Finite Group Databasebeta

← #30839015

Subgroups — #30839015

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559754C212yesmaximal, complemented
5#22559740C212yesmaximal, complemented
6#22559658C212yesmaximal, complemented
7#22559644C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524050—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863750—21no—
15#16863750—21no—
16#16863746C2211yescharacteristic
17#16863746C2211yescharacteristic
18#16863742C2211yescharacteristic
19#16863742C2211yescharacteristic
20#16863686C2212yes—
21#16863678—21no—
22#16863623—22no—
23#16863601C2212yes—
24#16863593—21no—
25#16863474—21no—
26#16863474C2212yes—
27D4×C67⋊C8—21no—
28D4×C67⋊C8C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863392—21no—
32#16863392—21no—
33#16863363—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yes—
36#16863148C2212yes—
37#16863144C2212yes—
38#16863143C2212yes—
39#16863142C2212yes—
40#16863140C2212yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#474×C67—21no—
44#474×C67C2212yes—
45#466×C67—22no—
46#459×C67—21no—
47#459×C67C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761616—22no—
50#14524050—44no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×#11761612—21no—
53C22×C67⋊C8—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524035—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64#14524002—21no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70#14523967—21no—
71#14523967—21no—
72#14523967—21no—
73#14523967—21no—
74#14523966—22no—
75#14523964—21no—
76#14523964—21no—
77#14523964—21no—
78#14523964—21no—
79#14523964—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C67—21no—
87C2×#41×C67—21no—
88C2×D8×C67—22no—
89C22×C8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#127×C67D411yescharacteristic
93#127×C67C2311yescharacteristic
94#124×C67—21no—
95#124×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67D412yes—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#107×C67—22no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#102×C67—22no—
109#102×C67—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112#11761616—82no—
113#11761612—44no—
114#11761612—42no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—44no—
120C2×C67⋊C8—81no—
121C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129Dic67⋊C4—41no—
130Dic67⋊C4—41no—
131C22⋊Dic67—41no—
132C4×Dic67—41no—
133#41×C67—42no—
134#41×C67—42no—
135#41×C67—42no—
136#41×C67—42no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152D8×C67—82no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—81no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—22no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67#12111yescharacteristic
170Q8×C67—42no—
171Q8×C67—41no—
172Q8×C67—41no—
173D4×C67—22no—
174D4×C67—22no—
175D4×C67—42no—
176D4×C67—44no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—81no—
183D4×C67—82no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—82no—
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#13512yes—
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202Dic134—41no—
203Dic134—41no—
204Dic134—81no—
205C8×C67—42no—
206C67⋊C8—21no—
207C67⋊C8—21no—
208C67⋊C8—21no—
209C67⋊C8—21no—
210C67⋊C8—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67#46312yes—
221C22×C67C2×#12111yescharacteristic
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67#46312yes—
228C4×C67C2×#13511yescharacteristic
229C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C67#57611yescharacteristic
231C4×C67#57811yescharacteristic
232Dic67—81no—
233Dic67—81no—
234#19201—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—22no—
236C2×C67—82no—
237C2×C67—161no—
238C2×C67C2×#46311yescharacteristic
239C2×C67#306111yescharacteristic
240C2×C67#306711yescharacteristic
241#3246—671no—
242#3245D6711yescharacteristic
243#3131—671no—
244#2931—671no—
245#1699—672no—
246#1697—672no—
247#1683—672no—
248#1681—672no—
249C2×#335—671no—
250#1550—671no—
251#1547—671no—
252C67#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1341no—
254#533—671no—
255#532C2×D6711yescharacteristic
256#532C2×D6711yescharacteristic
257#488—1341no—
258#488—1341no—
259#487—671no—
260#487—671no—
261#486—671no—
262#486—671no—
263#476—672no—
264#475—1341no—
265#474—21no—
266#474C2×D6712yes—
267#466—22no—
268#465—1342no—
269#461—672no—
270#460—1341no—
271#459—21no—
272#459C2×D6712yes—
273#436—672no—
274#436—1341no—
275C8×D4—672no—
276C8×D4—1341no—
277#423—671no—
278C2×C4⋊C8—671no—
279C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
280#416—1341no—
281#416—1341no—
282#408—1341no—
283C2×C4×C8—671no—
284#335—672no—
285#335—672no—
286#333—672no—
287#332—672no—
288#332—672no—
289#331—672no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×D8—22no—
294#131—2684no—
295C2×M16—1342no—
296C2×M16—1341no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—671no—
299C22×C8—671no—
300C22×C8—1342no—
301C22×C8—1341no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
306#127C22⋊D6711yescharacteristic
307#127C22×D6711yescharacteristic
308#125—1341no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311C22⋊Q8—1341no—
312C22⋊Q8—1341no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121C22⋊D6712yes—
317C4×Q8—1341no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4C22×D6712yes—
323#117—1341no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325#107—22no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—672no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8—1341no—
332C4⋊C8C22×D6712yes—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#103—1341no—
336#103—1341no—
337#103—1342no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—1341no—
341#102—1341no—
342#102—1341no—
343#102—1341no—
344#102—1342no—
345C22⋊C8—1342no—
346C22⋊C8—1342no—
347C4×C8—671no—
348C4×C8—671no—
349C4×C8—671no—
350C4×C8—671no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1341no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4#1176162711yescharacteristic
372SD16—5362no—
373D8—82no—
374M16—2682no—
375M16—2684no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—2684no—
379C2×C8—5361no—
380C2×C8—671no—
381C2×C8—671no—
382C2×C8—671no—
383C2×C8—671no—
384C2×C8—1342no—
385C2×C8—1342no—
386C2×C8—1342no—
387C2×C8—1342no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—2681no—
392C4⋊C4—2681no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—2681no—
403C42—2681no—
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C42#1176162711yescharacteristic
407C42C23×D6711yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23#1452401511yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—2681no—
415Q8—2681no—
416Q8—5361no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4#1452401511yescharacteristic
439C2×C4#1452401511yescharacteristic
440C2×C4#1452401511yescharacteristic
441C2×C4#1452406212yes—
442C2×C4#1452406712yes—
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2682no—
448C8—2682no—
449C8—1341no—
450C8—1341no—
451C8—1341no—
452C8—1341no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#1686360912yes—
462C22C2×#1452401511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—5361no—
469C4—5361no—
470C4#1686360912yes—
471C4C2×#1452406211yescharacteristic
472C4C2×#1452406711yescharacteristic
473C4#1686419911yescharacteristic
474C4#1686421111yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—161no—
478C2C2×#1686360911yescharacteristic
479C2#2256987611yescharacteristic
480C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3245C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3245D67
hypocenterC67#19201
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571525C2semidirect
2. #22570531C2semidirect
3. #22568921C2semidirect
4. #22559754C2semidirect
5. #22559740C2semidirect
6. #22559658C2semidirect
7. #22559644C2semidirect
8. C2×#16863148C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558886C2semidirect
252. C67#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715252
#225705312
#225689212
#225597542
#225597402
#225596582
#225596442
C2×#168631482
#225588972
#225588862
C67×#32452
#1920167