Finite Group Databasebeta

← #30838972

Subgroups — #30838972

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559743C214yesmaximal, complemented
6#22559619C214yesmaximal, complemented
7#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524049—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863794—21no—
15#16863773—21no—
16#16863743—21no—
17#16863743—21no—
18#16863743—21no—
19#16863743—21no—
20#16863743C2212yes—
21#16863743C2212yes—
22#16863715—22no—
23#16863687C2214yescomplemented
24#16863592C2214yes—
25#16863532—22no—
26#16863475—21no—
27#16863475C2212yescomplemented
28C8×D268—21no—
29C8×D268C2212yescomplemented
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523965—21no—
32C2×#14523965—21no—
33#16863362—21no—
34#16863144C2214yescomplemented
35#16863139C2214yes—
36#431×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
39#335×C67C2212yescomplemented
40#334×C67C2212yescomplemented
41C2×#11761628—21no—
42C22×Dic134—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C2×D536—24no—
47#14524049—44no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761611—22no—
50C2×C8×D67—22no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043C2312yes—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524040C2312yes—
61#14524031—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017D412yes—
64C4×D268—21no—
65C4×D268C2312yes—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68#14523975—24no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523965—24no—
72#14523965—24no—
73#14523965—22no—
74#14523965—22no—
75#14523965—22no—
76#14523965—22no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78(C2×D67)⋊C8—22no—
79C22×C8×C67D411yescharacteristic
80C22×C8×C67D411yescharacteristic
81C2×C42×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83C4⋊C8×C67C2312yes—
84C22⋊C8×C67—21no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86C4×C8×C67—21no—
87C4×C8×C67—21no—
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67D411yescharacteristic
90C4×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92C23×D67—41no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—41no—
98C2×Dic134—82no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—42no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268—41no—
108C2×D268—41no—
109C2×D268—82no—
110C2×D268—82no—
111C2×D268C2×D412yes—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C22×Dic67—41no—
114C2×C4×D67—22no—
115D536—84no—
116#11761612—42no—
117#11761611—44no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C8×D67—44no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—41no—
124C4⋊Dic67—41no—
125C4⋊Dic67C2×D412yes—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C42×C67C2411yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C22×D67—22no—
145C22×D67—42no—
146C22×D67—82no—
147C22×D67—82no—
148C22×D67—82no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#13512yes—
155C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D67—44no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—82no—
163D268—24no—
164D268—42no—
165D268—42no—
166D268—44no—
167D268—42no—
168D268—42no—
169D268—82no—
170D268—82no—
171D268—82no—
172D268—82no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—42no—
175Dic134—42no—
176Dic134—82no—
177Dic134—82no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—42no—
183C8×C67—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67#46312yes—
188C22×C67C2×#12111yescharacteristic
189C2×D67—42no—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—82no—
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—164no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67#46312yes—
199C4×C67#47212yes—
200C4×C67C2×#13511yescharacteristic
201C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×C67#57712yes—
203Dic67—42no—
204Dic67—82no—
205#19196—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67C2×#46311yescharacteristic
208C2×C67#305711yescharacteristic
209C2×C67C2×#47211yescharacteristic
210D67—82no—
211D67—162no—
212#3227—671no—
213#3205—671no—
214C2×#486—671no—
215#2931—671no—
216#1697—674no—
217#1677—674no—
218#1564D6711yescharacteristic, complemented
219#1548—671no—
220#1545—671no—
221C67#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#131—1341no—
223#532—671no—
224C2×C4⋊Q8—671no—
225C2×#127—671no—
226#498—1341no—
227#493—1341no—
228#486—672no—
229#486—672no—
230#486—1341no—
