12111yescharacteristic
157Q8×C67—82no—
158D4×C67—21no—
159D4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D67—42no—
168C22⋊D67—42no—
169C22⋊D67—42no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67#12111yescharacteristic
173C2×Dic67#12111yescharacteristic
174C2×Dic67#12111yescharacteristic
175D268—21no—
176D268—21no—
177D268—42no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—22no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—84no—
184C4×D67C2×SD1612yes—
185C4×D67#13712yes—
186Dic134—42no—
187Dic134—84no—
188Dic134—82no—
189C8×C67—21no—
190C8×C67—41no—
191C8×C67—42no—
192C8×C67C2×SD1612yes—
193C67⋊C8—21no—
194C67⋊C8—41no—
195C67⋊C8—42no—
196C67⋊C8C2×SD1612yes—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67C2×#12111yescharacteristic
201C2×D67—21no—
202C2×D67—21no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67#46112yes—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—82no—
210C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C67C2×#13711yescharacteristic
212C4×C67#57811yescharacteristic
213C4×C67#57811yescharacteristic
214Dic67—21no—
215Dic67—41no—
216Dic67—82no—
217Dic67#46112yes—
218Dic67#47212yes—
219#19193—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—81no—
221C2×C67C2×#46111yescharacteristic
222C2×C67#305911yescharacteristic
223C2×C67C2×#47211yescharacteristic
224D67—22no—
225D67—81no—
226#3227—672no—
227C2×#500—671no—
228#2931—671no—
229#1695—672no—
230#1695—672no—
231#1675—671no—
232#1675—671no—
233#1675—671no—
234#1675D6711yescharacteristic, complemented
235#1564—671no—
236#1548—672no—
237C67#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#131—1341no—
239#532—671no—
240C2×C4⋊Q8—672no—
241#500—672no—
242#500—671no—
243#500—1341no—
244#500—1341no—
245#500C2×D6711yescharacteristic
246#498—1342no—
247#486—1342no—
248#481—1342no—
249#481—1342no—
250#476—672no—
251#476—672no—
252#476—672no—
253#476C2×D6712yes—
254#436—671no—
255#436—671no—
256#436—1341no—
257C8×D4—671no—
258C8×D4—1341no—
259C8×D4C2×D6711yescharacteristic
260#431—672no—
261C2×#107—1341no—
262C2×#107—1341no—
263#423—671no—
264#408—1341no—
265C2×C4×C8—671no—
266#335—671no—
267#335C2×D6711yescharacteristic
268#334—672no—
269#333—672no—
270#333—672no—
271#333—672no—
272#333C2×D6712yes—
273C2×#41—1341no—
274C22×Q8—1342no—
275#131—2684no—
276C2×M16—1341no—
277C2×M16—1341no—
278C2×M16—1341no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—671no—
281C22×C8—671no—
282C22×C8—1341no—
283C4⋊Q8—671no—
284C4⋊Q8—672no—
285C4⋊Q8—1342no—
286C4⋊Q8—1342no—
287C4⋊Q8—1342no—
288C4⋊Q8C22×D6712yes—
289#127—671no—
290#124—1341no—
291#121—671no—
292#121—671no—
293#121—1341no—
294C4×D4—671no—
295C4×D4—1341no—
296C4×D4C22×D6711yescharacteristic
297C2×C4⋊C4—1342no—
298C2×C4⋊C4—1342no—
299C2×C42—671no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—1342no—
303#107—1342no—
304#107—1341no—
305#107—1341no—
306#106—22no—
307#106—1342no—
308#106—1342no—
309#106—1342no—
310C4⋊C8—671no—
311C4⋊C8—672no—
312C4⋊C8—1341no—
313C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D6712yes—
315#102—22no—
316#102—1342no—
317#102—1342no—
318#102—1342no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1341no—
321C22⋊C8—1342no—
322C22⋊C8—1341no—
323C22⋊C8—1341no—
324C4×C8—671no—
325C4×C8—671no—
326C4×C8—671no—
327C4×C8—1342no—
328C4×C8C22×D6711yescharacteristic
329#41—2682no—
330#41—2682no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—2682no—
333C2×Q8—5364no—
334C2×Q8—1341no—
335C2×Q8—1342no—
336C2×D4—671no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4—1341no—
340C2×D4—1341no—
341C2×D4D4×D6711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—2682no—
344C22×C4—671no—
345C22×C4—671no—
346C22×C4—671no—
347C22×C4—1341no—
348M16—2682no—
349M16—2682no—
350M16—2682no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—2682no—
355C2×C8—671no—
356C2×C8—674no—
357C2×C8—671no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8—1342no—
360C2×C8—1341no—
361C2×C8D4×D6711yescharacteristic
362C2×C8D4×D6711yescharacteristic
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—2682no—
366C4⋊C4—2682no—
367C4⋊C4—671no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1342no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—1341no—
374C22⋊C4—1341no—
375C22⋊C4—1341no—
376C42—671no—
377C42—671no—
378C42—671no—
379C42C23×D6711yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—671no—
382C23—1341no—
383Q8—82no—
384Q8—2682no—
385Q8—5362no—
386Q8—5364no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—2682no—
392D4—2682no—
393D4—1341no—
394D4—1341no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—5364no—
403C2×C4—671no—
404C2×C4—671no—
405C2×C4—672no—
406C2×C4—672no—
407C2×C4—671no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
414C2×C4#41×D6711yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—2681no—
419C8—2682no—
420C8—672no—
421C8—1341no—
422C8SD16×D6712yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—2681no—
427C22—2681no—
428C22—2681no—
429C22—672no—
430C22—1341no—
431C22—1341no—
432C22#121×D6711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—2681no—
437C4—5362no—
438C4—672no—
439C4—672no—
440C4—1341no—
441C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
442C4#137×D6711yescharacteristic
443C4#1686420911yescharacteristic
444C4#1686421011yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—5361no—
447C2—1342no—
448C2#461×D6711yescharacteristic
449C2#2256985911yescharacteristic
450C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1675C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1675D67
hypocenterC67#19193
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D67C2semidirect
4. #22559731C2semidirect
5. #22559730C2semidirect
6. #22559609C2semidirect
7. #22559608C2semidirect
8. #22559605C2semidirect
9. #22558956C2semidirect
10. #22558888C2semidirect
11. C67×#1675C2semidirect
234. #1675D67semidirect
237. C67#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713362
#500×D672
#225689162
#225597312
#225597302
#225596092
#225596082
#225596052
#225589562
#225588882
C67×#16752
#1919367