Finite Group Databasebeta

← #30838987

Subgroups — #30838987

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571126C211yesmaximal, characteristic
3#486×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051—21no—
17#16863943C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19#127×D67C2211yescharacteristic
20#16863771—21no—
21#16863767—21no—
22#16863745—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863741—21no—
28#16863741—21no—
29#16863602C2211yescharacteristic, complemented
30#16863601C2211yescharacteristic, complemented
31#16863598C2211yescharacteristic, complemented
32#16863592C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863536—21no—
36#16863533—21no—
37#16863531—21no—
38#16863528—21no—
39#16863475C2211yescharacteristic, complemented
40#16863472—21no—
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16863461C2211yescharacteristic, complemented
43(C22⋊D67)⋊C8—21no—
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863418C2211yescharacteristic
47#102×D67—21no—
48#102×D67—21no—
49#16863361—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78#14524051—44no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67D411yescharacteristic
84C2×C8×D67D411yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524042D411yescharacteristic
89#14524041—21no—
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524039—21no—
92#14524039—21no—
93#14524039—21no—
94#14524039D411yescharacteristic
95#14524029—21no—
96#14524018D411yescharacteristic
97#14524016—21no—
98#14524014D411yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C42×D67C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—81no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167D4×D67—81no—
168D4×D67—82no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67#4111yescharacteristic
174#11761617—81no—
175#11761616—81no—
176#11761615—81no—
177D536—81no—
178#11761613—81no—
179#11761613—81no—
180#11761611—42no—
181#11761611—42no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—42no—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D67—22no—
189C8×D67—22no—
190C8×D67—42no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197C22⋊Dic67—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—81no—
210D8×C67—81no—
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67#12111yescharacteristic
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67#12111yescharacteristic
255C2×Dic67#12111yescharacteristic
256C2×Dic67#12111yescharacteristic
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—42no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—81no—
265C4×D67—21no—
266C4×D67—21no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67#13512yes—
272C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic134—42no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—82no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C67⋊C8—21no—
283C67⋊C8—21no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C2×D67—21no—
295C2×D67—21no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—164no—
303C2×D67#46312yes—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67C2×#13511yescharacteristic
308C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310C4×C67#57611yescharacteristic
311Dic67—21no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67#46312yes—
315Dic67#47112yes—
316#19198—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—81no—
318C2×C67—161no—
319C2×C67C2×#46311yescharacteristic
320C2×C67#305811yescharacteristic
321C2×C67C2×#47111yescharacteristic
322D67—22no—
323D67—81no—
324D67—161no—
325#3206—671no—
326#3205—671no—
327C2×#486—671no—
328#2931—671no—
329#1701—671no—
330#1701—671no—
331#1701—671no—
332#1701D6711yescharacteristic, complemented
333#1681—671no—
334#1681—671no—
335#1681—671no—
336#1681—671no—
337#1564—671no—
338#1549—671no—
339#1545—671no—
340C67#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#131—1341no—
342#532—671no—
343C2×C4⋊Q8—671no—
344C2×#127—671no—
345#493—1341no—
346#492—1341no—
347#487—1341no—
348#486—671no—
349#486—671no—
350#486—671no—
351#486—1341no—
352#486—1341no—
353#486—1341no—
354#486C2×D6711yescharacteristic
355#461—671no—
356#461—671no—
357#461—671no—
358#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459C2×D6711yescharacteristic
363#448—1341no—
364#448—1341no—
365#447—1341no—
366#447—1341no—
367#436—671no—
368#436—1341no—
369#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
370C8×D4—671no—
371C8×D4—671no—
372C8×D4—1341no—
373#431—671no—
374#431—671no—
375#423—671no—
376C2×#102—1341no—
377C2×#102—1341no—
378#408—1341no—
379C2×C4×C8—671no—
380#335—671no—
381#335—671no—
382#334—671no—
383#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#332—671no—
385#332—671no—
386#332—671no—
387#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#331—671no—
389#331—671no—
390#331—671no—
391#331C2×D6711yescharacteristic
392C2×#41—1341no—
393C22×Q8—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405#131—2684no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1341no—
408C2×M16—1341no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—1341no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—1341no—
416C4⋊Q8—1341no—
417C4⋊Q8—1341no—
418C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
419#127—671no—
420#127—671no—
421#127—1341no—
422#127—1341no—
423#127—1341no—
424#127C22×D6711yescharacteristic
425#124—1341no—
426#121—671no—
427#121—671no—
428#121—1341no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C42—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C4×C8—671no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8—671no—
467C4×C8—1341no—
468C4×C8—1341no—
469C4×C8C22×D6711yescharacteristic
470C24—2681no—
471#41—2682no—
472#41—2682no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—2681no—
475C2×Q8—5361no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—5362no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—1341no—
505SD16—81no—
506SD16—5361no—
507SD16—5361no—
508SD16—5361no—
509D8—81no—
510D8—5361no—
511D8—5361no—
512D8—5361no—
513M16—42no—
514M16—2682no—
515M16—2682no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2682no—
520C2×C8—2682no—
521C2×C8—671no—
522C2×C8—671no—
523C2×C8—1342no—
524C2×C8—1342no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8D4×D6711yescharacteristic
529C2×C8D4×D6711yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42C23×D6711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—2681no—
550C23—5362no—
551C23—5362no—
552C23—5362no—
553C23—671no—
554C23—1341no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—2682no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—5362no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—5361no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—1341no—
581D4—1341no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2681no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C8—1341no—
611C8—1341no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—10724no—
625C22—672no—
626C22—1341no—
627C22—1341no—
628C22#121×D6711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—2681no—
633C4—5361no—
634C4—672no—
635C4—672no—
636C4—1341no—
637C4#135×D6711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
639C4#1686420011yescharacteristic
640C4#1686420011yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—5361no—
644C2—10721no—
645C2—1342no—
646C2#463×D6711yescharacteristic
647C2#2256985511yescharacteristic
648C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1701C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571126C2
hypercenter#1701D67
hypocenterC67#19198
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571133C2semidirect
3. #486×D67C2semidirect
4. #22568918C2semidirect
5. #22559771C2semidirect
6. #22559770C2semidirect
7. #22559767C2semidirect
8. #22559649C2semidirect
9. #22559648C2semidirect
10. #22559645C2semidirect
11. #22559644C2semidirect
12. #22558954C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
14. #22558875C2semidirect
15. C67×#1701C2semidirect
29. #16863602C22semidirect
30. #16863601C22semidirect
31. #16863598C22semidirect
39. #16863475C22semidirect
41. D4×C67⋊C8C22semidirect
42. #16863461C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
61. #461×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
332. #1701D67semidirect
340. C67#19198semidirect
358. #461C2×D67semidirect
369. #436C2×D67semidirect
383. #334C2×D67semidirect
387. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711332
#225711262
#486×D672
#225689182
#225597712
#225597702
#225597672
#225596492
#225596482
#225596452
#225596442
#225589542
#225588922
#225588752
C67×#17012
#1919867