Finite Group Databasebeta

← #30838964

Subgroups — #30838964

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571527C212yesmaximal
2#22570720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568916C211yesmaximal, characteristic
4#22559711C212yesmaximal, complemented
5#22559710C212yesmaximal, complemented
6#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558896C212yesmaximal, complemented
11C67×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863951C2212yes—
14#16863943C2211yescharacteristic
15#16863801C2211yescharacteristic
16#16863797—21no—
17#16863797—21no—
18#16863792C2212yes—
19#16863683C2212yes—
20#16863680—22no—
21#16863626—22no—
22#16863624—22no—
23#16863602C2212yes—
24#16863601C2212yes—
25#16863595—22no—
26#16863474C2211yescharacteristic
27#16863473C2211yescharacteristic
28#16863471—21no—
29C8×D268C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D67—21no—
31#16863433—21no—
32#16863433—21no—
33#16863418C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863361—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863148C2212yes—
39#16863145C2212yes—
40#16863143C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#476×C67C2212yes—
44C8×D4×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×#11761616—22no—
50#14524049—44no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761611—21no—
53C2×#11761611—21no—
54C2×C8×D67—22no—
55C2×C8×D67—21no—
56C2×C8×D67D411yescharacteristic
57C2×C8×D67D411yescharacteristic
58#14524043C2312yes—
59#14524042D411yescharacteristic
60#14524039D411yescharacteristic
61#14524034—22no—
62#14524029—21no—
63#14524023—22no—
64#14524019—22no—
65#14524018D411yescharacteristic
66#14524016—21no—
67#14524014D411yescharacteristic
68Q8×Dic67—22no—
69#14524008—22no—
70C4×D268C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D67—21no—
72#14524001—22no—
73C42×D67C2311yescharacteristic
74#14523977—21no—
75#14523977—21no—
76#14523974—22no—
77#14523974—22no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C8—22no—
82Dic67⋊C8—21no—
83#14523968—22no—
84#14523966—22no—
85#14523963—22no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88(C2×D67)⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C8×Dic67D411yescharacteristic
92C22×C8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94C4×D4×C67C2311yescharacteristic
95#107×C67—21no—
96#107×C67—21no—
97#106×C67—22no—
98C4⋊C8×C67C2312yes—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#102×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2311yescharacteristic
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D67—21no—
110C2×C22⋊D67—21no—
111C2×C22⋊D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D67#4111yescharacteristic
116#11761617—82no—
117#11761616—82no—
118#11761612—42no—
119#11761611—42no—
120#11761611—42no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C8×D67—22no—
126C8×D67—42no—
127C8×D67—82no—
128C8×D67SD1614yescomplemented
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
133Dic67⋊C4—21no—
134Dic67⋊C4—42no—
135C22⋊Dic67—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139C4×Dic67—42no—
140C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic67#4111yescharacteristic
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67—21no—
146C2×C8×C67—22no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—42no—
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C67—21no—
155C42×C67C2411yescharacteristic
156C23×C67—21no—
157C22×D67—21no—
158C22×D67#12111yescharacteristic
159Q8×C67—82no—
160D4×C67—21no—
161D4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D67—42no—
170C22⋊D67—42no—
171C22⋊D67—42no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67#12111yescharacteristic
175C2×Dic67#12111yescharacteristic
176C2×Dic67#12111yescharacteristic
177D268—21no—
178D268—21no—
179D268—42no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—41no—
184C4×D67—41no—
185C4×D67C2×SD1612yes—
186C4×D67#13712yes—
187Dic134—42no—
188Dic134—42no—
189Dic134—42no—
190C8×C67—21no—
191C8×C67—41no—
192C8×C67—42no—
193C8×C67C2×SD1612yes—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—42no—
197C67⋊C8C2×SD1612yes—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67C2×#12111yescharacteristic
202C2×D67—21no—
203C2×D67—21no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67#46112yes—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—82no—
211C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
212C4×C67C2×#13711yescharacteristic
213C4×C67#57611yescharacteristic
214C4×C67#57811yescharacteristic
215Dic67—21no—
216Dic67—21no—
217Dic67—41no—
218Dic67—82no—
219Dic67#46112yes—
220#19195—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—81no—
222C2×C67C2×#46111yescharacteristic
223C2×C67#306111yescharacteristic
224C2×C67#306711yescharacteristic
225D67—22no—
