Finite Group Databasebeta

← #30838946

Subgroups — #30838946

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571336C212yesmaximal
2#500×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568918C211yesmaximal, characteristic
4#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559607C212yesmaximal, complemented
8#22559606C212yesmaximal, complemented
9#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558888C212yesmaximal, complemented
11C67×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863943C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D67C2212yes—
15#16863801C2211yescharacteristic
16#16863800—21no—
17#16863800—21no—
18#16863799C2212yes—
19#16863793—22no—
20#16863741—22no—
21#16863716—22no—
22#16863713—22no—
23#16863687C2212yes—
24#16863686C2212yes—
25#16863683C2212yes—
26#16863475C2211yescharacteristic
27#16863472—21no—
28D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863461C2211yescharacteristic
30(C22⋊D67)⋊C8—21no—
31#16863448C2212yes—
32#107×D67—21no—
33#107×D67—21no—
34#16863418C2211yescharacteristic
35#16863361—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yes—
38#16863147C2211yescharacteristic
39#16863145C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863144C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#476×C67C2212yes—
44#436×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×Q8×D67—22no—
49#14524051—44no—
50C2×#11761611—21no—
51C2×#11761611—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C2×C8×D67—21no—
54C2×C8×D67D411yescharacteristic
55C2×C8×D67D411yescharacteristic
56#14524043C2312yes—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524042D411yescharacteristic
60#14524041—22no—
61#14524039D411yescharacteristic
62#14524029—21no—
63#14524018D411yescharacteristic
64#14524016—21no—
65#14524014D411yescharacteristic
66C4×D268C2311yescharacteristic
67C4×C22⋊D67—21no—
68C4⋊C4×D67—22no—
69C4⋊C4×D67—22no—
70C42×D67C2311yescharacteristic
71#14523977—21no—
72#14523977—21no—
73#14523976—22no—
74#14523976—22no—
75#14523975—22no—
76#14523974—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80Dic67⋊C8—21no—
81#14523965—22no—
82#14523964—22no—
83#14523963—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic67—22no—
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C8×Dic67D411yescharacteristic
92C2×M16×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94C4×D4×C67C2311yescharacteristic
95#107×C67—21no—
96#107×C67—21no—
97#106×C67—22no—
98C4⋊C8×C67C2312yes—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#102×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2311yescharacteristic
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—42no—
108Q8×D67—84no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D67—21no—
112C2×C22⋊D67—21no—
113C2×C22⋊D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D67#4111yescharacteristic
119#11761611—42no—
120#11761611—42no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—42no—
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D67—22no—
127C8×D67—42no—
128C8×D67SD1614yes—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
132Dic67⋊C4—21no—
133Dic67⋊C4—42no—
134Dic67⋊C4—42no—
135C22⋊Dic67—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic67#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67—21no—
144M16×C67—42no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C67—21no—
153C42×C67C2411yescharacteristic
154C23×C67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67#12111yescharacteristic
157Q8×C67—82no—
158D4×C67—22no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D67—42no—
167C22⋊D67—42no—
168C22⋊D67—42no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67#12111yescharacteristic
172C2×Dic67#12111yescharacteristic
173C2×Dic67#12111yescharacteristic
174D268—22no—
175D268—42no—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—22no—
178C4×D67—41no—
179C4×D67—41no—
180C4×D67—84no—
181C4×D67C2×SD1612yes—
182C4×D67#13712yes—
183Dic134—42no—
184Dic134—84no—
185Dic134—82no—
186C8×C67—21no—
187C8×C67—41no—
188C8×C67—42no—
189C8×C67C2×SD1612yes—
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—41no—
192C67⋊C8—42no—
193C67⋊C8C2×SD1612yes—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—21no—
199C2×D67—21no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67#46112yes—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—82no—
207C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
208C4×C67C2×#13711yescharacteristic
209C4×C67#57812yes—
210Dic67—21no—
211Dic67—41no—
212Dic67—82no—
213Dic67#46112yes—
214Dic67#47212yes—
215#19193—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—81no—
