Finite Group Databasebeta

← #30838962

Subgroups — #30838962

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic
2#22571521C211yesmaximal, characteristic
3#22570719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568920C211yesmaximal, characteristic
5#22559711C212yesmaximal, complemented
6#22559707C212yesmaximal, complemented
7#22559607C212yesmaximal, complemented
8#22559597C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863799C2211yescharacteristic
16#16863799C2211yescharacteristic
17#16863795—21no—
18#16863795—21no—
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863687C2212yes—
22#16863683C2212yes—
23#16863682—21no—
24#16863681—21no—
25#16863627—22no—
26#16863625—22no—
27#16863602C2212yes—
28#16863598C2212yes—
29#16863597—21no—
30#16863596—21no—
31#16863473—21no—
32#16863473C2212yes—
33#16863461—21no—
34#16863461C2212yes—
35#16863432—21no—
36#16863432—21no—
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38#16863364—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yes—
41#16863148C2212yes—
42#16863144C2212yes—
43#16863141C2212yes—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yes—
48#332×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761615—22no—
52#14524051—44no—
53C2×#11761611—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524035—21no—
63#14524031—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yes—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268C2312yes—
72#14524002—21no—
73#14523976—21no—
74#14523976—21no—
75#14523976—21no—
76#14523976—21no—
77#14523975—22no—
78#14523974—21no—
79#14523974—21no—
80#14523974—21no—
81#14523974—21no—
82#14523974—22no—
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523968—22no—
86#14523967—22no—
87#14523965—22no—
88#14523963—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268C2×D412yes—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120#11761617—82no—
121#11761615—82no—
122#11761611—44no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—81no—
126C2×C67⋊C8SD1614yescomplemented
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D67—44no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140C22⋊Dic67—41no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143C4×Dic67—41no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149M16×C67—42no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—81no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C42×C67—41no—
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67#4111yescharacteristic
164C42×C67C2411yescharacteristic
165C23×C67#12111yescharacteristic
166C22×D67—22no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—41no—
169Q8×C67—81no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×SD1612yes—
179C2×C4×C67#13712yes—
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D67—44no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187D268—22no—
188D268—22no—
189D268—42no—
190D268—42no—
191C4×D67—42no—
192C4×D67—42no—
193Dic134—42no—
194Dic134—41no—
195Dic134—41no—
196Dic134—81no—
197C8×C67—42no—
198C8×C67—42no—
199C67⋊C8—21no—
200C67⋊C8—21no—
201C67⋊C8—42no—
202C67⋊C8C2×SD1612yes—
203C67⋊C8C2×SD1612yes—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67#46112yes—
207C22×C67C2×#12111yescharacteristic
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67#46112yes—
217C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
218C4×C67C2×#13711yescharacteristic
219C4×C67#57611yescharacteristic
220C4×C67#57811yescharacteristic
221Dic67—42no—
222Dic67—81no—
223Dic67—81no—
224#19195—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—22no—
226C2×C67C2×#46111yescharacteristic
227C2×C67#306111yescharacteristic
228C2×C67#306711yescharacteristic
229D67—82no—
230#3246—671no—
231#3246—671no—
232#3160—671no—
233#2931—671no—
234#1691—672no—
235#1691—672no—
236#1675—672no—
237#1673—672no—
238C2×#335—671no—
239#1550—671no—
240#1550D6711yescharacteristic, complemented
241C67#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#131—1341no—
243#533—671no—
244#533C2×D6711yescharacteristic
245#532—671no—
246#500—671no—
247#500—671no—
248#499—1341no—
249#499—1341no—
250#498—671no—
251#498—671no—
252#476—672no—
253#476—672no—