226D67—81no—
227#3246—672no—
228#3160—671no—
229#2931—671no—
230#1691—672no—
231#1691—672no—
232#1675—671no—
233#1675D6711yescharacteristic, complemented
234#1673—671no—
235#1673—671no—
236C2×#335—671no—
237#1550—672no—
238C67#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#131—1341no—
240#533—672no—
241#532—671no—
242#500—671no—
243#500C2×D6711yescharacteristic
244#499—1341no—
245#499—1341no—
246#498—672no—
247#476—672no—
248#476C2×D6712yes—
249#475—1342no—
250#465—1342no—
251#465—1342no—
252#461—672no—
253#461—672no—
254#460—1342no—
255#436—671no—
256#436—671no—
257#436—1341no—
258C8×D4—671no—
259C8×D4—1341no—
260C8×D4C2×D6711yescharacteristic
261#427—1341no—
262#427—1341no—
263#423—671no—
264C2×C4⋊C8—672no—
265#408—1341no—
266C2×C4×C8—671no—
267#335—672no—
268#335—671no—
269#335C2×D6711yescharacteristic
270#333—672no—
271#333C2×D6712yes—
272#332—672no—
273#332—672no—
274C2×#41—1341no—
275C2×SD16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277#131—2684no—
278C2×M16—1341no—
279C2×M16—1341no—
280C2×M16—1341no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—671no—
283C22×C8—671no—
284C22×C8—1342no—
285C22×C8—1341no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—672no—
288C4⋊Q8C22×D6712yes—
289#127—671no—
290#125—1342no—
291#124—1341no—
292C22⋊Q8—1342no—
293C22⋊Q8—1342no—
294#121—671no—
295#121—671no—
296#121—1341no—
297C4×Q8—1342no—
298C4×Q8—1342no—
299C4×D4—671no—
300C4×D4—1341no—
301C4×D4C22×D6711yescharacteristic
302#117—1342no—
303C2×C42—671no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—1341no—
307#107—1341no—
308#106—22no—
309#106—1342no—
310#106—1342no—
311#106—1342no—
312C4⋊C8—671no—
313C4⋊C8—672no—
314C4⋊C8—1342no—
315C4⋊C8—1341no—
316C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D6712yes—
318#103—1342no—
319#103—1342no—
320#102—22no—
321#102—1342no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1341no—
324C22⋊C8—1341no—
325C22⋊C8—1341no—
326C4×C8—671no—
327C4×C8—671no—
328C4×C8—671no—
329C4×C8C22×D6711yescharacteristic
330#41—2682no—
331#41—2682no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—1341no—
334C2×Q8—1342no—
335C2×D4—671no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4—1341no—
340C2×D4D4×D6711yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—671no—
344C22×C4—671no—
345C22×C4—1341no—
346SD16—5362no—
347SD16—5362no—
348M16—2682no—
349M16—2682no—
350M16—2682no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—2682no—
355C2×C8—5362no—
356C2×C8—671no—
357C2×C8—674no—
358C2×C8—671no—
359C2×C8—1342no—
360C2×C8—1341no—
361C2×C8—1342no—
362C2×C8D4×D6711yescharacteristic
363C2×C8D4×D6711yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—2682no—
367C4⋊C4—2682no—
368C4⋊C4—671no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1342no—
372C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—2682no—
375C22⋊C4—1341no—
376C22⋊C4—1341no—
377C22⋊C4—1341no—
378C42—2682no—
379C42—671no—
380C42—671no—
381C42—671no—
382C42C23×D6711yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—671no—
385C23—1341no—
386Q8—82no—
387Q8—2682no—
388Q8—2682no—
389Q8—2682no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—2682no—
393D4—2682no—
394D4—2682no—
395D4—2682no—
396D4—1341no—
397D4—1341no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—671no—
407C2×C4—672no—
408C2×C4—672no—
409C2×C4—671no—
410C2×C4—671no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4#41×D6711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—41no—
419C8—42no—
420C8—2681no—
421C8—2682no—
422C8—672no—
423C8—1341no—
424C8SD16×D6712yes—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—2681no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—672no—
432C22—1341no—
433C22—1341no—
434C22#121×D6711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—2681no—
439C4—5362no—
440C4—672no—
441C4—1341no—
442C4—1341no—
443C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
444C4#137×D6711yescharacteristic
445C4#1686419811yescharacteristic
446C4#1686420911yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—5361no—
449C2—1342no—
450C2#461×D6711yescharacteristic
451C2#2256988011yescharacteristic
452C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1675C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1675D67
hypocenterC67#19195
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570720C2semidirect
4. #22559711C2semidirect
5. #22559710C2semidirect
6. #22559605C2semidirect
7. #22559599C2semidirect
8. #22559598C2semidirect
9. #335×D67C2semidirect
10. #22558896C2semidirect
11. C67×#1675C2semidirect
128. C8×D67SD16semidirect
233. #1675D67semidirect
238. C67#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715272
#225707202
#225689162
#225597112
#225597102
#225596052
#225595992
#225595982
#335×D672
#225588962
C67×#16752
#1919567