Finite Group Databasebeta

← #30838990

Subgroups — #30838990

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559771C214yesmaximal, complemented
6#22559647C214yesmaximal, complemented
7#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524049—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863773—21no—
15#16863769—21no—
16#16863747—21no—
17#16863743—21no—
18#16863743—21no—
19#16863743—21no—
20#16863743C2212yes—
21#16863743C2212yes—
22#16863602C2214yescomplemented
23#16863592C2214yes—
24#16863537—22no—
25#16863532—22no—
26#16863475—21no—
27#16863475C2212yescomplemented
28C8×D268—21no—
29C8×D268C2212yescomplemented
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523965—21no—
32C2×#14523965—21no—
33#16863362—21no—
34#16863143C2214yescomplemented
35#16863139C2214yes—
36#431×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
39#335×C67C2212yescomplemented
40#334×C67C2212yescomplemented
41C2×#11761628—21no—
42C22×Dic134—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C2×#11761617—24no—
47C2×D536—24no—
48#14524049—44no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761611—22no—
51C2×C8×D67—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043C2312yes—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524040C2312yes—
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65C4×D268—21no—
66C4×D268C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523968—24no—
72#14523965—24no—
73#14523965—22no—
74#14523965—22no—
75#14523965—22no—
76#14523965—22no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78(C2×D67)⋊C8—22no—
79C22×C8×C67D411yescharacteristic
80C22×C8×C67D411yescharacteristic
81C2×C42×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83C4⋊C8×C67C2312yes—
84C22⋊C8×C67—21no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86C4×C8×C67—21no—
87C4×C8×C67—21no—
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67D411yescharacteristic
90C4×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92C23×D67—41no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—41no—
98C2×Dic134—82no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—42no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268—41no—
108C2×D268—41no—
109C2×D268—82no—
110C2×D268—82no—
111C2×D268C2×D412yes—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C22×Dic67—41no—
114C2×C4×D67—22no—
115#11761617—84no—
116D536—84no—
117#11761612—42no—
118#11761611—44no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C8×D67—44no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—41no—
125C4⋊Dic67—41no—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67#4111yescharacteristic
143C42×C67C2411yescharacteristic
144C23×C67#12111yescharacteristic
145C22×D67—22no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—82no—
148C22×D67—82no—
149C22×D67—82no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#13512yes—
156C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D67—44no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—82no—
164D268—24no—
165D268—42no—
166D268—42no—
167D268—44no—
168D268—42no—
169D268—42no—
170D268—82no—
171D268—82no—
172D268—82no—
173D268—82no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—42no—
176Dic134—42no—
177Dic134—44no—
178Dic134—82no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—21no—
183C8×C67—42no—
184C8×C67—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67#46312yes—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—42no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—82no—
196C2×D67—164no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67#46312yes—
200C4×C67#47112yes—
201C4×C67C2×#13511yescharacteristic
202C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C67#57612yes—
204Dic67—42no—
205Dic67—82no—
206#19198—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67C2×#46311yescharacteristic
209C2×C67#305811yescharacteristic
210C2×C67C2×#47111yescharacteristic
211D67—82no—
212D67—162no—
213#3206—671no—
214#3205—671no—
215C2×#486—671no—
216#2931—671no—
217#1701—674no—
218#1681—674no—
219#1564D6711yescharacteristic, complemented
220#1549—671no—
221#1545—671no—
222C67#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#131—1341no—
224#532—671no—
225C2×C4⋊Q8—671no—
226C2×#127—671no—
227#493—1341no—
228#492—1341no—
229#487—1341no—
230#486—672no—
231#486—672no—
232#486—1341no—
233#486—1341no—
234#486—1341no—
235#461—674no—
236#459—674no—
237#448—1342no—
238#447—1342no—
