Finite Group Databasebeta

← #30838989

Subgroups — #30838989

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559770C214yesmaximal, complemented
5#22559646C214yesmaximal, complemented
6#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11C2×#14524040C2211yescharacteristic
12#16863772—21no—
13#16863768—21no—
14#16863748—21no—
15#16863744—21no—
16#16863743—21no—
17#16863743—21no—
18#16863743C2212yes—
19#16863743C2212yes—
20#16863601C2214yescomplemented
21#16863591C2214yes—
22#16863534—22no—
23#16863529—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26C2×#14523965—21no—
27C2×#14523965—21no—
28#16863149C2212yescomplemented
29#16863147C2212yescomplemented
30#16863141C2214yescomplemented
31#16863139C2214yes—
32C2×#131×C67—21no—
33#532×C67C2211yescharacteristic
34#436×C67—21no—
35#436×C67C2212yescomplemented
36C8×D4×C67—21no—
37C8×D4×C67C2212yescomplemented
38#423×C67C2211yescharacteristic
39#408×C67—21no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C2×#11761616—24no—
46C2×#11761613—24no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043C2312yes—
51#14524040—21no—
52#14524040—21no—
53#14524040—21no—
54#14524040C2312yes—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
59#14523966—24no—
60#14523965—22no—
61#14523965—22no—
62#14523965—22no—
63#14523965—22no—
64#14523963—24no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C2×#41×C67—21no—
70#131×C67—44no—
71C2×M16×C67—21no—
72C2×M16×C67—22no—
73C22×C8×C67—22no—
74C22×C8×C67D411yescharacteristic
75C22×C8×C67D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
77#127×C67D411yescharacteristic
78#124×C67—21no—
79#121×C67—21no—
80#121×C67D412yes—
81C4×D4×C67—21no—
82C4×D4×C67C2312yes—
83C2×C42×C67C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C67—21no—
85C4⋊C8×C67C2312yes—
86C22⋊C8×C67—22no—
87C22⋊C8×C67—22no—
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67D411yescharacteristic
90C4×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92C23×D67—41no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—41no—
95C2×Dic134—82no—
96C2×D268—22no—
97C2×D268—22no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268—82no—
105C2×D268—82no—
106C22×Dic67—41no—
107#11761616—84no—
108#11761613—84no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—41no—
114C4⋊Dic67—41no—
115#41×C67—42no—
116#41×C67—42no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67#4111yescharacteristic
126M16×C67—44no—
127M16×C67—42no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—44no—
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67C2×D412yes—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67#4111yescharacteristic
143C42×C67C2411yescharacteristic
144C23×C67—22no—
145C23×C67#12111yescharacteristic
146C22×D67—42no—
147C22×D67—82no—
148C22×D67—82no—
149C22×D67—82no—
150Q8×C67—42no—
151D4×C67—24no—
152D4×C67—44no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—42no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#13512yes—
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—82no—
170D268—42no—
171D268—42no—
172D268—44no—
173D268—82no—
174D268—82no—
175D268—82no—
176D268—82no—
177Dic134—44no—
178Dic134—82no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—21no—
183C8×C67—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67#46312yes—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—82no—
196C2×D67—164no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—42no—
200C4×C67#46312yes—
201C4×C67#47112yes—
202C4×C67C2×#13511yescharacteristic
203C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×C67#57612yes—
205Dic67—82no—
206#19198—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67—82no—
209C2×C67C2×#46311yescharacteristic
210C2×C67#305811yescharacteristic
211C2×C67C2×#47111yescharacteristic
212D67—162no—
213#3206—671no—
214#3205—671no—
215C2×#486—671no—
216#2931D6711yescharacteristic, complemented
217#1701—674no—
218#1681—674no—
219#1564—671no—
220#1549—671no—
221#1545—671no—
222C67#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#131—21no—
224#532C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—671no—
226C2×#127—671no—
227#493—1341no—
228#492—1341no—
229#487—1341no—
230#486—672no—
231#486—672no—
232#486—1341no—