231#486—1341no—
232#486—1341no—
233#486—1341no—
234#481—1342no—
235#476—674no—
236#459—674no—
237#447—1342no—
238#436—672no—
239#436—1341no—
240C8×D4—672no—
241C8×D4—1341no—
242#431C2×D6711yescharacteristic
243#431C2×D6711yescharacteristic
244#423—671no—
245C2×#102—1341no—
246C2×#102—1341no—
247#408—1341no—
248C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
249#335C2×D6712yescomplemented
250#334C2×D6712yescomplemented
251#333—674no—
252#331—674no—
253C2×#41—1341no—
254C22×Q8—1341no—
255C22×D4—1341no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4—1341no—
258C2×D8—1344no—
259#131—2684no—
260C2×M16—1341no—
261C2×M16—1342no—
262C22×C8—1342no—
263C22×C8D26811yescharacteristic
264C22×C8D26811yescharacteristic
265C4⋊Q8—671no—
266C4⋊Q8—672no—
267C4⋊Q8—1341no—
268C4⋊Q8—1341no—
269C4⋊Q8—1341no—
270#127—671no—
271#127—672no—
272#127—1341no—
273#127—1341no—
274#127—1341no—
275#124—1341no—
276#121—672no—
277#121—1341no—
278C4×D4—672no—
279C4×D4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C42C22×D6711yescharacteristic
283#106—1344no—
284C4⋊C8—672no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8C22×D6712yes—
287C4⋊C8C22×D6712yes—
288#102—1344no—
289#102—1344no—
290#102—1342no—
291#102—1342no—
292#102—1342no—
293#102—1342no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1342no—
297C22⋊C8—1342no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8D26811yescharacteristic
301C4×C8D26811yescharacteristic
302C4×C8C22×D6711yescharacteristic
303C4×C8C22×D6711yescharacteristic
304C24—2681no—
305#41—2682no—
306#41—2682no—
307C2×Q8—2681no—
308C2×Q8—5362no—
309C2×Q8—1342no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—5362no—
317C2×D4—5362no—
318C2×D4—672no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4C2×D26811yescharacteristic
329C22×C4#1176162911yescharacteristic
330D8—5364no—
331M16—2684no—
332M16—2682no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—2684no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8C2×D26811yescharacteristic
340C2×C8C2×D26811yescharacteristic
341C2×C8C2×D26811yescharacteristic
342C2×C8C2×D26811yescharacteristic
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—672no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—1342no—
351C42D4×D6711yescharacteristic
352C42C2×D26811yescharacteristic
353C42#1176162911yescharacteristic
354C42C23×D6711yescharacteristic
355C23—2682no—
356C23—5362no—
357C23—5362no—
358C23—5362no—
359C23—1342no—
360C23#1452401811yescharacteristic
361Q8—2682no—
362Q8—5362no—
363Q8—5362no—
364D4—2684no—
365D4—2682no—
366D4—2682no—
367D4—2682no—
368D4—2682no—
369D4—2684no—
370D4—5362no—
371D4—5362no—
372D4—5362no—
373D4—5362no—
374D4—1344no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4—1342no—
382C2×C4#1452401811yescharacteristic
383C2×C4#1452401811yescharacteristic
384C2×C4#1452401811yescharacteristic
385C2×C4#1452406512yes—
386C2×C4#1452407112yes—
387C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C2×C4C22×D26811yescharacteristic
389C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—2682no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2682no—
400C22—2682no—
401C22—2682no—
402C22—5362no—
403C22—5362no—
404C22—5362no—
405C22—10724no—
406C22#1686361212yes—
407C22C2×#1452401811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—2682no—
411C4—5362no—
412C4#1686361212yes—
413C4#1686366712yes—
414C4C2×#1452406511yescharacteristic
415C4C2×#1452407111yescharacteristic
416C4#1686420312yes—
417C2—22no—
418C2—5362no—
419C2—10722no—
420C2C2×#1686361211yescharacteristic
421C2#2256984911yescharacteristic
422C2C2×#1686366711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571129C2
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19196
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571339C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22568922C2semidirect
5. #22559743C2semidirect
6. #22559619C2semidirect
7. #22558889C2semidirect
8. #22558876C2semidirect
9. C67×#1564C2semidirect
23. #16863687C22semidirect
27. #16863475C22semidirect
29. C8×D268C22semidirect
34. #16863144C22semidirect
39. #335×C67C22semidirect
40. #334×C67C22semidirect
218. #1564D67semidirect
221. C67#19196semidirect
249. #335C2×D67semidirect
250. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713392
#225711292
C2×#168637432
#225689222
#225597432
#225596192
#225588892
#225588762
C67×#15642
#1919667