Finite Group Databasebeta

← #30839006

Subgroups — #30839006

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571516C211yesmaximal, characteristic
3#22570531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559783C212yesmaximal, complemented
6#22559769C212yesmaximal, complemented
7#22559631C212yesmaximal, complemented
8#22559617C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863750—21no—
16#16863750—21no—
17#16863746C2211yescharacteristic
18#16863746C2211yescharacteristic
19#16863742C2211yescharacteristic
20#16863742C2211yescharacteristic
21#16863687C2212yes—
22#16863682—21no—
23#16863676—21no—
24#16863673C2212yes—
25#16863630—22no—
26#16863625—22no—
27#16863602C2212yes—
28#16863597—21no—
29#16863591—21no—
30#16863588C2212yes—
31#16863473—21no—
32#16863473C2212yes—
33#16863461—21no—
34#16863461C2212yes—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863392—21no—
37#16863392—21no—
38#16863364—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863146C2212yes—
41#16863146C2212yes—
42#16863144C2212yes—
43#16863141C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yes—
48#331×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761613—22no—
52#14524051—44no—
53C2×#11761611—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524035—21no—
63#14524031—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yes—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268C2312yes—
72#14524002—21no—
73#14523976—22no—
74#14523975—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523968—22no—
78#14523967—21no—
79#14523967—21no—
80#14523967—21no—
81#14523967—21no—
82#14523965—22no—
83#14523964—21no—
84#14523964—21no—
85#14523964—21no—
86#14523964—21no—
87#14523964—22no—
88#14523963—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#41×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#127×C67C2311yescharacteristic
100#124×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268C2×D412yes—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120#11761617—82no—
121#11761613—82no—
122#11761611—44no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—81no—
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D67—44no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140C22⋊Dic67—41no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143C4×Dic67—41no—
144#41×C67—42no—
145#41×C67—42no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155M16×C67—42no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—81no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—41no—
168C23×C67#12111yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170Q8×C67—41no—
171Q8×C67—41no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—41no—
174D4×C67—41no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—81no—
177D4×C67—82no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#13512yes—
187C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D67—44no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195D268—22no—
196D268—22no—
197D268—42no—
198D268—42no—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—42no—
201Dic134—42no—
202Dic134—41no—
203Dic134—41no—
204Dic134—81no—
205C8×C67—42no—
206C8×C67—42no—
207C67⋊C8—21no—
208C67⋊C8—21no—
209C67⋊C8—21no—
210C67⋊C8—21no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67#46312yes—
218C22×C67C2×#12111yescharacteristic
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67#46312yes—
227C4×C67C2×#13511yescharacteristic
228C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C67#57711yescharacteristic
230C4×C67#57711yescharacteristic
231Dic67—42no—
232Dic67—81no—
233Dic67—81no—
234#19200—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—22no—
236C2×C67—161no—
237C2×C67C2×#46311yescharacteristic
238C2×C67#306011yescharacteristic
239C2×C67#306711yescharacteristic
240D67—82no—
241#3246—671no—
242#3245—671no—
243#3131—671no—
244#2931—671no—
245#1703—672no—
246#1701—672no—
247#1679—672no—
248#1677—672no—
249C2×#334—671no—
250#1550—671no—
251#1547D6711yescharacteristic, complemented
252C67#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1341no—
254#533—671no—
255#532—671no—
256#532C2×D6711yescharacteristic
257#488—1341no—
258#488—1341no—
259#487—671no—
260#487—671no—
261#486—671no—
262#486—671no—
263#476—672no—
264#475—1341no—
265#474—672no—
266#474—1341no—
267#466—1342no—
268#465—1342no—
269#461—672no—
270#460—1341no—
271#459—672no—
272#459—1341no—
273#436—672no—
274#436—1341no—
275C8×D4—672no—
276C8×D4—1341no—
277#423C2×D6711yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—671no—
279C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
280#416—1341no—
281#416—1341no—
282#408—1341no—
283C2×C4×C8—671no—
284#334—672no—
285#334—672no—
286#333—672no—
287#332—672no—
288#332C2×D6712yes—
289#331C2×D6712yes—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1341no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×D8—1342no—
294#131—2684no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1342no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—671no—
299C22×C8—671no—
300C22×C8—1342no—
301C22×C8—1341no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
306#127—671no—
307#127C22×D6711yescharacteristic
308#125—1341no—
309#124—21no—
310#124—1341no—
311C22⋊Q8—1341no—
312C22⋊Q8—1341no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—672no—
316#121—1341no—
317C4×Q8—1341no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—672no—
322C4×D4—1341no—
323#117—1341no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325#107—1342no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8C22×D6712yes—
332C4⋊C8C22×D6712yes—
333#103—1342no—
334#103—1341no—
335#103—1341no—
336#103—1341no—
337#103—1341no—
338#102—1342no—
339#102—1342no—
340#102—1342no—
341#102—1341no—
342#102—1341no—
343#102—1341no—
344#102—1341no—
345C22⋊C8—1342no—
346C22⋊C8—1342no—
347C4×C8—671no—
348C4×C8—671no—
349C4×C8—671no—
350C4×C8—671no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—2682no—
354#41—2682no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1341no—
357C2×Q8—1341no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—672no—
364C2×D4—1342no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4#1176162811yescharacteristic
372SD16—5362no—
373D8—5362no—
374M16—42no—
375M16—2684no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—2684no—
380C2×C8—5361no—
381C2×C8—671no—
382C2×C8—671no—
383C2×C8—671no—
384C2×C8—671no—
385C2×C8—1342no—
386C2×C8—1342no—
387C2×C8—1342no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—2681no—
391C4⋊C4—2681no—
392C4⋊C4—672no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C42—2681no—
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C42D4×D6711yescharacteristic
406C42#1176162811yescharacteristic
407C42C23×D6711yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—1342no—
410C23#1452401611yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—2682no—
414Q8—2681no—
415Q8—2681no—
416Q8—5361no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—2682no—
424D4—2684no—
425D4—2682no—
426D4—1342no—
427D4—1342no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4#1452401611yescharacteristic
439C2×C4#1452401611yescharacteristic
440C2×C4#1452401611yescharacteristic
441C2×C4#1452406412yes—
442C2×C4#1452406712yes—
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2682no—
449C8—1341no—
450C8—1341no—
451C8—1341no—
452C8—1341no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—2682no—
459C22—2682no—
460C22—2682no—
461C22#1686361012yes—
462C22C2×#1452401611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—2682no—
468C4—5361no—
469C4—5361no—
470C4#1686361012yes—
471C4C2×#1452406411yescharacteristic
472C4C2×#1452406711yescharacteristic
473C4#1686420511yescharacteristic
474C4#1686420611yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—5362no—
478C2C2×#1686361011yescharacteristic
479C2#2256987011yescharacteristic
480C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19200
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571526C2semidirect
3. #22570531C2semidirect
4. #22568920C2semidirect
5. #22559783C2semidirect
6. #22559769C2semidirect
7. #22559631C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. C2×#16863146C2semidirect
10. #22558900C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
251. #1547D67semidirect
252. C67#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225715162
#225705312
#225689202
#225597832
#225597692
#225596312
#225596172
C2×#168631462
#225589002
C67×#15472
#1920067