Finite Group Databasebeta

← #30839019

Subgroups — #30839019

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571518C211yesmaximal, characteristic
3#22570533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863947C2211yescharacteristic
19#16863943C2211yescharacteristic
20#16863752—21no—
21#16863752—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863680—21no—
27#16863675—21no—
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863633—21no—
30#16863631—21no—
31#16863626—21no—
32#16863624—21no—
33#16863602C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863595—21no—
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863474C2211yescharacteristic
40#16863473C2211yescharacteristic
41#16863471—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863391—21no—
48#16863391—21no—
49#16863361—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×#11761613—21no—
73#14524049—44no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67D411yescharacteristic
81C2×C8×D67D411yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039D411yescharacteristic
86#14524034—21no—
87#14524032—21no—
88#14524029—21no—
89#14524023—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018D411yescharacteristic
94#14524016—21no—
95#14524014D411yescharacteristic
96Q8×Dic67—21no—
97#14524008—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524001—21no—
103C42×D67C2311yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67#4111yescharacteristic
165#11761617—81no—
166#11761616—81no—
167D536—81no—
168#11761613—81no—
169#11761612—42no—
170#11761611—42no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—22no—
178C8×D67—22no—
179C8×D67—42no—
180C8×D67—81no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67#12111yescharacteristic
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—42no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—42no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67#13512yes—
256C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Dic134—42no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67#46312yes—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57811yescharacteristic
291Dic67—21no—
292Dic67—21no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67#46312yes—
296#19201—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67C2×#46311yescharacteristic
299C2×C67#306111yescharacteristic
300C2×C67#306711yescharacteristic
301D67—22no—
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3246—671no—
305#3245—671no—
306#3131—671no—
307#2931—671no—
308#1699—671no—
309#1699—671no—
310#1697—671no—
311#1697—671no—
312#1683—671no—
313#1683D6711yescharacteristic, complemented
314#1681—671no—
315#1681—671no—
316C2×#335—671no—
317#1550—671no—
318#1547—671no—
319C67#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1341no—
321#533—671no—
322#532—671no—
323#532—671no—
324#488—1341no—
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#487C2×D6711yescharacteristic
328#486—671no—
329#486—671no—
330#476—671no—
331#476C2×D6711yescharacteristic
332#475—1341no—
333#474—671no—
334#474—1341no—
335#474C2×D6711yescharacteristic
336#466—1341no—
337#466—1341no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#461—671no—
341#461—671no—
342#460—1341no—
343#459—671no—
344#459—671no—
345#459—1341no—
346#436—671no—
347#436—671no—
348#436—1341no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—1341no—
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352#423—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355#416—1341no—
356#416—1341no—
357#408—1341no—
358C2×C4×C8—671no—
359#335—671no—
360#335—671no—
361#335—671no—
362#335C2×D6711yescharacteristic
363#333—671no—
364#333C2×D6711yescharacteristic
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#332C2×D6711yescharacteristic
369#331—671no—
370#331—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×D8—1341no—
377#131—2684no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—671no—
392#127—671no—
393#125—1341no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—671no—
399#121—671no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411C2×C42—671no—
412#107—21no—
413#107—1341no—
414#106—21no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449#41—2682no—
450#41—2682no—
451#41—2682no—
452#41—2682no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—5361no—
474SD16—5361no—
475D8—5361no—
476D8—5361no—
477M16—2682no—
478M16—2682no—
479M16—2682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—2681no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—671no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—671no—
522C23—1341no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—2682no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—671no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—672no—
584C22—1341no—
585C22—1341no—
586C22#121×D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4—672no—
594C4—1341no—
595C4—1341no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—5361no—
602C2—10721no—
603C2—1342no—
604C2#463×D6711yescharacteristic
605C2#2256988011yescharacteristic
606C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571518C2
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19201
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571527C2semidirect
3. #22570533C2semidirect
4. #22568916C2semidirect
5. #22559755C2semidirect
6. #22559754C2semidirect
7. #22559745C2semidirect
8. #22559744C2semidirect
9. #22559657C2semidirect
10. #22559647C2semidirect
11. #22559646C2semidirect
12. #335×D67C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
14. #22558885C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
313. #1683D67semidirect
319. C67#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715272
#225715182
#225705332
#225689162
#225597552
#225597542
#225597452
#225597442
#225596572
#225596472
#225596462
#335×D672
#225588962
#225588852
C67×#16832
#1920167