254#475—1341no—
255#475—1341no—
256#465—1342no—
257#465—1342no—
258#461—672no—
259#461—672no—
260#460—1341no—
261#460—1341no—
262#436—672no—
263#436—1341no—
264C8×D4—672no—
265C8×D4—1341no—
266#427—1341no—
267#427—1341no—
268#423C2×D6711yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—671no—
270C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
271#408—1341no—
272C2×C4×C8—671no—
273#335—672no—
274#335—672no—
275#333—672no—
276#333C2×D6712yes—
277#332—672no—
278#332C2×D6712yes—
279C2×#41—1341no—
280C2×SD16—1342no—
281C2×SD16—1342no—
282#131—2684no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1342no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—671no—
287C22×C8—671no—
288C22×C8—1342no—
289C22×C8—1341no—
290C4⋊Q8—671no—
291C4⋊Q8—671no—
292C4⋊Q8—671no—
293C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
295#127—671no—
296#125—21no—
297#125—1341no—
298#124—1341no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1341no—
302C22⋊Q8—1341no—
303#121—672no—
304#121—1341no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1341no—
308C4×Q8—1341no—
309C4×D4—672no—
310C4×D4—1341no—
311#117—21no—
312#117—1341no—
313C2×C42C22×D6711yescharacteristic
314#107—1341no—
315#107—1341no—
316#107—1341no—
317#107—1341no—
318#106—1342no—
319#106—1341no—
320#106—1341no—
321#106—1341no—
322#106—1341no—
323#106—1342no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—672no—
327C4⋊C8—1341no—
328C4⋊C8C22×D6712yes—
329C4⋊C8C22×D6712yes—
330#103—1342no—
331#103—1342no—
332#102—1342no—
333#102—1342no—
334C22⋊C8—1342no—
335C22⋊C8—1342no—
336C4×C8—671no—
337C4×C8—671no—
338C4×C8—671no—
339C4×C8—671no—
340#41—2682no—
341#41—2682no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×Q8—1341no—
346C2×Q8—1341no—
347C2×D4—672no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4—1341no—
351C22×C4—1342no—
352C22×C4D4×D6711yescharacteristic
353C22×C4D4×D6711yescharacteristic
354C22×C4#1176162811yescharacteristic
355SD16—5362no—
356SD16—5362no—
357M16—42no—
358M16—2684no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—2684no—
363C2×C8—5361no—
364C2×C8—674no—
365C2×C8—671no—
366C2×C8—671no—
367C2×C8—671no—
368C2×C8—671no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—672no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1342no—
389C42—41no—
390C42—2681no—
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42D4×D6711yescharacteristic
393C42#1176162811yescharacteristic
394C42C23×D6711yescharacteristic
395C23—1342no—
396C23#1452401611yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—2682no—
401Q8—2681no—
402Q8—2681no—
403Q8—5361no—
404D4—2682no—
405D4—2684no—
406D4—2682no—
407D4—1342no—
408D4—1342no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4#1452401611yescharacteristic
420C2×C4#1452401611yescharacteristic
421C2×C4#1452401611yescharacteristic
422C2×C4SD16×D6712yes—
423C2×C4#1452407512yes—
424C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
426C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—2682no—
430C8—672no—
431C8—672no—
432C8—1341no—
433C8—1341no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—2682no—
437C22—2682no—
438C22—2682no—
439C22#1686360012yes—
440C22C2×#1452401611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—2682no—
447C4—5361no—
448C4—5361no—
449C4#1686360012yes—
450C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
451C4C2×#1452407511yescharacteristic
452C4#1686420011yescharacteristic
453C4#1686421211yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—5362no—
456C2C2×#1686360011yescharacteristic
457C2#2256987811yescharacteristic
458C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#19195
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570719C2semidirect
5. #22559711C2semidirect
6. #22559707C2semidirect
7. #22559607C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. C2×#16863148C2semidirect
10. #22558900C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
126. C2×C67⋊C8SD16semidirect
240. #1550D67semidirect
241. C67#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225715212
#225707192
#225689202
#225597112
#225597072
#225596072
#225595972
C2×#168631482
#225589002
C67×#15502
#1919567