Finite Group Databasebeta

← #30839014

Subgroups — #30839014

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571516C211yesmaximal, characteristic
3#22568922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559753C212yesmaximal, complemented
5#22559739C212yesmaximal, complemented
6#22559657C212yesmaximal, complemented
7#22559643C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863683C2212yes—
15#16863681—21no—
16#16863676—21no—
17#16863673C2212yes—
18#16863630—22no—
19#16863627—22no—
20#16863598C2212yes—
21#16863596—21no—
22#16863591—21no—
23#16863588C2212yes—
24#16863475—21no—
25#16863475C2212yes—
26C8×D268—21no—
27C8×D268C2212yes—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863362—21no—
32#16863149C2212yes—
33#16863149C2212yes—
34#16863145C2212yes—
35#16863142C2212yes—
36#16863142C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#488×C67—21no—
41#488×C67—21no—
42#487×C67C2211yescharacteristic
43#487×C67C2211yescharacteristic
44#486×C67C2211yescharacteristic
45#486×C67C2211yescharacteristic
46#416×C67—21no—
47#416×C67—21no—
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761613—22no—
52#14524049—44no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761611—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017D412yes—
63C4×D268—21no—
64C4×D268C2312yes—
65#14523976—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73#14523967—22no—
74#14523964—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78(C2×D67)⋊C8—22no—
79C2×#41×C67—21no—
80C22×C8×C67D411yescharacteristic
81C22×C8×C67D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
85#127×C67C2311yescharacteristic
86#125×C67—21no—
87#124×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96#117×C67—21no—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#103×C67—21no—
99#103×C67—21no—
100#103×C67—21no—
101#103×C67—21no—
102#102×C67—21no—
103#102×C67—21no—
104#102×C67—21no—
105#102×C67—21no—
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67D411yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4×C8×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118#11761615—82no—
119#11761613—82no—
120#11761612—42no—
121#11761611—44no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—81no—
126C2×C67⋊C8—81no—
127C8×D67—44no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67C2×D412yes—
130(C2×D67)⋊C4—22no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132#41×C67—42no—
133#41×C67—42no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—41no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67#4111yescharacteristic
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—22no—
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—41no—
168C23×C67#12111yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170Q8×C67—41no—
171Q8×C67—41no—
172Q8×C67—41no—
173Q8×C67—41no—
174Q8×C67—81no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—81no—
180D4×C67—82no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#13512yes—
192C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D67—44no—
197C2×Dic67—22no—
198D268—22no—
199D268—22no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204Dic134—42no—
205C8×C67—21no—
206C8×C67—21no—
207C8×C67—21no—
208C8×C67—21no—
209C67⋊C8—42no—
210C67⋊C8—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67#46312yes—
218C22×C67C2×#12111yescharacteristic
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67#46312yes—
229C4×C67C2×#13511yescharacteristic
230C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C67#57611yescharacteristic
232C4×C67#57811yescharacteristic
233Dic67—42no—
234#19201—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—22no—
236C2×C67—161no—
237C2×C67C2×#46311yescharacteristic
238C2×C67#306111yescharacteristic
239C2×C67#306711yescharacteristic
240D67—82no—
241#3246—671no—
242#3245—671no—
243#3131D6711yescharacteristic, complemented
244#2931—671no—
245#1699—672no—
246#1697—672no—
247#1683—672no—
248#1681—672no—
249C2×#335—671no—
250#1550—671no—
251#1547—671no—
252C67#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1341no—
254#533C2×D6711yescharacteristic
255#532—671no—
256#532C2×D6711yescharacteristic
257#488—21no—
258#488—21no—
259#487C2×D6711yescharacteristic
260#487C2×D6711yescharacteristic
261#486C2×D6711yescharacteristic
262#486C2×D6711yescharacteristic
263#476—672no—
264#475—1341no—
265#474—672no—
266#474—1341no—
267#466—1342no—
268#465—1342no—
269#461—672no—
270#460—1341no—
271#459—672no—
272#459—1341no—
273#436—672no—
274#436—1341no—
275C8×D4—672no—
276C8×D4—1341no—
277#423—671no—
278C2×C4⋊C8—671no—
279C2×C4⋊C8—671no—
280#416—21no—
281#416—21no—
282#408—1341no—
283C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
284#335—672no—
285#335—672no—
286#333—672no—
287#332—672no—
288#332—672no—
289#331—672no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1341no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×D8—1342no—
294#131—2684no—
295C2×M16—1341no—
296C2×M16—1342no—
297C22×C8—1342no—
298C22×C8—1341no—
299C22×C8—1341no—
300C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
306#127—671no—
307#127C22×D6711yescharacteristic
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—1341no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—672no—
316#121—1341no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—672no—
322C4×D4—1341no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325#107—1342no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8—672no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8—1341no—
332C4⋊C8—1341no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—1342no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345C22⋊C8—1342no—
346C22⋊C8—1342no—
347C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
349C4×C8C22×D6711yescharacteristic
350C4×C8C22×D6711yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—2682no—
354#41—2682no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—672no—
364C2×D4—1342no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4#1176162711yescharacteristic
372SD16—5362no—
373D8—5362no—
374M16—2684no—
375M16—2682no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—2684no—
379C2×C8—5361no—
380C2×C8—5361no—
381C2×C8—1342no—
382C2×C8—1342no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—672no—
397C4⋊C4—1341no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C42—41no—
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C42#1176162711yescharacteristic
407C42C23×D6711yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—1342no—
410C23#1452401411yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—2682no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—2682no—
424D4—2684no—
425D4—2682no—
426D4—1342no—
427D4—1342no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4#1452401411yescharacteristic
439C2×C4#1452401411yescharacteristic
440C2×C4#1452401411yescharacteristic
441C2×C4#1452406312yes—
442C2×C4#1452406812yes—
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—2682no—
451C8—2682no—
452C8—2682no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—2682no—
459C22—2682no—
460C22—2682no—
461C22#1686360812yes—
462C22C2×#1452401411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—2682no—
470C4#1686360812yes—
471C4C2×#1452406311yescharacteristic
472C4C2×#1452406811yescharacteristic
473C4#1686419811yescharacteristic
474C4#1686421011yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—5362no—
478C2C2×#1686360811yescharacteristic
479C2#2256987511yescharacteristic
480C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3131C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#3131D67
hypocenterC67#19201
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571521C2semidirect
3. #22568922C2semidirect
4. #22559753C2semidirect
5. #22559739C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559643C2semidirect
8. C2×#16863149C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
10. #22558886C2semidirect
11. C67×#3131C2semidirect
243. #3131D67semidirect
252. C67#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225715162
#225689222
#225597532
#225597392
#225596572
#225596432
C2×#168631492
#225588992
#225588862
C67×#31312
#1920167