Finite Group Databasebeta

← #30838992

Subgroups — #30838992

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559773C214yesmaximal, complemented
6#22559649C214yesmaximal, complemented
7#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524051—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13#16863773—21no—
14#16863770—21no—
15#16863746—21no—
16#16863744—21no—
17#16863744—21no—
18#16863744C2212yes—
19#16863744C2212yes—
20#16863743—21no—
21#16863598C2214yescomplemented
22#16863592C2214yes—
23#16863535—22no—
24#16863532—22no—
25#16863473—21no—
26#16863473C2212yescomplemented
27#16863461—21no—
28#16863461C2212yescomplemented
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523963—21no—
31C2×#14523963—21no—
32#16863364—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863148C2212yescomplemented
35#16863146C2212yescomplemented
36#16863139C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#423×C67C2211yescharacteristic
40#332×C67C2214yescomplemented
41C2×#11761628—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C2×#11761615—24no—
46C2×D536—24no—
47#14524051—44no—
48C2×#11761611—22no—
49C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
50C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
51C2×C8×D67—22no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040—21no—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524040C2312yes—
58#14524031—21no—
59#14524017—21no—
60#14524017D412yes—
61C4×D268—21no—
62C4×D268C2312yes—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64#14523967—24no—
65#14523965—24no—
66#14523963—22no—
67#14523963—22no—
68#14523963—22no—
69#14523963—22no—
70C22⋊(C67⋊C8)—21no—
71(C2×D67)⋊C8—22no—
72(C2×D67)⋊C8—22no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
75C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
76C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C42×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C67—21no—
88C4⋊C8×C67C2312yes—
89C4⋊C8×C67C2312yes—
90C22⋊C8×C67—21no—
91C4×C8×C67—21no—
92C23×D67—41no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—42no—
102C2×D268—42no—
103C2×D268—41no—
104C2×D268—41no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—82no—
107C2×D268—82no—
108C2×D268C2×D412yes—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111#11761615—84no—
112D536—84no—
113#11761611—44no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D67—44no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67C2×D412yes—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×Q8×C67—41no—
128C2×Q8×C67—82no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133M16×C67—42no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67#4111yescharacteristic
143C42×C67C2411yescharacteristic
144C23×C67#12111yescharacteristic
145C22×D67—22no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—82no—
148C22×D67—82no—
149C22×D67—82no—
150Q8×C67—44no—
151Q8×C67—82no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—82no—
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#13512yes—
160C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D67—44no—
165C2×Dic67—22no—
166D268—24no—
167D268—42no—
168D268—42no—
169D268—44no—
170D268—42no—
171D268—42no—
172D268—82no—
173D268—82no—
174D268—82no—
175D268—82no—
176C4×D67—42no—
177C4×D67—42no—
178Dic134—42no—
179C8×C67—42no—
180C8×C67—42no—
181C67⋊C8—21no—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—21no—
184C67⋊C8—21no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67#46312yes—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—42no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—82no—
196C2×D67—164no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67#46312yes—
201C4×C67#47112yes—
202C4×C67C2×#13511yescharacteristic
203C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×C67#57612yes—
205Dic67—42no—
206#19198—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67C2×#46311yescharacteristic
209C2×C67#305811yescharacteristic
210C2×C67C2×#47111yescharacteristic
211D67—82no—
212D67—162no—
213#3206—671no—
214#3205—671no—
215C2×#486—671no—
216#2931—671no—
217#1701—674no—
218#1681—674no—
219#1564—671no—
220#1549D6711yescharacteristic, complemented
221#1545—671no—
222C67#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#131—1341no—
224#532—671no—
225C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
