Finite Group Databasebeta

← #30839021

Subgroups — #30839021

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic
2#22570534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559758C212yesmaximal, complemented
5#22559744C212yesmaximal, complemented
6#22559662C212yesmaximal, complemented
7#22559648C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524050—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863753—21no—
15#16863753—21no—
16#16863748C2211yescharacteristic
17#16863748C2211yescharacteristic
18#16863744C2211yescharacteristic
19#16863744C2211yescharacteristic
20#16863676C2212yes—
21#16863673—21no—
22#16863630—22no—
23#16863591C2212yes—
24#16863588—21no—
25#16863474—21no—
26#16863474C2212yes—
27D4×C67⋊C8—21no—
28D4×C67⋊C8C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863390—21no—
32#16863390—21no—
33#16863363—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863148C2212yes—
36#16863148C2212yes—
37#16863145C2212yes—
38#16863142C2212yes—
39#16863141C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#476×C67C2212yes—
44#475×C67—21no—
45#465×C67—22no—
46#461×C67C2212yes—
47#460×C67—21no—
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761613—22no—
51#14524050—44no—
52C2×#11761612—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C22×C67⋊C8—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65#14523976—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70#14523966—21no—
71#14523966—21no—
72#14523966—21no—
73#14523966—21no—
74#14523964—22no—
75#14523963—21no—
76#14523963—21no—
77#14523963—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C67—21no—
87C2×SD16×C67—22no—
88C22×C8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#127×C67D411yescharacteristic
93#125×C67—21no—
94#124×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67D412yes—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67C2312yes—
103#117×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#106×C67—22no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#103×C67—22no—
109#102×C67—22no—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118#11761613—82no—
119#11761612—44no—
120#11761612—42no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—44no—
126C2×C67⋊C8—81no—
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135#41×C67—42no—
136#41×C67—42no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67#4111yescharacteristic
148SD16×C67—82no—
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—81no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—41no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—22no—
168C23×C67#12111yescharacteristic
169C22×D67—41no—
170Q8×C67—42no—
171Q8×C67—41no—
172Q8×C67—41no—
173Q8×C67—81no—
174D4×C67—22no—
175D4×C67—22no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—44no—
178D4×C67—42no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#13512yes—
191C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—41no—
197D268—41no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200D268—41no—
201D268—81no—
202C4×D67—82no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205C8×C67—42no—
206C67⋊C8—21no—
207C67⋊C8—21no—
208C67⋊C8—21no—
209C67⋊C8—21no—
210C67⋊C8—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67#46312yes—
218C22×C67C2×#12111yescharacteristic
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67#46312yes—
229C4×C67C2×#13511yescharacteristic
230C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C67#57611yescharacteristic
232C4×C67#57811yescharacteristic
233Dic67—81no—
234#19201—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—22no—
236C2×C67—82no—
237C2×C67C2×#46311yescharacteristic
238C2×C67#306111yescharacteristic
239C2×C67#306711yescharacteristic
240D67—161no—
241#3246D6711yescharacteristic, complemented
242#3245—671no—
243#3131—671no—
244#2931—671no—
245#1699—672no—
246#1697—672no—
247#1683—672no—
248#1681—672no—
249C2×#335—671no—
250#1550—671no—
251#1547—671no—
252C67#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1341no—
254#533C2×D6711yescharacteristic
255#532—671no—
256#532C2×D6711yescharacteristic
257#488—1341no—
258#488—1341no—
259#487—671no—
260#487—671no—
261#486—671no—
262#486—671no—
263#476C2×D6712yes—
264#475—21no—
265#474—672no—
266#474—1341no—
267#466—1342no—
268#465—22no—
269#461C2×D6712yes—
270#460—21no—
271#459—672no—
272#459—1341no—
273#436—672no—
274#436—1341no—
275C8×D4—672no—
276C8×D4—1341no—
277#423—671no—
278C2×C4⋊C8—671no—
279C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
280#416—1341no—
281#416—1341no—
282#408—1341no—
283C2×C4×C8—671no—
284#335—672no—
285#335—672no—
286#333—672no—
287#332—672no—
288#332—672no—
289#331—672no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1341no—
292C2×SD16—22no—
293C2×D8—1342no—
294#131—2684no—
295C2×M16—1342no—
296C2×M16—1341no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—671no—
299C22×C8—671no—
300C22×C8—1342no—
301C22×C8—1341no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
306#127—671no—
307#127C22⋊D6711yescharacteristic
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—1341no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—1341no—
315#121—1341no—
316#121C22⋊D6712yes—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4C22×D6712yes—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325#107—1342no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—672no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8—1341no—
332C4⋊C8C22×D6712yes—
333#103—22no—
334#103—1341no—
335#103—1341no—
336#103—1341no—
337#103—1341no—
338#102—22no—
339#102—1341no—
340#102—1341no—
341#102—1341no—
342#102—1341no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345C22⋊C8—1342no—
346C22⋊C8—1342no—
347C4×C8—671no—
348C4×C8—671no—
349C4×C8—671no—
350C4×C8—671no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—2682no—
354#41—2682no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4#1176162711yescharacteristic
372SD16—82no—
373D8—5362no—
374M16—2682no—
375M16—2684no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—2684no—
379C2×C8—5361no—
380C2×C8—671no—
381C2×C8—671no—
382C2×C8—671no—
383C2×C8—671no—
384C2×C8—1342no—
385C2×C8—1342no—
386C2×C8—1342no—
387C2×C8—1342no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2681no—
403C42—41no—
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C42#1176162711yescharacteristic
407C42C23×D6711yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—2681no—
410C23#1452401511yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—81no—
415Q8—2681no—
416Q8—2681no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—2681no—
423D4—2681no—
424D4—2681no—
425D4—2681no—
426D4—5361no—
427D4—5362no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—5362no—
438C2×C4#1452401511yescharacteristic
439C2×C4#1452401511yescharacteristic
440C2×C4#1452401511yescharacteristic
441C2×C4#1452406412yes—
442C2×C4#1452407012yes—
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2682no—
448C8—2682no—
449C8—1341no—
450C8—1341no—
451C8—1341no—
452C8—1341no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22#1686361312yes—
462C22C2×#1452401511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—5361no—
470C4#1686361312yes—
471C4C2×#1452406411yescharacteristic
472C4C2×#1452407011yescharacteristic
473C4#1686419911yescharacteristic
474C4#1686421111yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—10721no—
478C2C2×#1686361311yescharacteristic
479C2#2256987611yescharacteristic
480C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3246C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#3246D67
hypocenterC67#19201
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570534C2semidirect
3. #22568921C2semidirect
4. #22559758C2semidirect
5. #22559744C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559648C2semidirect
8. C2×#16863148C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C67×#3246C2semidirect
241. #3246D67semidirect
252. C67#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225705342
#225689212
#225597582
#225597442
#225596622
#225596482
C2×#168631482
#225588992
#225588842
C67×#32462
#1920167