Finite Group Databasebeta

← #30839009

Subgroups — #30839009

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571519C211yesmaximal, characteristic
3#22570532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559785C212yesmaximal, complemented
6#22559771C212yesmaximal, complemented
7#22559633C212yesmaximal, complemented
8#22559619C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#334×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863751—21no—
17#16863751—21no—
18#16863747C2211yescharacteristic
19#16863747C2211yescharacteristic
20#16863743C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863687C2212yes—
23#16863682—21no—
24#16863677—21no—
25#16863677C2212yes—
26#16863632—22no—
27#16863625—22no—
28#16863602C2212yes—
29#16863597—21no—
30#16863592—21no—
31#16863592C2212yes—
32#16863475—21no—
33#16863475C2212yes—
34C8×D268—21no—
35C8×D268C2212yes—
36#16863420C2211yescharacteristic
37#16863393—21no—
38#16863393—21no—
39#16863362—21no—
40#16863144C2212yes—
41#16863143C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47#334×C67C2212yes—
48#334×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×D536—22no—
53#14524049—44no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761611—22no—
56C2×C8×D67—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524035—21no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017D412yes—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268C2312yes—
78#14524002—21no—
79#14523977—22no—
80#14523975—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83#14523968—22no—
84#14523968—21no—
85#14523968—21no—
86#14523968—21no—
87#14523968—21no—
88#14523965—22no—
89#14523965—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—21no—
92#14523965—21no—
93#14523965—21no—
94#14523965—21no—
95(C2×D67)⋊C8—22no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97C22×C8×C67—21no—
98C22×C8×C67—21no—
99C22×C8×C67D411yescharacteristic
100C22×C8×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67D411yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4×C8×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—41no—
128#11761617—82no—
129D536—82no—
130#11761612—42no—
131#11761611—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C8×D67—44no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144C22⋊Dic67—41no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—41no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—81no—
158C2×C8×C67—81no—
159C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12111yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—41no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#13512yes—
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D67—44no—
182C22⋊D67—82no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187D268—22no—
188D268—22no—
189D268—42no—
190D268—41no—
191D268—41no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194D268—42no—
195D268—81no—
196C4×D67—42no—
197C4×D67—42no—
198C4×D67—82no—
199Dic134—42no—
200Dic134—41no—
201Dic134—41no—
202Dic134—41no—
203Dic134—41no—
204Dic134—81no—
205C8×C67—21no—
206C8×C67—21no—
207C8×C67—21no—
208C8×C67—21no—
209C8×C67—42no—
210C8×C67—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67#46312yes—
215C22×C67C2×#12111yescharacteristic
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67#46312yes—
226C4×C67C2×#13511yescharacteristic
227C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C67#57711yescharacteristic
229C4×C67#57711yescharacteristic
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233Dic67—81no—
234#19200—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—22no—
236C2×C67C2×#46311yescharacteristic
237C2×C67#306011yescharacteristic
238C2×C67#306711yescharacteristic
239D67—82no—
240D67—161no—
241#3246—671no—
242#3245—671no—
243#3131—671no—
244#2931—671no—
245#1703—672no—
246#1701—672no—
247#1679—672no—
248#1677—672no—
249C2×#334D6711yescharacteristic, complemented
250#1550—671no—
251#1547—671no—
252C67#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1341no—
254#533—671no—
255#532—671no—
256#532—671no—
257#488—1341no—
258#488—1341no—
259#487—671no—
260#487—671no—
261#486—671no—
262#486—671no—
263#476—672no—
264#475—1341no—
265#474—672no—
266#474—1341no—
267#466—1342no—
268#465—1342no—
269#461—672no—
270#460—1341no—
271#459—672no—
272#459—1341no—
