Finite Group Databasebeta

← #30838967

Subgroups — #30838967

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic
3#22568922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559739C214yesmaximal, complemented
5#22559615C214yesmaximal, complemented
6#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524049—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863792—21no—
13#16863772—21no—
14#16863744—21no—
15#16863742—21no—
16#16863714—22no—
17#16863683C2214yescomplemented
18#16863588C2214yes—
19#16863530—22no—
20#16863475—21no—
21#16863475C2212yescomplemented
22C8×D268—21no—
23C8×D268C2212yescomplemented
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863362—21no—
28#16863149C2212yescomplemented
29#16863147C2212yescomplemented
30#16863145C2214yescomplemented
31#16863140C2214yes—
32C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#127×C67C2211yescharacteristic
34#486×C67—21no—
35#486×C67—21no—
36#486×C67C2212yes—
37#486×C67C2212yes—
38C2×#102×C67—21no—
39C2×#102×C67—21no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761613—24no—
43#14524049—44no—
44C2×#11761612—21no—
45C2×#11761611—22no—
46C2×C8×D67—22no—
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524040D411yescharacteristic
49#14524031—21no—
50#14524017—21no—
51#14524017D412yes—
52C4×D268—21no—
53C4×D268C2312yes—
54#14523974—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
59#14523964—24no—
60#14523963—24no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63(C2×D67)⋊C8—22no—
64(C2×D67)⋊C8—22no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C22×Q8×C67—21no—
68C22×D4×C67—21no—
69C22×D4×C67—21no—
70C22×D4×C67—21no—
71C22×C8×C67D411yescharacteristic
72C22×C8×C67D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67C2312yes—
77#127×C67—21no—
78#127×C67—21no—
79#127×C67—21no—
80#127×C67C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C42×C67C2311yescharacteristic
84#102×C67—22no—
85#102×C67—22no—
86#102×C67—22no—
87#102×C67—22no—
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67D411yescharacteristic
90C4×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268C2×D412yes—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100#11761613—84no—
101#11761612—42no—
102#11761611—44no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C8×D67—44no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67C2×D412yes—
109(C2×D67)⋊C4—22no—
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111C24×C67—41no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C2×Q8×C67—82no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—41no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—42no—
122C2×D4×C67—42no—
123C2×D4×C67—82no—
124C2×D4×C67—82no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C42×C67C2411yescharacteristic
143C23×C67—42no—
144C23×C67—82no—
145C23×C67—82no—
146C23×C67—82no—
147C23×C67#12111yescharacteristic
148C22×D67—22no—
149Q8×C67—82no—
150Q8×C67—82no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—44no—
154D4×C67—82no—
155D4×C67—82no—
156D4×C67—82no—
157D4×C67—82no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—82no—
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#13512yes—
166C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D67—44no—
171C2×Dic67—22no—
172D268—24no—
173D268—42no—
174D268—42no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—42no—
177Dic134—42no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—21no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—82no—
188C22×C67—82no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—164no—
191C22×C67#46312yes—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—82no—
199C4×C67#46312yes—
200C4×C67#47212yes—
201C4×C67C2×#13511yescharacteristic
202C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C67#57712yes—
204Dic67—42no—
205#19196—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—162no—
208C2×C67C2×#46311yescharacteristic
209C2×C67#305711yescharacteristic
210C2×C67C2×#47211yescharacteristic
211D67—82no—
212#3227—671no—
213#3205—671no—
214C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
215#2931—671no—
216#1697—674no—
217#1677—674no—
218#1564—671no—
219#1548—671no—
220#1545—671no—
221C67#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#131—1341no—
223#532—671no—
224C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
225C2×#127C2×D6711yescharacteristic
226#498—1341no—
227#493—1341no—
228#486—21no—
229#486—21no—
230#486—1341no—
231#486—1341no—
232#486C2×D6712yes—
233#486C2×D6712yes—
234#481—1342no—
235#476—674no—
236#459—674no—
237#447—1342no—
238#436—672no—
239#436—1341no—
240C8×D4—672no—
241C8×D4—1341no—
242#431—671no—
243#431—671no—
244#423—671no—
245C2×#102—21no—
246C2×#102—21no—
247#408—1341no—
248C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
249#335—672no—
250#334—672no—
251#333—674no—
252#331—674no—
253C2×#41—1341no—
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C2×D8—1344no—
259#131—2684no—
260C2×M16—1341no—
261C2×M16—1342no—
262C22×C8—1342no—
263C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
264C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—671no—
269C4⋊Q8C22×D6712yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—671no—
274#127C22×D6712yes—
275#124—1341no—
276#121—672no—
277#121—1341no—
278C4×D4—672no—
279C4×D4—1341no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C42C22×D6711yescharacteristic
283#106—1344no—
284C4⋊C8—672no—
285C4⋊C8—672no—
286C4⋊C8—672no—
287C4⋊C8—1341no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—1344no—
293#102—1344no—
294C22⋊C8—1341no—
295C22⋊C8—1341no—
296C22⋊C8—1342no—
297C22⋊C8—1342no—
298C4×C8—1341no—
299C4×C8—1341no—
300C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
301C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
302C4×C8C22×D6711yescharacteristic
303C4×C8C22×D6711yescharacteristic
304C24—41no—
305#41—2682no—
306#41—2682no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—672no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1341no—
324C2×D4—1341no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C22×C4#1176162711yescharacteristic
330D8—5364no—
331M16—2684no—
332M16—2682no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—2684no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8—1342no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—672no—
348C4⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—1342no—
351C42D4×D6711yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C42#1176162711yescharacteristic
354C42C23×D6711yescharacteristic
355C23—42no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—1342no—
360C23#1452401411yescharacteristic
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—2682no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—44no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—2684no—
372D4—2682no—
373D4—2682no—
374D4—1344no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—1342no—
382C2×C4#1452401411yescharacteristic
383C2×C4#1452401411yescharacteristic
384C2×C4#1452401411yescharacteristic
385C2×C4#1452406312yes—
386C2×C4#1452406812yes—
387C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—2682no—
395C8—2682no—
396C8—2682no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—2682no—
403C22—2682no—
404C22—2682no—
405C22—164no—
406C22#1686360812yes—
407C22C2×#1452401411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—2682no—
412C4#1686360812yes—
413C4#1686366312yes—
414C4C2×#1452406311yescharacteristic
415C4C2×#1452406811yescharacteristic
416C4#1686420212yes—
417C2—22no—
418C2—162no—
419C2—5362no—
420C2C2×#1686360811yescharacteristic
421C2#2256984411yescharacteristic
422C2C2×#1686366311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571127C2
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#19196
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571337C2semidirect
3. #22568922C2semidirect
4. #22559739C2semidirect
5. #22559615C2semidirect
6. #22558957C2semidirect
7. #22558890C2semidirect
8. #22558877C2semidirect
9. C2×#486×C67C2semidirect
17. #16863683C22semidirect
21. #16863475C22semidirect
23. C8×D268C22semidirect
28. #16863149C22semidirect
29. #16863147C22semidirect
30. #16863145C22semidirect
214. C2×#486D67semidirect
221. C67#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
#225711272
#225689222
#225597392
#225596152
#225589572
#225588902
#225588772
C2×#486×C672
#1919667