Finite Group Databasebeta

← #30839013

Subgroups — #30839013

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571517C211yesmaximal, characteristic
3#22570528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19#16863943C2211yescharacteristic
20#16863749—21no—
21#16863749—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863687C2211yescharacteristic
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863679—21no—
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863674—21no—
31#16863631—21no—
32#16863629—21no—
33#16863628—21no—
34#16863622—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863594—21no—
37#16863589—21no—
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863474C2211yescharacteristic
40#16863473C2211yescharacteristic
41#16863471—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863389—21no—
48#16863389—21no—
49#16863361—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613—21no—
71#14524049—44no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524039D411yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524030—21no—
86#14524029—21no—
87#14524023—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018D411yescharacteristic
90#14524016—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014D411yescharacteristic
94Q8×Dic67—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524001—21no—
101C42×D67C2311yescharacteristic
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163#11761615—81no—
164#11761613—81no—
165#11761612—42no—
166#11761611—42no—
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—22no—
174C8×D67—22no—
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—81no—
203D8×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—42no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67#12111yescharacteristic
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12111yescharacteristic
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—42no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67#13512yes—
255C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic134—42no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67#46312yes—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57811yescharacteristic
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67#46312yes—
296#19201—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67C2×#46311yescharacteristic
300C2×C67#306111yescharacteristic
301C2×C67#306711yescharacteristic
302D67—22no—
303D67—81no—
304#3246—671no—
305#3245—671no—
306#3131—671no—
307#2931—671no—
308#1699—671no—
309#1699—671no—
310#1697—671no—
311#1697—671no—
312#1683—671no—
313#1683—671no—
314#1681—671no—
315#1681D6711yescharacteristic, complemented
316C2×#335—671no—
317#1550—671no—
318#1547—671no—
319C67#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1341no—
321#533—671no—
322#532—671no—
323#532—671no—
324#488—1341no—
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—671no—
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#476—671no—
331#476—671no—
332#475—1341no—
333#474—671no—
334#474—671no—
335#474—1341no—
336#466—1341no—
337#466—1341no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#461—671no—
341#461C2×D6711yescharacteristic
342#460—1341no—
343#459—671no—
344#459—1341no—
345#459C2×D6711yescharacteristic
346#436—671no—
347#436—671no—
348#436—1341no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—1341no—
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352#423—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355#416—1341no—
356#416—1341no—
357#408—1341no—
358C2×C4×C8—671no—
359#335—671no—
360#335—671no—
361#335—671no—
362#335C2×D6711yescharacteristic
363#333—671no—
364#333—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#332C2×D6711yescharacteristic
369#331—671no—
370#331C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1341no—
377#131—2684no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—671no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#125—1341no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—671no—
399#121—671no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411C2×C42—671no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449#41—2682no—
450#41—2682no—
451#41—2682no—
452#41—2682no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—81no—
474SD16—5361no—
475D8—81no—
476D8—5361no—
477M16—2682no—
478M16—2682no—
479M16—2682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—2681no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—671no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—671no—
522C23—1341no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2682no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—5362no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—671no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—672no—
584C22—1341no—
585C22—1341no—
586C22#121×D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4—672no—
594C4—1341no—
595C4—1341no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
598C4#1686419711yescharacteristic
599C4#1686421011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5361no—
603C2—1342no—
604C2#463×D6711yescharacteristic
605C2#2256987411yescharacteristic
606C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571517C2
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19201
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571522C2semidirect
3. #22570528C2semidirect
4. #22568916C2semidirect
5. #22559759C2semidirect
6. #22559758C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559740C2semidirect
9. #22559661C2semidirect
10. #22559660C2semidirect
11. #22559643C2semidirect
12. #335×D67C2semidirect
13. #22558898C2semidirect
14. #22558883C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
315. #1681D67semidirect
319. C67#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715222
#225715172
#225705282
#225689162
#225597592
#225597582
#225597412
#225597402
#225596612
#225596602
#225596432
#335×D672
#225588982
#225588832
C67×#16812
#1920167