217C2×C67C2×#46111yescharacteristic
218C2×C67#305911yescharacteristic
219C2×C67C2×#47211yescharacteristic
220D67—22no—
221D67—81no—
222#3227—672no—
223C2×#500—671no—
224#2931—671no—
225#1695—671no—
226#1695—671no—
227#1695—671no—
228#1695D6711yescharacteristic, complemented
229#1675—672no—
230#1675—672no—
231#1564—671no—
232#1548—672no—
233C67#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#131—1341no—
235#532—671no—
236C2×C4⋊Q8—672no—
237#500—672no—
238#500—671no—
239#500—1341no—
240#500—1341no—
241#500C2×D6711yescharacteristic
242#498—1342no—
243#486—1342no—
244#481—1342no—
245#481—1342no—
246#476—672no—
247#476—672no—
248#476—672no—
249#476C2×D6712yes—
250#436—671no—
251#436—1341no—
252#436C2×D6711yescharacteristic
253C8×D4—671no—
254C8×D4—671no—
255C8×D4—1341no—
256#431—672no—
257C2×#107—1341no—
258C2×#107—1341no—
259#423—671no—
260#408—1341no—
261C2×C4×C8—671no—
262#335—672no—
263#334—671no—
264#334C2×D6711yescharacteristic
265#333—672no—
266#333—672no—
267#333—672no—
268#333C2×D6712yes—
269C2×#41—1341no—
270C22×Q8—1342no—
271#131—2684no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—1341no—
274C2×M16—1341no—
275C22×C8—671no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—1341no—
278C22×C8—1341no—
279C4⋊Q8—671no—
280C4⋊Q8—672no—
281C4⋊Q8—1342no—
282C4⋊Q8—1342no—
283C4⋊Q8—1342no—
284C4⋊Q8C22×D6712yes—
285#127—671no—
286#124—1341no—
287#121—671no—
288#121—671no—
289#121—1341no—
290C4×D4—671no—
291C4×D4—1341no—
292C4×D4C22×D6711yescharacteristic
293C2×C4⋊C4—1342no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C42—671no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—1342no—
299#107—1342no—
300#107—1341no—
301#107—1341no—
302#106—22no—
303#106—1342no—
304#106—1342no—
305#106—1342no—
306C4⋊C8—671no—
307C4⋊C8—672no—
308C4⋊C8—1341no—
309C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D6712yes—
311#102—22no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1342no—
318C22⋊C8—1341no—
319C22⋊C8—1341no—
320C4×C8—671no—
321C4×C8—671no—
322C4×C8—671no—
323C4×C8—1342no—
324C4×C8C22×D6711yescharacteristic
325#41—2682no—
326#41—2682no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—2682no—
329C2×Q8—5364no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×Q8—1342no—
332C2×D4—671no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4D4×D6711yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—2682no—
340C22×C4—671no—
341C22×C4—671no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—1341no—
344M16—42no—
345M16—2682no—
346M16—2682no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—2682no—
350C2×C8—2682no—
351C2×C8—671no—
352C2×C8—674no—
353C2×C8—671no—
354C2×C8—1342no—
355C2×C8—1342no—
356C2×C8—1341no—
357C2×C8D4×D6711yescharacteristic
358C2×C8D4×D6711yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—2682no—
362C4⋊C4—2682no—
363C4⋊C4—671no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—1341no—
372C42—671no—
373C42—671no—
374C42—671no—
375C42C23×D6711yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—671no—
378C23—1341no—
379Q8—82no—
380Q8—2682no—
381Q8—5362no—
382Q8—5364no—
383D4—22no—
384D4—2682no—
385D4—2682no—
386D4—2682no—
387D4—2682no—
388D4—1342no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—5364no—
397C2×C4—671no—
398C2×C4—671no—
399C2×C4—672no—
400C2×C4—672no—
401C2×C4—671no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
407C2×C4#41×D6711yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—2681no—
412C8—2682no—
413C8—672no—
414C8—1341no—
415C8SD16×D6712yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—672no—
423C22—1341no—
424C22—1341no—
425C22#121×D6711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—2681no—
430C4—5362no—
431C4—672no—
432C4—672no—
433C4—1341no—
434C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
435C4#137×D6711yescharacteristic
436C4#1686421212yes—
437C2—81no—
438C2—5361no—
439C2—1342no—
440C2#461×D6711yescharacteristic
441C2#2256986211yescharacteristic
442C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1695C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1695D67
hypocenterC67#19193
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D67C2semidirect
4. #22559733C2semidirect
5. #22559732C2semidirect
6. #22559729C2semidirect
7. #22559607C2semidirect
8. #22559606C2semidirect
9. #22558954C2semidirect
10. #22558888C2semidirect
11. C67×#1695C2semidirect
228. #1695D67semidirect
233. C67#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713362
#500×D672
#225689182
#225597332
#225597322
#225597292
#225596072
#225596062
#225589542
#225588882
C67×#16952
#1919367