Finite Group Databasebeta

← #30838947

Subgroups — #30838947

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571339C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568920C211yesmaximal, characteristic
5#22559731C214yesmaximal, complemented
6#22559607C214yesmaximal, complemented
7#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524051—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863799—21no—
14#16863799—21no—
15#16863799C2212yes—
16#16863799C2212yes—
17#16863794—21no—
18#16863792—21no—
19#16863744—21no—
20#16863743—21no—
21#16863715—22no—
22#16863714—22no—
23#16863687C2214yes—
24#16863683C2214yes—
25#16863473—21no—
26#16863473C2212yes—
27#16863461—21no—
28#16863461C2212yes—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523976—21no—
31C2×#14523976—21no—
32#16863364—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863148C2212yes—
35#16863146C2212yes—
36#16863144C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#423×C67C2211yescharacteristic
40#333×C67C2214yes—
41C2×#11761628—21no—
42C22×Dic134—21no—
43#14524051—44no—
44C2×#11761611—22no—
45C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
46C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C8×D67—22no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043C2312yes—
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524031—21no—
55#14524017—21no—
56#14524017D412yes—
57C4×D268—21no—
58C4×D268C2312yes—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61#14523976—22no—
62#14523976—22no—
63#14523976—22no—
64#14523976—22no—
65#14523975—24no—
66#14523974—24no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523965—24no—
69#14523963—24no—
70C22⋊(C67⋊C8)—21no—
71(C2×D67)⋊C8—22no—
72(C2×D67)⋊C8—22no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
75C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
76C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C42×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C67—21no—
88C4⋊C8×C67C2312yes—
89C4⋊C8×C67C2312yes—
90C22⋊C8×C67—21no—
91C4×C8×C67—21no—
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—82no—
98C2×D268—21no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268C2×D412yes—
101C2×C22⋊D67—22no—
102C22×Dic67—41no—
103C2×C4×D67—22no—
104#11761611—44no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8SD1614yes—
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C8×D67—44no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67C2×D412yes—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—82no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128M16×C67—42no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C42×C67C2411yescharacteristic
139C23×C67#12111yescharacteristic
140C22×D67—22no—
141Q8×C67—82no—
142Q8×C67—82no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—82no—
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×SD1612yes—
151C2×C4×C67#13712yes—
152C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
155C22⋊D67—44no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—82no—
159D268—24no—
160D268—42no—
161D268—42no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—42no—
164Dic134—42no—
165Dic134—82no—
166Dic134—82no—
167C8×C67—42no—
168C8×C67—42no—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8C2×SD1612yes—
173C67⋊C8C2×SD1612yes—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67#46112yes—
177C22×C67C2×#12111yescharacteristic
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—42no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—82no—
184C4×C67#46112yes—
185C4×C67#47212yes—
186C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
187C4×C67C2×#13711yescharacteristic
188C4×C67#57812yes—
189Dic67—42no—
190Dic67—82no—
191#19193—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—22no—
193C2×C67C2×#46111yescharacteristic
194C2×C67#305911yescharacteristic
195C2×C67C2×#47211yescharacteristic
196D67—82no—
197#3227—671no—
198#3227—671no—
199C2×#500—671no—
200#2931—671no—
201#1695—674no—
202#1675—674no—
203#1564—671no—
204#1548—671no—
205#1548D6711yescharacteristic, complemented
206C67#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1341no—
208#532—671no—
209C2×C4⋊Q8—671no—
210C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
211#500—672no—
212#500—672no—
213#500—1341no—
214#500—1341no—
215#498—1341no—
216#498—1341no—
217#486—1341no—
218#486—1341no—
219#481—1342no—
220#481—1342no—
221#476—674no—
222#476—674no—
223#436—672no—
224#436—1341no—
225C8×D4—672no—
226C8×D4—1341no—
227#431—671no—
228#431C2×D6711yescharacteristic
229C2×#107—1341no—
230C2×#107—1341no—
231#423C2×D6711yescharacteristic
232#408—1341no—
233C2×C4×C8—671no—
234#335—672no—
235#334—672no—
236#333—674no—
237#333C2×D6714yes—
238C2×#41—1341no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—1341no—
241#131—2684no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1342no—
244C22×C8—671no—
245C22×C8—671no—
246C22×C8—1342no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—671no—
251C4⋊Q8—672no—
252C4⋊Q8—1341no—
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8—1341no—
255C4⋊Q8C22×D6712yes—
256#127—671no—
257#124—1341no—
258#121—672no—
259#121—1341no—
260C4×D4—672no—
261C4×D4—1341no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C42C22×D6711yescharacteristic
267#107—1342no—
268#107—1342no—
269#107—1342no—
270#107—1342no—
271#106—1344no—
272#106—1344no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—672no—
275C4⋊C8C22×D6712yes—
276C4⋊C8C22×D6712yes—
277#102—1344no—
278#102—1344no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1342no—
281C22⋊C8—1342no—
282C22⋊C8—1341no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—671no—
285C4×C8—671no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8—1341no—
289#41—2682no—
290#41—2682no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—2681no—
295C2×Q8—5362no—
296C2×Q8—1342no—
297C2×Q8—1341no—
298C2×D4—672no—
299C2×D4—1342no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1341no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4#1176162811yescharacteristic
308M16—42no—
309M16—2684no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—2684no—
313C2×C8—674no—
314C2×C8—671no—
315C2×C8—671no—
316C2×C8—671no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—1342no—
319C2×C8—1342no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—672no—
327C4⋊C4—1342no—
328C4⋊C4—1342no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—1342no—
332C42D4×D6711yescharacteristic
333C42D4×D6711yescharacteristic
334C42#1176162811yescharacteristic
335C42C23×D6711yescharacteristic
336C23—1342no—
337C23#1452401611yescharacteristic
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—2682no—
341Q8—5362no—
342Q8—5362no—
343D4—2684no—
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346D4—1344no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—5362no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4#1452401611yescharacteristic
357C2×C4#1452401611yescharacteristic
358C2×C4#1452401611yescharacteristic
359C2×C4SD16×D6712yes—
360C2×C4#1452407512yes—
361C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
362C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
363C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—2682no—
367C8—672no—
368C8—672no—
369C8—1341no—
370C8—1341no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—2682no—
374C22—2682no—
375C22—2682no—
376C22#1686360012yes—
377C22C2×#1452401611yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—2682no—
382C4—5362no—
383C4#1686360012yes—
384C4#1686366512yes—
385C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
386C4C2×#1452407511yescharacteristic
387C4#1686421212yes—
388C2—22no—
389C2—5362no—
390C2C2×#1686360011yescharacteristic
391C2#2256986311yescharacteristic
392C2C2×#1686366511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#19193
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863799C2semidirect
5. #22559731C2semidirect
6. #22559607C2semidirect
7. #22558955C2semidirect
8. #22558891C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
205. #1548D67semidirect
206. C67#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713392
#225713372
C2×#168637992
#225689202
#225597312
#225596072
#225589552
#225588912
C67×#15482
#1919367