226C2×#127—671no—
227#493—1341no—
228#492—1341no—
229#487—1341no—
230#486—672no—
231#486—672no—
232#486—1341no—
233#486—1341no—
234#486—1341no—
235#461—674no—
236#459—674no—
237#448—1342no—
238#447—1342no—
239#436—672no—
240#436—1341no—
241C8×D4—672no—
242C8×D4—1341no—
243#431—671no—
244#431C2×D6711yescharacteristic
245#423C2×D6711yescharacteristic
246C2×#102—1341no—
247C2×#102—1341no—
248#408—1341no—
249C2×C4×C8—671no—
250#335—672no—
251#334—672no—
252#332C2×D6714yescomplemented
253#331—674no—
254C2×#41—1341no—
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4—1341no—
259C2×SD16—1344no—
260C2×D8—1344no—
261#131—2684no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—1342no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—671no—
266C22×C8—1342no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—671no—
271C4⋊Q8C22×D6712yes—
272#127—671no—
273#127—672no—
274#127—1341no—
275#127—1341no—
276#127—1341no—
277#124—1341no—
278#121—672no—
279#121—1341no—
280C4×D4—672no—
281C4×D4—1341no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C42C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—672no—
287C4⋊C8C22×D6712yes—
288C4⋊C8C22×D6712yes—
289#103—1344no—
290#102—1342no—
291#102—1342no—
292#102—1342no—
293#102—1342no—
294#102—1344no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1342no—
297C22⋊C8—1342no—
298C22⋊C8—1341no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—671no—
301C4×C8—671no—
302C4×C8—671no—
303C4×C8—671no—
304C4×C8—1341no—
305C24—2681no—
306#41—2682no—
307#41—2682no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—5362no—
318C2×D4—5362no—
319C2×D4—672no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1341no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4—1342no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—1342no—
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4#1176162811yescharacteristic
331SD16—5364no—
332D8—5364no—
333M16—42no—
334M16—2684no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—2684no—
338C2×C8—671no—
339C2×C8—671no—
340C2×C8—671no—
341C2×C8—671no—
342C2×C8—1342no—
343C2×C8—1342no—
344C2×C8—1342no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—672no—
350C4⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C42D4×D6711yescharacteristic
354C42D4×D6711yescharacteristic
355C42#1176162811yescharacteristic
356C42C23×D6711yescharacteristic
357C23—2682no—
358C23—5362no—
359C23—5362no—
360C23—5362no—
361C23—1342no—
362C23#1452401611yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—2682no—
366D4—2684no—
367D4—2682no—
368D4—2682no—
369D4—2682no—
370D4—2682no—
371D4—2684no—
372D4—5362no—
373D4—5362no—
374D4—5362no—
375D4—5362no—
376D4—1344no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4#1452401611yescharacteristic
385C2×C4#1452401611yescharacteristic
386C2×C4#1452401611yescharacteristic
387C2×C4#1452406612yes—
388C2×C4#1452407012yes—
389C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
391C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—2682no—
395C8—1341no—
396C8—1341no—
397C8—1341no—
398C8—1341no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—2682no—
402C22—2682no—
403C22—2682no—
404C22—5362no—
405C22—5362no—
406C22—5362no—
407C22—10724no—
408C22#1686361412yes—
409C22C2×#1452401611yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—2682no—
414C4#1686361412yes—
415C4#1686366212yes—
416C4C2×#1452406611yescharacteristic
417C4C2×#1452407011yescharacteristic
418C4#1686420012yes—
419C2—22no—
420C2—5362no—
421C2—10722no—
422C2C2×#1686361411yescharacteristic
423C2#2256985611yescharacteristic
424C2C2×#1686366211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571129C2
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#19198
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571134C2semidirect
3. C2×#16863744C2semidirect
4. #22568920C2semidirect
5. #22559773C2semidirect
6. #22559649C2semidirect
7. #22558955C2semidirect
8. #22558878C2semidirect
9. C67×#1549C2semidirect
21. #16863598C22semidirect
26. #16863473C22semidirect
28. #16863461C22semidirect
34. #16863148C22semidirect
35. #16863146C22semidirect
40. #332×C67C22semidirect
220. #1549D67semidirect
222. C67#19198semidirect
252. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225711292
C2×#168637442
#225689202
#225597732
#225596492
#225589552
#225588782
C67×#15492
#1919867