Finite Group Databasebeta

← #30839018

Subgroups — #30839018

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571516C211yesmaximal, characteristic
3#22570532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559756C212yesmaximal, complemented
5#22559742C212yesmaximal, complemented
6#22559660C212yesmaximal, complemented
7#22559646C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863751—21no—
15#16863751—21no—
16#16863747C2211yescharacteristic
17#16863747C2211yescharacteristic
18#16863743C2211yescharacteristic
19#16863743C2211yescharacteristic
20#16863686C2212yes—
21#16863678—21no—
22#16863676C2212yes—
23#16863673—21no—
24#16863630—22no—
25#16863623—22no—
26#16863601C2212yes—
27#16863593—21no—
28#16863591C2212yes—
29#16863588—21no—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863393—21no—
33#16863393—21no—
34#16863149C2212yes—
35#16863149C2212yes—
36#16863144C2212yes—
37#16863143C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40C2×#131×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#436×C67—21no—
43#436×C67C2212yes—
44C8×D4×C67—21no—
45C8×D4×C67C2212yes—
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#408×C67—21no—
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524031—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68#14524002—21no—
69#14523976—22no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75#14523968—21no—
76#14523968—21no—
77#14523968—21no—
78#14523968—21no—
79#14523966—22no—
80#14523965—21no—
81#14523965—21no—
82#14523965—21no—
83#14523965—21no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523963—22no—
87C2×#41×C67—21no—
88#131×C67—44no—
89C2×M16×C67—21no—
90C2×M16×C67—22no—
91C22×C8×C67—22no—
92C22×C8×C67D411yescharacteristic
93C22×C8×C67D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95#127×C67D411yescharacteristic
96#124×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67D412yes—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—22no—
105C22⋊C8×C67—22no—
106C4×C8×C67D411yescharacteristic
107C4×C8×C67D411yescharacteristic
108C4×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4×C8×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120#11761616—82no—
121#11761613—82no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—81no—
125C2×C67⋊C8—81no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132Dic67⋊C4—41no—
133Dic67⋊C4—41no—
134C22⋊Dic67—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137C4×Dic67—41no—
138#41×C67—42no—
139#41×C67—42no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149M16×C67—44no—
150M16×C67—42no—
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—44no—
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—22no—
168C23×C67#12111yescharacteristic
169C22×D67—41no—
170Q8×C67—42no—
171D4×C67—22no—
172D4×C67—22no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—44no—
175D4×C67—42no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#13512yes—
186C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D67—82no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197D268—41no—
198D268—81no—
199C4×D67—82no—
200Dic134—41no—
201Dic134—41no—
202Dic134—41no—
203Dic134—41no—
204Dic134—81no—
205C8×C67—21no—
206C8×C67—21no—
207C8×C67—21no—
208C8×C67—21no—
209C8×C67—42no—
210C67⋊C8—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67#46312yes—
218C22×C67C2×#12111yescharacteristic
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67#46312yes—
227C4×C67C2×#13511yescharacteristic
228C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C67#57611yescharacteristic
230C4×C67#57811yescharacteristic
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233Dic67—81no—
234#19201—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—22no—
236C2×C67—82no—
237C2×C67C2×#46311yescharacteristic
238C2×C67#306111yescharacteristic
239C2×C67#306711yescharacteristic
240D67—161no—
241#3246—671no—
242#3245—671no—
243#3131—671no—
244#2931D6711yescharacteristic, complemented
245#1699—672no—
246#1697—672no—
247#1683—672no—
248#1681—672no—
249C2×#335—671no—
250#1550—671no—
251#1547—671no—
252C67#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—21no—
254#533—671no—
255#532—671no—
256#532C2×D6711yescharacteristic
257#488—1341no—
258#488—1341no—
259#487—671no—
260#487—671no—
261#486—671no—
262#486—671no—
263#476—672no—
264#475—1341no—
265#474—672no—
266#474—1341no—
267#466—1342no—
268#465—1342no—
269#461—672no—
270#460—1341no—
271#459—672no—
272#459—1341no—
273#436—21no—
274#436C2×D6712yes—
275C8×D4—21no—
276C8×D4C2×D6712yes—
277#423C2×D6711yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—671no—
279C2×C4⋊C8—671no—
280#416—1341no—
281#416—1341no—
282#408—21no—
283C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
284#335—672no—
285#335—672no—
286#333—672no—
287#332—672no—
288#332—672no—
289#331—672no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1341no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×D8—1342no—
294#131—44no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—1341no—
299C22×C8—1341no—
300C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8D26811yescharacteristic
306#127—671no—
307#127D26811yescharacteristic
308#125—1341no—
309#124—21no—
310#124—1341no—
311C22⋊Q8—1341no—
312C22⋊Q8—1341no—
313#121—21no—
314#121—1341no—
315#121—1341no—
316#121D26812yes—
317C4×Q8—1341no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4C22×D6712yes—
323#117—1341no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325#107—1342no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—672no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8—1341no—
332C4⋊C8C22×D6712yes—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#103—1341no—
336#103—1341no—
337#103—1342no—
338#102—1342no—
339#102—1342no—
340#102—1341no—
341#102—1341no—
342#102—1341no—
343#102—1341no—
344#102—1342no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
349C4×C8C22×D6711yescharacteristic
350C4×C8C22×D6711yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—2682no—
354#41—2682no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1341no—
357C2×Q8—1341no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4C2×D26812yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×D26811yescharacteristic
371C22×C4#1176162811yescharacteristic
372SD16—5362no—
373D8—5362no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—5361no—
381C2×C8—5361no—
382C2×C8—1342no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—2681no—
390C4⋊C4—2681no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4C2×D26812yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2681no—
403C42—2681no—
404C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C42C2×D26811yescharacteristic
406C42#1176162811yescharacteristic
407C42C23×D6711yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—2681no—
410C23#1452401711yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—2681no—
413Q8—2681no—
414Q8—2681no—
415Q8—2681no—
416Q8—5361no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—2681no—
423D4—2681no—
424D4—2681no—
425D4—2681no—
426D4—5361no—
427D4—5362no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—5362no—
438C2×C4#1452401711yescharacteristic
439C2×C4#1452401711yescharacteristic
440C2×C4#1452401711yescharacteristic
441C2×C4#1452406312yes—
442C2×C4#1452406912yes—
443C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C4C22×D26811yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—2682no—
452C8—2682no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22#1686361112yes—
462C22C2×#1452401711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—5361no—
468C4—5361no—
469C4—5361no—
470C4#1686361112yes—
471C4C2×#1452406311yescharacteristic
472C4C2×#1452406911yescharacteristic
473C4#1686420111yescharacteristic
474C4#1686421311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—10721no—
478C2C2×#1686361111yescharacteristic
479C2#2256987911yescharacteristic
480C2#2256992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2931C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#2931D67
hypocenterC67#19201
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571525C2semidirect
3. #22570532C2semidirect
4. #22559756C2semidirect
5. #22559742C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559646C2semidirect
8. C2×#16863149C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
10. #22558887C2semidirect
11. C67×#2931C2semidirect
244. #2931D67semidirect
252. C67#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715252
#225715162
#225705322
#225597562
#225597422
#225596602
#225596462
C2×#168631492
#225589002
#225588872
C67×#29312
#1920167