Finite Group Databasebeta

← #30838997

Subgroups — #30838997

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571339C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568920C211yesmaximal, characteristic
5#22559783C214yesmaximal, complemented
6#22559659C214yesmaximal, complemented
7#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524051—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863799—21no—
14#16863794—21no—
15#16863746—21no—
16#16863746—21no—
17#16863746C2212yes—
18#16863746C2212yes—
19#16863744—21no—
20#16863743—21no—
21#16863715—22no—
22#16863709—22no—
23#16863687C2214yes—
24#16863673C2214yes—
25#16863473—21no—
26#16863473C2212yes—
27#16863461—21no—
28#16863461C2212yes—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523967—21no—
31C2×#14523967—21no—
32#16863364—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863148C2212yes—
35#16863146C2212yes—
36#16863144C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#423×C67C2211yescharacteristic
40#332×C67C2214yes—
41C2×#11761628—21no—
42C22×Dic134—21no—
43#14524051—44no—
44C2×#11761611—22no—
45C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
46C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C8×D67—22no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043C2312yes—
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524031—21no—
55#14524017—21no—
56#14524017D412yes—
57C4×D268—21no—
58C4×D268C2312yes—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61#14523976—24no—
62#14523975—24no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64#14523967—22no—
65#14523967—22no—
66#14523967—22no—
67#14523967—22no—
68#14523965—24no—
69#14523963—24no—
70C22⋊(C67⋊C8)—21no—
71(C2×D67)⋊C8—22no—
72(C2×D67)⋊C8—22no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
75C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
76C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C67—21no—
79C2×M16×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C42×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C67—21no—
88C4⋊C8×C67C2312yes—
89C4⋊C8×C67C2312yes—
90C22⋊C8×C67—21no—
91C4×C8×C67—21no—
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—82no—
98C2×D268—21no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268C2×D412yes—
101C2×C22⋊D67—22no—
102C22×Dic67—41no—
103C2×C4×D67—22no—
104#11761611—44no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C8×D67—44no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67C2×D412yes—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—42no—
124C2×Q8×C67—42no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129M16×C67—42no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67#4111yescharacteristic
139C42×C67C2411yescharacteristic
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C22×D67—22no—
142Q8×C67—42no—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—82no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—82no—
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#13512yes—
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D67—44no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—82no—
161D268—24no—
162D268—42no—
163D268—42no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—42no—
166Dic134—42no—
167Dic134—82no—
168Dic134—82no—
169C8×C67—42no—
170C8×C67—42no—
171C67⋊C8—21no—
172C67⋊C8—21no—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8—21no—
175C67⋊C8—42no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67#46312yes—
179C22×C67C2×#12111yescharacteristic
180C2×D67—42no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—82no—
186C4×C67#46312yes—
187C4×C67#47112yes—
188C4×C67C2×#13511yescharacteristic
189C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C4×C67#57812yes—
191Dic67—42no—
192Dic67—82no—
193#19199—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—22no—
195C2×C67C2×#46311yescharacteristic
196C2×C67#305911yescharacteristic
197C2×C67C2×#47111yescharacteristic
198D67—82no—
199#3227—671no—
200#3226—671no—
201C2×#487—671no—
202#2931—671no—
203#1703—674no—
204#1683—674no—
205#1564—671no—
206#1548—671no—
207#1546D6711yescharacteristic, complemented
208C67#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#131—1341no—
210#532—671no—
211C2×C4⋊Q8—671no—
212C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213#500—1341no—
214#498—1341no—
215#487—672no—
216#487—672no—
217#487—1341no—
218#487—1341no—
219#486—1341no—
220#486—1341no—
221#481—1342no—
222#480—1342no—
223#476—674no—
224#474—674no—
225#436—672no—
226#436—1341no—
227C8×D4—672no—
228C8×D4—1341no—
229#431—671no—
230#431C2×D6711yescharacteristic
231#423C2×D6711yescharacteristic
232C2×#103—1341no—
233C2×#103—1341no—
234#408—1341no—
235C2×C4×C8—671no—
236#335—672no—
237#334—672no—
238#333—674no—
239#332C2×D6714yes—
240C2×#41—1341no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—1341no—
243#131—2684no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—1342no—
246C22×C8—671no—
247C22×C8—671no—
248C22×C8—1342no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—671no—
253C4⋊Q8—672no—
254C4⋊Q8—1341no—
255C4⋊Q8—1341no—
256C4⋊Q8—1341no—
257C4⋊Q8C22×D6712yes—
258#127—671no—
259#124—1341no—
260#121—672no—
261#121—1341no—
262C4×D4—672no—
263C4×D4—1341no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269#107—1344no—
270#106—1344no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8C22×D6712yes—
274C4⋊C8C22×D6712yes—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#103—1342no—
279#102—1344no—
280#102—1344no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1342no—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8—1341no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8—671no—
289C4×C8—671no—
290C4×C8—1341no—
291#41—2682no—
292#41—2682no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—2681no—
298C2×Q8—5362no—
299C2×Q8—1342no—
300C2×Q8—1341no—
301C2×D4—672no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4#1176162811yescharacteristic
311M16—42no—
312M16—2684no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—2684no—
316C2×C8—671no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8—671no—
320C2×C8—1342no—
321C2×C8—1342no—
322C2×C8—1342no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—672no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1342no—
334C22⋊C4—1342no—
335C42D4×D6711yescharacteristic
336C42D4×D6711yescharacteristic
337C42#1176162811yescharacteristic
338C42C23×D6711yescharacteristic
339C23—1342no—
340C23#1452401611yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—2682no—
345Q8—5362no—
346Q8—5362no—
347D4—2684no—
348D4—2682no—
349D4—2682no—
350D4—1344no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—5362no—
359C2×C4—1342no—
360C2×C4#1452401611yescharacteristic
361C2×C4#1452401611yescharacteristic
362C2×C4#1452401611yescharacteristic
363C2×C4#1452406412yes—
364C2×C4#1452406712yes—
365C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
367C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—2682no—
371C8—1341no—
372C8—1341no—
373C8—1341no—
374C8—1341no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—2682no—
378C22—2682no—
379C22—2682no—
380C22#1686361012yes—
381C22C2×#1452401611yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—2682no—
386C4—5362no—
387C4#1686361012yes—
388C4#1686366212yes—
389C4C2×#1452406411yescharacteristic
390C4C2×#1452406711yescharacteristic
391C4#1686421212yes—
392C2—22no—
393C2—5362no—
394C2C2×#1686361011yescharacteristic
395C2#2256986311yescharacteristic
396C2C2×#1686366211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#19199
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863746C2semidirect
5. #22559783C2semidirect
6. #22559659C2semidirect
7. #22558955C2semidirect
8. #22558891C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
207. #1546D67semidirect
208. C67#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713392
#225713302
C2×#168637462
#225689202
#225597832
#225596592
#225589552
#225588912
C67×#15462
#1919967