Finite Group Databasebeta

← #30838999

Subgroups — #30838999

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571339C211yesmaximal, characteristic
2#22571332C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568922C211yesmaximal, characteristic
5#22559785C214yesmaximal, complemented
6#22559661C214yesmaximal, complemented
7#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524049—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14#16863801—21no—
15#16863794—21no—
16#16863747—21no—
17#16863747—21no—
18#16863747C2212yes—
19#16863747C2212yes—
20#16863743—21no—
21#16863743—21no—
22#16863715—22no—
23#16863710—22no—
24#16863687C2214yes—
25#16863677C2214yes—
26#16863475—21no—
27#16863475C2212yes—
28C8×D268—21no—
29C8×D268C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523968—21no—
32C2×#14523968—21no—
33#16863362—21no—
34#16863144C2214yes—
35#16863141C2214yes—
36#431×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
39#335×C67C2212yes—
40#334×C67C2212yes—
41C2×#11761628—21no—
42C22×Dic134—21no—
43C22×Dic134—21no—
44#14524049—44no—
45C2×#11761612—21no—
46C2×#11761611—22no—
47C2×C8×D67—22no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043C2312yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524031—21no—
59#14524017—21no—
60#14524017D412yes—
61C4×D268—21no—
62C4×D268C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67#14523977—24no—
68#14523975—24no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523968—22no—
72#14523968—22no—
73#14523968—22no—
74#14523968—22no—
75#14523965—24no—
76#14523965—24no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78(C2×D67)⋊C8—22no—
79C22×C8×C67D411yescharacteristic
80C22×C8×C67D411yescharacteristic
81C2×C42×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83C4⋊C8×C67C2312yes—
84C22⋊C8×C67—21no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86C4×C8×C67—21no—
87C4×C8×C67—21no—
88C4×C8×C67D411yescharacteristic
89C4×C8×C67D411yescharacteristic
90C4×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—42no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×Dic134—41no—
100C2×Dic134—41no—
101C2×Dic134—82no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268C2×D412yes—
105C2×C22⋊D67—22no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108C2×C4×D67—22no—
109#11761612—42no—
110#11761611—44no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C8×D67—44no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—41no—
119C4⋊Dic67—41no—
120C4⋊Dic67—41no—
121C4⋊Dic67—41no—
122C4⋊Dic67C2×D412yes—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67#4111yescharacteristic
139C42×C67C2411yescharacteristic
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C22×D67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#13512yes—
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
152C22⋊D67—44no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—82no—
157C2×Dic67—82no—
158D268—24no—
159D268—42no—
160D268—42no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163Dic134—42no—
164Dic134—42no—
165Dic134—42no—
166Dic134—82no—
167Dic134—82no—
168Dic134—82no—
169C8×C67—21no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67—42no—
174C8×C67—42no—
175C67⋊C8—42no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67#46312yes—
179C22×C67C2×#12111yescharacteristic
180C2×D67—42no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67#46312yes—
186C4×C67#47112yes—
187C4×C67C2×#13511yescharacteristic
188C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×C67#57812yes—
190Dic67—42no—
191Dic67—82no—
192Dic67—82no—
193#19199—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—22no—
195C2×C67C2×#46311yescharacteristic
196C2×C67#305911yescharacteristic
197C2×C67C2×#47111yescharacteristic
198D67—82no—
199#3227—671no—
200#3226—671no—
201C2×#487—671no—
202#2931—671no—
203#1703—674no—
204#1683—674no—
205#1564D6711yescharacteristic, complemented
206#1548—671no—
207#1546—671no—
208C67#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#131—1341no—
