Finite Group Databasebeta

← #30838994

Subgroups — #30838994

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic
3#22568922C211yesmaximal, characteristic
4#22559781C214yesmaximal, complemented
5#22559657C214yesmaximal, complemented
6#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524049—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863799—21no—
13#16863792—21no—
14#16863744—21no—
15#16863744—21no—
16#16863714—22no—
17#16863709—22no—
18#16863683C2214yes—
19#16863673C2214yes—
20#16863475—21no—
21#16863475C2212yes—
22C8×D268—21no—
23C8×D268C2212yes—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863362—21no—
28#16863149C2212yes—
29#16863147C2212yes—
30#16863145C2214yes—
31#16863142C2214yes—
32C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34#487×C67—21no—
35#487×C67—21no—
36#487×C67C2212yes—
37#487×C67C2212yes—
38C2×#103×C67—21no—
39C2×#103×C67—21no—
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—21no—
42#14524049—44no—
43C2×#11761612—21no—
44C2×#11761611—22no—
45C2×C8×D67—22no—
46#14524043D411yescharacteristic
47#14524040D411yescharacteristic
48#14524031—21no—
49#14524017—21no—
50#14524017D412yes—
51C4×D268—21no—
52C4×D268C2312yes—
53#14523976—24no—
54#14523974—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
58C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
59#14523963—24no—
60#14523963—24no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63(C2×D67)⋊C8—22no—
64(C2×D67)⋊C8—22no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C22×Q8×C67—21no—
68C22×Q8×C67—21no—
69C22×C8×C67D411yescharacteristic
70C22×C8×C67D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67C2312yes—
78C4⋊Q8×C67C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C42×C67C2311yescharacteristic
84#103×C67—22no—
85#103×C67—22no—
86#103×C67—22no—
87#103×C67—22no—
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67D411yescharacteristic
90C4×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268C2×D412yes—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100#11761612—42no—
101#11761611—44no—
102C2×C67⋊C8—22no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C8×D67—44no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67C2×D412yes—
108(C2×D67)⋊C4—22no—
109(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×Q8×C67—22no—
111C2×Q8×C67—22no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C2×Q8×C67—42no—
115C2×Q8×C67—42no—
116C2×Q8×C67—82no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67#4111yescharacteristic
139C42×C67C2411yescharacteristic
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C22×D67—22no—
142Q8×C67—42no—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—82no—
145Q8×C67—82no—
146Q8×C67—82no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#13512yes—
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D67—44no—
162C2×Dic67—22no—
163D268—24no—
164D268—42no—
165D268—42no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168Dic134—42no—
169C8×C67—21no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C67⋊C8—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C67⋊C8—42no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67#46312yes—
179C22×C67C2×#12111yescharacteristic
180C2×D67—42no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—82no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67#46312yes—
188C4×C67#47112yes—
189C4×C67C2×#13511yescharacteristic
190C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C4×C67#57812yes—
192Dic67—42no—
193#19199—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—22no—
195C2×C67C2×#46311yescharacteristic
196C2×C67#305911yescharacteristic
197C2×C67C2×#47111yescharacteristic
198D67—82no—
199#3227—671no—
200#3226—671no—
201C2×#487D6711yescharacteristic, complemented
202#2931—671no—
203#1703—674no—
204#1683—674no—
205#1564—671no—
206#1548—671no—
207#1546—671no—
208C67#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#131—1341no—
210#532—671no—
211C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213#500—1341no—
214#498—1341no—
215#487—21no—
216#487—21no—
217#487C2×D6712yes—
218#487C2×D6712yes—
219#486—1341no—
220#486—1341no—
221#481—1342no—
222#480—1342no—
223#476—674no—
224#474—674no—
225#436—672no—
226#436—1341no—
227C8×D4—672no—
228C8×D4—1341no—
229#431—671no—
230#431—671no—
231#423—671no—
232C2×#103—21no—
233C2×#103—21no—
234#408—1341no—
235C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
236#335—672no—
237#334—672no—
238#333—674no—
239#332—674no—
240C2×#41—1341no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243#131—2684no—
244C2×M16—1341no—
245C2×M16—1342no—
246C22×C8—1342no—
247C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
248C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—671no—
256C4⋊Q8C22×D6712yes—
257C4⋊Q8C22×D6712yes—
258#127—671no—
259#124—1341no—
260#121—672no—
261#121—1341no—
262C4×D4—672no—
263C4×D4—1341no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269#107—1344no—
270#106—1344no—
271C4⋊C8—672no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8—672no—
274C4⋊C8—1341no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#102—1344no—
280#102—1344no—
281C22⋊C8—1341no—
282C22⋊C8—1341no—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8—1342no—
285C4×C8—1341no—
286C4×C8—1341no—
287C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
288C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
289C4×C8C22×D6711yescharacteristic
290C4×C8C22×D6711yescharacteristic
291#41—2682no—
292#41—2682no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—1341no—
301C2×D4—672no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
310C22×C4#1176162711yescharacteristic
311M16—2684no—
312M16—2682no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—2684no—
316C2×C8—1342no—
317C2×C8—1342no—
318C2×C8—1342no—
319C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—672no—
332C4⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1342no—
334C22⋊C4—1342no—
335C42D4×D6711yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C42#1176162711yescharacteristic
338C42C23×D6711yescharacteristic
339C23—1342no—
340C23#1452401411yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—2682no—
347D4—2684no—
348D4—2682no—
349D4—2682no—
350D4—1344no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—1342no—
360C2×C4#1452401411yescharacteristic
361C2×C4#1452401411yescharacteristic
362C2×C4#1452401411yescharacteristic
363C2×C4#1452406312yes—
364C2×C4#1452406812yes—
365C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
366C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—2682no—
373C8—2682no—
374C8—2682no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—2682no—
378C22—2682no—
379C22—2682no—
380C22#1686360812yes—
381C22C2×#1452401411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—2682no—
387C4#1686360812yes—
388C4#1686365612yes—
389C4C2×#1452406311yescharacteristic
390C4C2×#1452406811yescharacteristic
391C4#1686420912yes—
392C2—22no—
393C2—5362no—
394C2C2×#1686360811yescharacteristic
395C2#2256986011yescharacteristic
396C2C2×#1686365611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#487×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×#487D67
hypocenterC67#19199
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559781C2semidirect
5. #22559657C2semidirect
6. #22558957C2semidirect
7. #22558890C2semidirect
8. #22558881C2semidirect
9. C2×#487×C67C2semidirect
201. C2×#487D67semidirect
208. C67#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
#225713302
#225689222
#225597812
#225596572
#225589572
#225588902
#225588812
C2×#487×C672
#1919967