Finite Group Databasebeta

← #30838950

Subgroups — #30838950

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571527C211yesmaximal, characteristic
2#22571522C211yesmaximal, characteristic
3#22570718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568916C211yesmaximal, characteristic
5#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863951C2211yescharacteristic
19#16863943C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863796—21no—
23#16863796—21no—
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863687C2211yescharacteristic
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863680—21no—
29#16863679—21no—
30#16863628—21no—
31#16863626—21no—
32#16863624—21no—
33#16863622—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863595—21no—
38#16863594—21no—
39#16863474C2211yescharacteristic
40#16863473C2211yescharacteristic
41#16863471—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44#16863431—21no—
45#16863431—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863361—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71#14524049—44no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524039D411yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524034—21no—
86#14524029—21no—
87#14524023—21no—
88#14524023—21no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018D411yescharacteristic
92#14524016—21no—
93#14524014D411yescharacteristic
94Q8×Dic67—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102C42×D67C2311yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67#4111yescharacteristic
159#11761617—81no—
160#11761616—81no—
161#11761615—81no—
162#11761612—42no—
163#11761611—42no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—22no—
171C8×D67—42no—
172C8×D67—81no—
173C8×D67—81no—
174C8×D67SD1614yescomplemented
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67#12111yescharacteristic
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—42no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67C2×SD1612yes—
247C4×D67#13712yes—
248Dic134—42no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—81no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67C2×SD1612yes—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67#46112yes—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—21no—
281Dic67—21no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67#46112yes—
286#19194—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67C2×#46111yescharacteristic
289C2×C67#306011yescharacteristic
290C2×C67#306711yescharacteristic
291D67—22no—
292D67—81no—
293#3246—671no—
294#3246—671no—
295#3160—671no—
296#2931—671no—
297#1695—671no—
298#1695—671no—
299#1693—671no—
300#1693—671no—
301#1671—671no—
302#1671—671no—
303#1671—671no—
304#1671D6711yescharacteristic, complemented
305C2×#334—671no—
306#1550—671no—
307#1550—671no—
308C67#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#131—1341no—
310#533—671no—
311#533—671no—
312#532—671no—
313#500—671no—
314#500—671no—
315#499—1341no—
316#499—1341no—
317#498—671no—
318#498C2×D6711yescharacteristic
319#476—671no—
320#476—671no—
321#476—671no—
322#476C2×D6711yescharacteristic
323#475—1341no—
324#475—1341no—
325#465—1341no—
326#465—1341no—
327#465—1341no—
328#465—1341no—
329#461—671no—
330#461—671no—
331#461—671no—
332#461C2×D6711yescharacteristic
333#460—1341no—
334#460—1341no—
335#436—671no—
336#436—671no—
337#436—1341no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—1341no—
340C8×D4C2×D6711yescharacteristic
341#427—1341no—
342#427—1341no—
343#423—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346#408—1341no—
347C2×C4×C8—671no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#333—671no—
353#333—671no—
354#333—671no—
355#333C2×D6711yescharacteristic
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—1341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365#131—2684no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#125—1341no—
382#125—1341no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—671no—
389#121—671no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400C2×C42—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—2682no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—1341no—
456SD16—81no—
457SD16—5361no—
458SD16—5361no—
459SD16—5361no—
460M16—2682no—
461M16—2682no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—2682no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—674no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—2681no—
501C42—2681no—
502C42—671no—
503C42—671no—
504C42—671no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—671no—
508C23—1341no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—2682no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5361no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—672no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—672no—
553C8—1341no—
554C8SD16×D6712yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—672no—
562C22—1341no—
563C22—1341no—
564C22#121×D6711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—672no—
573C4—1341no—
574C4—1341no—
575C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
576C4#137×D6711yescharacteristic
577C4#1686420211yescharacteristic
578C4#1686420311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5361no—
581C2—1342no—
582C2#461×D6711yescharacteristic
583C2#2256986611yescharacteristic
584C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19194
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570718C2semidirect
5. #22559731C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559721C2semidirect
8. #22559720C2semidirect
9. #22559585C2semidirect
10. #22559584C2semidirect
11. #22559581C2semidirect
12. #334×D67C2semidirect
13. #22558898C2semidirect
14. #22558896C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
174. C8×D67SD16semidirect
304. #1671D67semidirect
308. C67#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715272
#225715222
#225707182
#225689162
#225597312
#225597302
#225597212
#225597202
#225595852
#225595842
#225595812
#334×D672
#225588982
#225588962
C67×#16712
#1919467