233#486—1341no—
234#486—1341no—
235#461—674no—
236#459—674no—
237#448—1342no—
238#447—1342no—
239#436—21no—
240#436C2×D6712yescomplemented
241C8×D4—21no—
242C8×D4C2×D6712yescomplemented
243#431—671no—
244#431—671no—
245#423C2×D6711yescharacteristic
246C2×#102—1341no—
247C2×#102—1341no—
248#408—21no—
249C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
250#335—672no—
251#334—672no—
252#332—674no—
253#331—674no—
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—1341no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4—1341no—
259C2×SD16—1344no—
260C2×D8—1344no—
261#131—44no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
266C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
267C4⋊Q8—672no—
268C4⋊Q8—1341no—
269C4⋊Q8—1341no—
270C4⋊Q8—1341no—
271C4⋊Q8D26811yescharacteristic
272#127—672no—
273#127—1341no—
274#127—1341no—
275#127—1341no—
276#127D26811yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121D26812yes—
280C4×D4—21no—
281C4×D4C22×D6712yes—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C42C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—672no—
287C4⋊C8—672no—
288C4⋊C8C22×D6712yes—
289#103—1344no—
290#102—1342no—
291#102—1342no—
292#102—1342no—
293#102—1342no—
294#102—1344no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—1341no—
298C22⋊C8—1341no—
299C4×C8—1341no—
300C4×C8—1341no—
301C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
302C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
303C4×C8C22×D6711yescharacteristic
304C4×C8C22×D6711yescharacteristic
305C24—2681no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—2681no—
310C2×Q8—5362no—
311C2×Q8—1342no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—2682no—
320C2×D4—5362no—
321C2×D4—5362no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4C2×D26812yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×D26811yescharacteristic
330C22×C4#1176162811yescharacteristic
331SD16—5364no—
332D8—5364no—
333M16—44no—
334M16—42no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4C2×D26812yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C42C2×D26811yescharacteristic
355C42#1176162811yescharacteristic
356C42C23×D6711yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—2682no—
359C23—5362no—
360C23—5362no—
361C23—5362no—
362C23#1452401711yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—2684no—
365Q8—5362no—
366D4—24no—
367D4—44no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—2682no—
371D4—2682no—
372D4—2684no—
373D4—5362no—
374D4—5362no—
375D4—5362no—
376D4—5362no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—5362no—
384C2×C4#1452401711yescharacteristic
385C2×C4#1452401711yescharacteristic
386C2×C4#1452401711yescharacteristic
387C2×C4#1452406312yes—
388C2×C4#1452406912yes—
389C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C4C22×D26811yescharacteristic
391C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—2682no—
398C8—2682no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—5362no—
405C22—5362no—
406C22—5362no—
407C22—10724no—
408C22#1686361112yes—
409C22C2×#1452401711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—5362no—
414C4#1686361112yes—
415C4#1686365912yes—
416C4C2×#1452406311yescharacteristic
417C4C2×#1452406911yescharacteristic
418C4#1686420112yes—
419C2—22no—
420C2—82no—
421C2—10722no—
422C2C2×#1686361111yescharacteristic
423C2#2256985711yescharacteristic
424C2C2×#1686365911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2931C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571124C2
hypercenter#2931D67
hypocenterC67#19198
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571131C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22559770C2semidirect
5. #22559646C2semidirect
6. #22558957C2semidirect
7. #22558895C2semidirect
8. #22558878C2semidirect
9. C67×#2931C2semidirect
20. #16863601C22semidirect
28. #16863149C22semidirect
29. #16863147C22semidirect
30. #16863141C22semidirect
35. #436×C67C22semidirect
37. C8×D4×C67C22semidirect
216. #2931D67semidirect
222. C67#19198semidirect
240. #436C2×D67semidirect
242. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711312
#225711242
C2×#168637432
#225597702
#225596462
#225589572
#225588952
#225588782
C67×#29312
#1919867