210#532—671no—
211C2×C4⋊Q8—671no—
212C2×C4⋊Q8—671no—
213#500—1341no—
214#498—1341no—
215#487—672no—
216#487—672no—
217#487—1341no—
218#487—1341no—
219#486—1341no—
220#486—1341no—
221#481—1342no—
222#480—1342no—
223#476—674no—
224#474—674no—
225#436—672no—
226#436—1341no—
227C8×D4—672no—
228C8×D4—1341no—
229#431C2×D6711yescharacteristic
230#431C2×D6711yescharacteristic
231#423—671no—
232C2×#103—1341no—
233C2×#103—1341no—
234#408—1341no—
235C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
236#335C2×D6712yes—
237#334C2×D6712yes—
238#333—674no—
239#332—674no—
240C2×#41—1341no—
241C22×Q8—1341no—
242C22×Q8—1341no—
243#131—2684no—
244C2×M16—1341no—
245C2×M16—1342no—
246C22×C8—1342no—
247C22×C8D26811yescharacteristic
248C22×C8D26811yescharacteristic
249C4⋊Q8—671no—
250C4⋊Q8—672no—
251C4⋊Q8—672no—
252C4⋊Q8—1341no—
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8—1341no—
255C4⋊Q8—1341no—
256C4⋊Q8—1341no—
257C4⋊Q8—1341no—
258#127—671no—
259#124—1341no—
260#121—672no—
261#121—1341no—
262C4×D4—672no—
263C4×D4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269#107—1344no—
270#106—1344no—
271C4⋊C8—672no—
272C4⋊C8—1341no—
273C4⋊C8C22×D6712yes—
274C4⋊C8C22×D6712yes—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#103—1342no—
279#102—1344no—
280#102—1344no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8—1342no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8D26811yescharacteristic
288C4×C8D26811yescharacteristic
289C4×C8C22×D6711yescharacteristic
290C4×C8C22×D6711yescharacteristic
291#41—2682no—
292#41—2682no—
293C2×Q8—2681no—
294C2×Q8—2681no—
295C2×Q8—2682no—
296C2×Q8—2682no—
297C2×Q8—5362no—
298C2×Q8—1342no—
299C2×Q8—1342no—
300C2×Q8—1341no—
301C2×D4—672no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4C2×D26811yescharacteristic
310C22×C4#1176162911yescharacteristic
311M16—2684no—
312M16—2682no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—2684no—
318C2×C8—1342no—
319C2×C8C2×D26811yescharacteristic
320C2×C8C2×D26811yescharacteristic
321C2×C8C2×D26811yescharacteristic
322C2×C8C2×D26811yescharacteristic
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—672no—
328C4⋊C4—1342no—
329C4⋊C4—1342no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1342no—
334C22⋊C4—1342no—
335C42D4×D6711yescharacteristic
336C42C2×D26811yescharacteristic
337C42#1176162911yescharacteristic
338C42C23×D6711yescharacteristic
339C23—1342no—
340C23#1452401811yescharacteristic
341Q8—2682no—
342Q8—2682no—
343Q8—2682no—
344Q8—5362no—
345Q8—5362no—
346Q8—5362no—
347D4—2684no—
348D4—2682no—
349D4—2682no—
350D4—1344no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—5362no—
358C2×C4—5362no—
359C2×C4—1342no—
360C2×C4#1452401811yescharacteristic
361C2×C4#1452401811yescharacteristic
362C2×C4#1452401811yescharacteristic
363C2×C4#1452406512yes—
364C2×C4#1452407112yes—
365C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
366C2×C4C22×D26811yescharacteristic
367C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—2682no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—2682no—
378C22—2682no—
379C22—2682no—
380C22#1686361212yes—
381C22C2×#1452401811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—2682no—
385C4—5362no—
386C4—5362no—
387C4#1686361212yes—
388C4#1686366012yes—
389C4C2×#1452406511yescharacteristic
390C4C2×#1452407111yescharacteristic
391C4#1686421012yes—
392C2—22no—
393C2—5362no—
394C2C2×#1686361211yescharacteristic
395C2#2256986511yescharacteristic
396C2C2×#1686366011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1564C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1564D67
hypocenterC67#19199
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863747C2semidirect
5. #22559785C2semidirect
6. #22559661C2semidirect
7. #22558889C2semidirect
8. #22558880C2semidirect
9. C67×#1564C2semidirect
205. #1564D67semidirect
208. C67#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713392
#225713322
C2×#168637472
#225689222
#225597852
#225596612
#225588892
#225588802
C67×#15642
#1919967