239#436—672no—
240#436—1341no—
241C8×D4—672no—
242C8×D4—1341no—
243#431C2×D6711yescharacteristic
244#431C2×D6711yescharacteristic
245#423—671no—
246C2×#102—1341no—
247C2×#102—1341no—
248#408—1341no—
249C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
250#335C2×D6712yescomplemented
251#334C2×D6712yescomplemented
252#332—674no—
253#331—674no—
254C2×#41—1341no—
255C22×Q8—1341no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4—1341no—
259C2×SD16—1344no—
260C2×D8—1344no—
261#131—2684no—
262C2×M16—1341no—
263C2×M16—1342no—
264C22×C8—1342no—
265C22×C8D26811yescharacteristic
266C22×C8D26811yescharacteristic
267C4⋊Q8—671no—
268C4⋊Q8—672no—
269C4⋊Q8—1341no—
270C4⋊Q8—1341no—
271C4⋊Q8—1341no—
272#127—671no—
273#127—672no—
274#127—1341no—
275#127—1341no—
276#127—1341no—
277#124—1341no—
278#121—672no—
279#121—1341no—
280C4×D4—672no—
281C4×D4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C42C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C8—672no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8C22×D6712yes—
288C4⋊C8C22×D6712yes—
289#103—1344no—
290#102—1344no—
291#102—1342no—
292#102—1342no—
293#102—1342no—
294#102—1342no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1342no—
298C22⋊C8—1342no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8D26811yescharacteristic
302C4×C8D26811yescharacteristic
303C4×C8C22×D6711yescharacteristic
304C4×C8C22×D6711yescharacteristic
305C24—2681no—
306#41—2682no—
307#41—2682no—
308C2×Q8—2681no—
309C2×Q8—5362no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—5362no—
318C2×D4—5362no—
319C2×D4—672no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1341no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4—1342no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—1342no—
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×D26811yescharacteristic
330C22×C4#1176162911yescharacteristic
331SD16—5364no—
332D8—5364no—
333M16—2684no—
334M16—2682no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—2684no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8C2×D26811yescharacteristic
342C2×C8C2×D26811yescharacteristic
343C2×C8C2×D26811yescharacteristic
344C2×C8C2×D26811yescharacteristic
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—672no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C42D4×D6711yescharacteristic
354C42C2×D26811yescharacteristic
355C42#1176162911yescharacteristic
356C42C23×D6711yescharacteristic
357C23—2682no—
358C23—5362no—
359C23—5362no—
360C23—5362no—
361C23—1342no—
362C23#1452401811yescharacteristic
363Q8—2682no—
364Q8—2684no—
365Q8—5362no—
366D4—2684no—
367D4—2682no—
368D4—2682no—
369D4—2682no—
370D4—2682no—
371D4—2684no—
372D4—5362no—
373D4—5362no—
374D4—5362no—
375D4—5362no—
376D4—1344no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4#1452401811yescharacteristic
385C2×C4#1452401811yescharacteristic
386C2×C4#1452401811yescharacteristic
387C2×C4#1452406512yes—
388C2×C4#1452407112yes—
389C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
390C2×C4C22×D26811yescharacteristic
391C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—2682no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—2682no—
402C22—2682no—
403C22—2682no—
404C22—5362no—
405C22—5362no—
406C22—5362no—
407C22—10724no—
408C22#1686361212yes—
409C22C2×#1452401811yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—2682no—
413C4—5362no—
414C4#1686361212yes—
415C4#1686366012yes—
416C4C2×#1452406511yescharacteristic
417C4C2×#1452407111yescharacteristic
418C4#1686419812yes—
419C2—22no—
420C2—5362no—
421C2—10722no—
422C2C2×#1686361211yescharacteristic
423C2#2256985811yescharacteristic
424C2C2×#1686366011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571129C2
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19198
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571136C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22568922C2semidirect
5. #22559771C2semidirect
6. #22559647C2semidirect
7. #22558893C2semidirect
8. #22558876C2semidirect
9. C67×#1564C2semidirect
22. #16863602C22semidirect
27. #16863475C22semidirect
29. C8×D268C22semidirect
34. #16863143C22semidirect
39. #335×C67C22semidirect
40. #334×C67C22semidirect
219. #1564D67semidirect
222. C67#19198semidirect
250. #335C2×D67semidirect
251. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711362
#225711292
C2×#168637432
#225689222
#225597712
#225596472
#225588932
#225588762
C67×#15642
#1919867