Finite Group Databasebeta

← #30838976

Subgroups — #30838976

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic
3#22568922C211yesmaximal, characteristic
4#22559753C214yesmaximal, complemented
5#22559629C214yesmaximal, complemented
6#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524049—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863799—21no—
13#16863770—21no—
14#16863746—21no—
15#16863744—21no—
16#16863709—22no—
17#16863673C2214yes—
18#16863598C2214yes—
19#16863535—22no—
20#16863475—21no—
21#16863475C2212yes—
22C8×D268—21no—
23C8×D268C2212yes—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863362—21no—
28#16863149C2212yes—
29#16863147C2212yes—
30#16863142C2214yes—
31#16863142C2214yes—
32C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34#487×C67—21no—
35#487×C67—21no—
36#487×C67C2212yes—
37#487×C67C2212yes—
38C2×#103×C67—21no—
39C2×#103×C67—21no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761615—24no—
43#14524049—44no—
44C2×#11761612—21no—
45C2×#11761611—22no—
46C2×C8×D67—22no—
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524040D411yescharacteristic
49#14524031—21no—
50#14524017—21no—
51#14524017D412yes—
52C4×D268—21no—
53C4×D268C2312yes—
54#14523976—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
59#14523967—24no—
60#14523963—24no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63(C2×D67)⋊C8—22no—
64(C2×D67)⋊C8—22no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C22×Q8×C67—21no—
68C22×Q8×C67—21no—
69C22×C8×C67D411yescharacteristic
70C22×C8×C67D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67C2312yes—
78C4⋊Q8×C67C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C42×C67C2311yescharacteristic
84#103×C67—22no—
85#103×C67—22no—
86#103×C67—22no—
87#103×C67—22no—
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67D411yescharacteristic
90C4×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268C2×D412yes—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100#11761615—84no—
101#11761612—42no—
102#11761611—44no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C8×D67—44no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67C2×D412yes—
109(C2×D67)⋊C4—22no—
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×Q8×C67—22no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C2×Q8×C67—41no—
115C2×Q8×C67—42no—
116C2×Q8×C67—42no—
117C2×Q8×C67—82no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67#4111yescharacteristic
140C42×C67C2411yescharacteristic
141C23×C67#12111yescharacteristic
142C22×D67—22no—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—44no—
146Q8×C67—82no—
147Q8×C67—82no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×C4×C67—82no—
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#13512yes—
158C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D67—44no—
163C2×Dic67—22no—
164D268—24no—
165D268—42no—
166D268—42no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—42no—
169Dic134—42no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67—21no—
174C67⋊C8—42no—
175C67⋊C8—42no—
176C67⋊C8—42no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67#46312yes—
180C22×C67C2×#12111yescharacteristic
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—82no—
188C4×C67#46312yes—
189C4×C67#47312yes—
190C4×C67C2×#13511yescharacteristic
191C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C4×C67#57712yes—
193Dic67—42no—
194#19197—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—22no—
196C2×C67C2×#46311yescharacteristic
197C2×C67#305711yescharacteristic
198C2×C67C2×#47311yescharacteristic
199D67—82no—
200#3226—671no—
201#3206—671no—
202C2×#487D6711yescharacteristic, complemented
203#2931—671no—
204#1699—674no—
205#1679—674no—
206#1564—671no—
207#1549—671no—
208#1546—671no—
209C67#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#131—1341no—
211#532—671no—
212C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
214#500—1341no—
215#492—1341no—
216#487—21no—
217#487—21no—
218#487—1341no—
219#487C2×D6712yes—
220#487C2×D6712yes—
221#486—1341no—
222#480—1342no—
223#474—674no—
224#461—674no—
225#448—1342no—
226#436—672no—
227#436—1341no—
228C8×D4—672no—
229C8×D4—1341no—
230#431—671no—
231#431—671no—
232#423—671no—
233C2×#103—21no—
234C2×#103—21no—
235#408—1341no—
236C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
237#335—672no—
238#334—672no—
239#332—674no—
240#332—674no—
241C2×#41—1341no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C2×SD16—1344no—
245#131—2684no—
246C2×M16—1341no—
247C2×M16—1342no—
248C22×C8—1342no—
249C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
250C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—671no—
258C4⋊Q8C22×D6712yes—
259C4⋊Q8C22×D6712yes—
260#127—671no—
261#124—1341no—
262#121—672no—
263#121—1341no—
264C4×D4—672no—
265C4×D4—1341no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C42C22×D6711yescharacteristic
271#107—1344no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8—672no—
274C4⋊C8—672no—
275C4⋊C8—1341no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—1344no—
281#102—1344no—
282C22⋊C8—1341no—
283C22⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—1342no—
285C22⋊C8—1342no—
286C4×C8—1341no—
287C4×C8—1341no—
288C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
289C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
290C4×C8C22×D6711yescharacteristic
291C4×C8C22×D6711yescharacteristic
292#41—2682no—
293#41—2682no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—1341no—
302C2×D4—672no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—1342no—
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×C4#1176162711yescharacteristic
312SD16—5364no—
313M16—2684no—
314M16—2682no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—2684no—
318C2×C8—1342no—
319C2×C8—1342no—
320C2×C8—1342no—
321C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—672no—
334C4⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—1342no—
336C22⋊C4—1342no—
337C42D4×D6711yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C42#1176162711yescharacteristic
340C42C23×D6711yescharacteristic
341C23—1342no—
342C23#1452401411yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—2682no—
349D4—2684no—
350D4—2682no—
351D4—2682no—
352D4—1344no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4#1452401411yescharacteristic
363C2×C4#1452401411yescharacteristic
364C2×C4#1452401411yescharacteristic
365C2×C4#1452406312yes—
366C2×C4#1452406812yes—
367C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
368C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—2682no—
375C8—2682no—
376C8—2682no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2682no—
380C22—2682no—
381C22—2682no—
382C22#1686360812yes—
383C22C2×#1452401411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—2682no—
389C4#1686360812yes—
390C4#1686366812yes—
391C4C2×#1452406311yescharacteristic
392C4C2×#1452406811yescharacteristic
393C4#1686420212yes—
394C2—22no—
395C2—5362no—
396C2C2×#1686360811yescharacteristic
397C2#2256984411yescharacteristic
398C2C2×#1686366811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#487×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×#487D67
hypocenterC67#19197
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559753C2semidirect
5. #22559629C2semidirect
6. #22558957C2semidirect
7. #22558894C2semidirect
8. #22558881C2semidirect
9. C2×#487×C67C2semidirect
202. C2×#487D67semidirect
209. C67#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225711342
#225689222
#225597532
#225596292
#225589572
#225588942
#225588812
C2×#487×C672
#1919767