Finite Group Databasebeta

← #30838985

Subgroups — #30838985

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic
3#22568922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559767C214yesmaximal, complemented
5#22559643C214yesmaximal, complemented
6#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524049—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863772—21no—
13#16863770—21no—
14#16863746—21no—
15#16863742—21no—
16#16863598C2214yescomplemented
17#16863588C2214yes—
18#16863535—22no—
19#16863530—22no—
20#16863475—21no—
21#16863475C2212yescomplemented
22C8×D268—21no—
23C8×D268C2212yescomplemented
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863362—21no—
28#16863149C2212yescomplemented
29#16863147C2212yescomplemented
30#16863142C2214yescomplemented
31#16863140C2214yes—
32C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#127×C67C2211yescharacteristic
34#486×C67—21no—
35#486×C67—21no—
36#486×C67C2212yes—
37#486×C67C2212yes—
38C2×#102×C67—21no—
39C2×#102×C67—21no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761615—24no—
43C2×#11761613—24no—
44#14524049—44no—
45C2×#11761612—21no—
46C2×#11761611—22no—
47C2×C8×D67—22no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524040D411yescharacteristic
50#14524031—21no—
51#14524017—21no—
52#14524017D412yes—
53C4×D268—21no—
54C4×D268C2312yes—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
59#14523967—24no—
60#14523964—24no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63(C2×D67)⋊C8—22no—
64(C2×D67)⋊C8—22no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C22×Q8×C67—21no—
68C22×D4×C67—21no—
69C22×D4×C67—21no—
70C22×D4×C67—21no—
71C22×C8×C67D411yescharacteristic
72C22×C8×C67D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67C2312yes—
77#127×C67—21no—
78#127×C67—21no—
79#127×C67—21no—
80#127×C67C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C42×C67C2311yescharacteristic
84#102×C67—22no—
85#102×C67—22no—
86#102×C67—22no—
87#102×C67—22no—
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67D411yescharacteristic
90C4×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268C2×D412yes—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100#11761615—84no—
101#11761613—84no—
102#11761612—42no—
103#11761611—44no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C8×D67—44no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67C2×D412yes—
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111(C2×D67)⋊C4—22no—
112C24×C67—41no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—41no—
115C2×Q8×C67—82no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—42no—
123C2×D4×C67—42no—
124C2×D4×C67—82no—
125C2×D4×C67—82no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67#4111yescharacteristic
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67#4111yescharacteristic
143C42×C67C2411yescharacteristic
144C23×C67—42no—
145C23×C67—82no—
146C23×C67—82no—
147C23×C67—82no—
148C23×C67#12111yescharacteristic
149C22×D67—22no—
150Q8×C67—44no—
151Q8×C67—82no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—44no—
155D4×C67—82no—
156D4×C67—82no—
157D4×C67—82no—
158D4×C67—82no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—82no—
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#13512yes—
167C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D67—44no—
172C2×Dic67—22no—
173D268—24no—
174D268—42no—
175D268—42no—
176C4×D67—42no—
177C4×D67—42no—
178Dic134—42no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—21no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—82no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67—164no—
192C22×C67#46312yes—
193C22×C67C2×#12111yescharacteristic
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—42no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67#46312yes—
201C4×C67#47112yes—
202C4×C67C2×#13511yescharacteristic
203C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×C67#57612yes—
205Dic67—42no—
206#19198—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67—162no—
209C2×C67C2×#46311yescharacteristic
210C2×C67#305811yescharacteristic
211C2×C67C2×#47111yescharacteristic
212D67—82no—
213#3206—671no—
214#3205—671no—
215C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
216#2931—671no—
217#1701—674no—
218#1681—674no—
219#1564—671no—
220#1549—671no—
221#1545—671no—
222C67#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#131—1341no—
224#532—671no—
225C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
226C2×#127C2×D6711yescharacteristic
227#493—1341no—
228#492—1341no—
229#487—1341no—
230#486—21no—
231#486—21no—
232#486—1341no—
233#486C2×D6712yes—
234#486C2×D6712yes—
235#461—674no—
236#459—674no—
237#448—1342no—
238#447—1342no—
239#436—672no—
240#436—1341no—
241C8×D4—672no—
242C8×D4—1341no—
243#431—671no—
244#431—671no—
245#423—671no—
246C2×#102—21no—
247C2×#102—21no—
248#408—1341no—
249C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
250#335—672no—
251#334—672no—
252#332—674no—
253#331—674no—
254C2×#41—1341no—
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C2×SD16—1344no—
260C2×D8—1344no—
261#131—2684no—
262C2×M16—1341no—
263C2×M16—1342no—
264C22×C8—1342no—
265C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
266C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—671no—
271C4⋊Q8C22×D6712yes—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—671no—
276#127C22×D6712yes—
277#124—1341no—
278#121—672no—
279#121—1341no—
280C4×D4—672no—
281C4×D4—1341no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C42C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C8—672no—
286C4⋊C8—672no—
287C4⋊C8—672no—
288C4⋊C8—1341no—
289#103—1344no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—1344no—
295C22⋊C8—1341no—
296C22⋊C8—1341no—
297C22⋊C8—1342no—
298C22⋊C8—1342no—
299C4×C8—1341no—
300C4×C8—1341no—
301C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
302C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
303C4×C8C22×D6711yescharacteristic
304C4×C8C22×D6711yescharacteristic
305C24—41no—
306#41—2682no—
307#41—2682no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—672no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1341no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—1342no—
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C22×C4#1176162711yescharacteristic
331SD16—5364no—
332D8—5364no—
333M16—2684no—
334M16—2682no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—2684no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—672no—
350C4⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C42D4×D6711yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C42#1176162711yescharacteristic
356C42C23×D6711yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—1342no—
362C23#1452401411yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—2682no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—2684no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—1344no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4#1452401411yescharacteristic
385C2×C4#1452401411yescharacteristic
386C2×C4#1452401411yescharacteristic
387C2×C4#1452406312yes—
388C2×C4#1452406812yes—
389C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
390C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—2682no—
397C8—2682no—
398C8—2682no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—2682no—
405C22—2682no—
406C22—2682no—
407C22—164no—
408C22#1686360812yes—
409C22C2×#1452401411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—2682no—
414C4#1686360812yes—
415C4#1686365612yes—
416C4C2×#1452406311yescharacteristic
417C4C2×#1452406811yescharacteristic
418C4#1686419712yes—
419C2—22no—
420C2—162no—
421C2—5362no—
422C2C2×#1686360811yescharacteristic
423C2#2256985311yescharacteristic
424C2C2×#1686365611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571127C2
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#19198
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571134C2semidirect
3. #22568922C2semidirect
4. #22559767C2semidirect
5. #22559643C2semidirect
6. #22558957C2semidirect
7. #22558894C2semidirect
8. #22558877C2semidirect
9. C2×#486×C67C2semidirect
16. #16863598C22semidirect
21. #16863475C22semidirect
23. C8×D268C22semidirect
28. #16863149C22semidirect
29. #16863147C22semidirect
30. #16863142C22semidirect
215. C2×#486D67semidirect
222. C67#19198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225711272
#225689222
#225597672
#225596432
#225589572
#225588942
#225588772
C2×#486×C672
#1919867