Finite Group Databasebeta

← #30838993

Subgroups — #30838993

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571336C211yesmaximal, characteristic
2#22571329C211yesmaximal, characteristic
3#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568916C211yesmaximal, characteristic
5#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049—21no—
17#16863943C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863800—21no—
21#16863793—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863745—21no—
26#16863745—21no—
27#16863741—21no—
28#16863741—21no—
29#16863716—21no—
30#16863713—21no—
31#16863711—21no—
32#16863708—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863683C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863673C2211yescharacteristic
39#16863474C2211yescharacteristic
40#16863473C2211yescharacteristic
41#16863471—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863418C2211yescharacteristic
47#103×D67—21no—
48#103×D67—21no—
49#16863361—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524049—44no—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524041—21no—
86#14524039D411yescharacteristic
87#14524029—21no—
88#14524018D411yescharacteristic
89#14524016—21no—
90#14524014D411yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—82no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166#11761612—42no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—22no—
175C8×D67—22no—
176C8×D67—42no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67#12111yescharacteristic
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—42no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67#13512yes—
246C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Dic134—42no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67#46312yes—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—21no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67#46312yes—
286Dic67#47112yes—
287#19199—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67C2×#46311yescharacteristic
290C2×C67#305911yescharacteristic
291C2×C67C2×#47111yescharacteristic
292D67—22no—
293D67—81no—
294#3227—671no—
295#3226—671no—
296C2×#487—671no—
297#2931—671no—
298#1703—671no—
299#1703—671no—
300#1703—671no—
301#1703—671no—
302#1683—671no—
303#1683—671no—
304#1683—671no—
305#1683D6711yescharacteristic, complemented
306#1564—671no—
307#1548—671no—
308#1546—671no—
309C67#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#131—1341no—
311#532—671no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314#500—1341no—
315#498—1341no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#487—671no—
319#487—1341no—
320#487—1341no—
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#486—1341no—
323#486—1341no—
324#481—1341no—
325#481—1341no—
326#480—1341no—
327#480—1341no—
328#476—671no—
329#476—671no—
330#476—671no—
331#476C2×D6711yescharacteristic
332#474—671no—
333#474—671no—
334#474—671no—
335#474C2×D6711yescharacteristic
336#436—671no—
337#436—671no—
338#436—1341no—
339C8×D4—671no—
340C8×D4—1341no—
341C8×D4C2×D6711yescharacteristic
342#431—671no—
343#431—671no—
344#423—671no—
345C2×#103—1341no—
346C2×#103—1341no—
347#408—1341no—
348C2×C4×C8—671no—
349#335—671no—
350#335C2×D6711yescharacteristic
351#334—671no—
352#334—671no—
353#333—671no—
354#333—671no—
355#333—671no—
356#333C2×D6711yescharacteristic
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332C2×D6711yescharacteristic
361C2×#41—1341no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364#131—2684no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—671no—
384#124—1341no—
385#121—671no—
386#121—671no—
387#121—1341no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C42—671no—
396#107—21no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5362no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1341no—
464M16—2682no—
465M16—2682no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—671no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—671no—
506C23—1341no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—2682no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—5361no—
514Q8—5362no—
515Q8—5362no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#41×D6711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—672no—
564C22—1341no—
565C22—1341no—
566C22#121×D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—672no—
575C4—672no—
576C4—1341no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
579C4#1686420911yescharacteristic
580C4#1686421011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—5361no—
583C2—1342no—
584C2#463×D6711yescharacteristic
585C2#2256985911yescharacteristic
586C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19199
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D67C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559786C2semidirect
7. #22559783C2semidirect
8. #22559782C2semidirect
9. #22559661C2semidirect
10. #22559660C2semidirect
11. #22559657C2semidirect
12. #22558956C2semidirect
13. #22558888C2semidirect
14. #22558879C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
305. #1683D67semidirect
309. C67#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713362
#225713292
#487×D672
#225689162
#225597872
#225597862
#225597832
#225597822
#225596612
#225596602
#225596572
#225589562
#225588882
#225588792
C67×#16832
#1919967