273#436—672no—
274#436—1341no—
275C8×D4—672no—
276C8×D4—1341no—
277#423—671no—
278C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
280#416—1341no—
281#416—1341no—
282#408—1341no—
283C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
284#334C2×D6712yes—
285#334C2×D6712yes—
286#333—672no—
287#332—672no—
288#332—672no—
289#331—672no—
290C2×#41—1341no—
291C2×#41—1341no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×D8—1342no—
294#131—2684no—
295C2×M16—1341no—
296C2×M16—1342no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1342no—
300C22×C8D26811yescharacteristic
301C22×C8D26811yescharacteristic
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8—671no—
306#127—671no—
307#127—671no—
308#125—1341no—
309#124—1341no—
310#124—1341no—
311C22⋊Q8—1341no—
312C22⋊Q8—1341no—
313#121—672no—
314#121—1341no—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317C4×Q8—1341no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×D4—672no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4—1341no—
323#117—1341no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325#107—1342no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8C22×D6712yes—
332C4⋊C8C22×D6712yes—
333#103—1342no—
334#103—1341no—
335#103—1341no—
336#103—1341no—
337#103—1341no—
338#102—1342no—
339#102—1342no—
340#102—1342no—
341#102—1341no—
342#102—1341no—
343#102—1341no—
344#102—1341no—
345C22⋊C8—1342no—
346C22⋊C8—1342no—
347C4×C8D26811yescharacteristic
348C4×C8D26811yescharacteristic
349C4×C8C22×D6711yescharacteristic
350C4×C8C22×D6711yescharacteristic
351#41—2682no—
352#41—2682no—
353#41—2682no—
354#41—2682no—
355C2×Q8—1341no—
356C2×Q8—1341no—
357C2×Q8—1341no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—672no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×D26811yescharacteristic
371C22×C4#1176162911yescharacteristic
372SD16—5362no—
373D8—5362no—
374M16—2684no—
375M16—2682no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—2684no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8C2×D26811yescharacteristic
385C2×C8C2×D26811yescharacteristic
386C2×C8C2×D26811yescharacteristic
387C2×C8C2×D26811yescharacteristic
388C4⋊C4—2681no—
389C4⋊C4—2681no—
390C4⋊C4—672no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C22⋊C4—2681no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C42—2681no—
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C42C2×D26811yescharacteristic
406C42#1176162911yescharacteristic
407C42C23×D6711yescharacteristic
408C23—2681no—
409C23—1342no—
410C23#1452401811yescharacteristic
411Q8—2682no—
412Q8—2681no—
413Q8—2681no—
414Q8—2681no—
415Q8—2681no—
416Q8—5361no—
417D4—2682no—
418D4—2684no—
419D4—2682no—
420D4—2681no—
421D4—2681no—
422D4—2681no—
423D4—2681no—
424D4—5361no—
425D4—5362no—
426D4—1342no—
427D4—1342no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4#1452401811yescharacteristic
439C2×C4#1452401811yescharacteristic
440C2×C4#1452401811yescharacteristic
441C2×C4#1452406512yes—
442C2×C4#1452407112yes—
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C22×D26811yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—2682no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—2682no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22#1686361212yes—
462C22C2×#1452401811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—2682no—
467C4—5361no—
468C4—5361no—
469C4—5361no—
470C4#1686361212yes—
471C4C2×#1452406511yescharacteristic
472C4C2×#1452407111yescharacteristic
473C4#1686420211yescharacteristic
474C4#1686420211yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—5362no—
477C2—10721no—
478C2C2×#1686361211yescharacteristic
479C2#2256987211yescharacteristic
480C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#334×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571519C2
hypercenterC2×#334D67
hypocenterC67#19200
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571526C2semidirect
3. #22570532C2semidirect
4. #22568922C2semidirect
5. #22559785C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559633C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C2×#334×C67C2semidirect
249. C2×#334D67semidirect
252. C67#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225715192
#225705322
#225689222
#225597852
#225597712
#225596332
#225596192
#225588972
#225588842
C2×#334×C672
#1920067