Finite Group Databasebeta

← #30838975

Subgroups — #30838975

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571329C211yesmaximal, characteristic
2#22571133C211yesmaximal, characteristic
3#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568916C211yesmaximal, characteristic
5#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049—21no—
17#16863943C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863800—21no—
21#16863767—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863745—21no—
26#16863745—21no—
27#16863745—21no—
28#16863741—21no—
29#16863711—21no—
30#16863708—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863536—21no—
38#16863533—21no—
39#16863474C2211yescharacteristic
40#16863473C2211yescharacteristic
41#16863471—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863418C2211yescharacteristic
47#103×D67—21no—
48#103×D67—21no—
49#16863361—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73#14524049—44no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042D411yescharacteristic
87#14524041—21no—
88#14524041—21no—
89#14524039D411yescharacteristic
90#14524029—21no—
91#14524018D411yescharacteristic
92#14524016—21no—
93#14524014D411yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67#4111yescharacteristic
167#11761617—81no—
168#11761616—81no—
169#11761615—81no—
170#11761612—42no—
171#11761611—42no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—22no—
179C8×D67—22no—
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67#12111yescharacteristic
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—42no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—42no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67#13512yes—
252C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic134—42no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67#46312yes—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—21no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67#46312yes—
293Dic67#47312yes—
294#19197—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67C2×#46311yescharacteristic
297C2×C67#305711yescharacteristic
298C2×C67C2×#47311yescharacteristic
299D67—22no—
300D67—81no—
301#3226—671no—
302#3206—671no—
303C2×#487—671no—
304#2931—671no—
305#1699—671no—
306#1699—671no—
307#1699—671no—
308#1699—671no—
309#1679—671no—
310#1679—671no—
311#1679—671no—
312#1679D6711yescharacteristic, complemented
313#1564—671no—
314#1549—671no—
315#1546—671no—
316C67#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—1341no—
318#532—671no—
319C2×C4⋊Q8—671no—
320C2×C4⋊Q8—671no—
321#500—1341no—
322#492—1341no—
323#487—671no—
324#487—671no—
325#487—671no—
326#487—1341no—
327#487—1341no—
328#487—1341no—
329#487C2×D6711yescharacteristic
330#486—1341no—
331#480—1341no—
332#480—1341no—
333#474—671no—
334#474—671no—
335#474—671no—
336#474C2×D6711yescharacteristic
337#461—671no—
338#461—671no—
339#461—671no—
340#461C2×D6711yescharacteristic
341#448—1341no—
342#448—1341no—
343#436—671no—
344#436—671no—
345#436—1341no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—1341no—
348C8×D4C2×D6711yescharacteristic
349#431—671no—
350#431—671no—
351#423—671no—
352C2×#103—1341no—
353C2×#103—1341no—
354#408—1341no—
355C2×C4×C8—671no—
356#335—671no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#334C2×D6711yescharacteristic
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic
367#332C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375#131—2684no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
394#127—671no—
395#124—1341no—
396#121—671no—
397#121—671no—
398#121—1341no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C42—671no—
407#107—21no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—5361no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1341no—
472SD16—81no—
473SD16—5361no—
474SD16—5361no—
475SD16—5361no—
476M16—2682no—
477M16—2682no—
478M16—2682no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42—671no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—671no—
518C23—1341no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2682no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8—5362no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—671no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#41×D6711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—672no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22#121×D6711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—672no—
589C4—672no—
590C4—1341no—
591C4#135×D6711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C4#1686420211yescharacteristic
594C4#1686420311yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—5361no—
597C2—1342no—
598C2#463×D6711yescharacteristic
599C2#2256984311yescharacteristic
600C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19197
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D67C2semidirect
5. #22559759C2semidirect
6. #22559758C2semidirect
7. #22559755C2semidirect
8. #22559754C2semidirect
9. #22559633C2semidirect
10. #22559632C2semidirect
11. #22559629C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
14. #22558879C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
312. #1679D67semidirect
316. C67#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713292
#225711332
#487×D672
#225689162
#225597592
#225597582
#225597552
#225597542
#225596332
#225596322
#225596292
#225589542
#225588922
#225588792
C67×#16792
#1919767