Finite Group Databasebeta

← #30839023

Subgroups — #30839023

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571519C211yesmaximal, characteristic
3#22570534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559759C212yesmaximal, complemented
6#22559745C212yesmaximal, complemented
7#22559663C212yesmaximal, complemented
8#22559649C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863753—21no—
16#16863753—21no—
17#16863748C2211yescharacteristic
18#16863748C2211yescharacteristic
19#16863744C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863683C2212yes—
22#16863681—21no—
23#16863677—21no—
24#16863677C2212yes—
25#16863632—22no—
26#16863627—22no—
27#16863598C2212yes—
28#16863596—21no—
29#16863592—21no—
30#16863592C2212yes—
31#16863473—21no—
32#16863473C2212yes—
33#16863461—21no—
34#16863461C2212yes—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863390—21no—
37#16863390—21no—
38#16863364—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863148C2212yes—
41#16863148C2212yes—
42#16863143C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yes—
48#332×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×D536—22no—
53#14524051—44no—
54C2×#11761611—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524031—21no—
64#14524031—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017D412yes—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268C2312yes—
73#14523977—22no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523967—22no—
78#14523966—21no—
79#14523966—21no—
80#14523966—21no—
81#14523966—21no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—21no—
86#14523963—21no—
87#14523963—21no—
88#14523963—21no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—41no—
126#11761615—82no—
127D536—82no—
128#11761611—44no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—81no—
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D67—44no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151M16×C67—42no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—81no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67#4111yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12111yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—41no—
170Q8×C67—41no—
171Q8×C67—41no—
172Q8×C67—81no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#13512yes—
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D67—44no—
187C22⋊D67—82no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—41no—
190D268—22no—
191D268—22no—
192D268—42no—
193D268—41no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197D268—42no—
198D268—81no—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—82no—
202Dic134—42no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205C8×C67—42no—
206C8×C67—42no—
207C67⋊C8—21no—
208C67⋊C8—21no—
209C67⋊C8—21no—
210C67⋊C8—21no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67#46312yes—
215C22×C67C2×#12111yescharacteristic
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67#46312yes—
228C4×C67C2×#13511yescharacteristic
229C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C67#57611yescharacteristic
231C4×C67#57811yescharacteristic
232Dic67—42no—
233Dic67—81no—
234#19201—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—22no—
236C2×C67C2×#46311yescharacteristic
237C2×C67#306111yescharacteristic
238C2×C67#306711yescharacteristic
239D67—82no—
240D67—161no—
241#3246—671no—
242#3245—671no—
243#3131—671no—
244#2931—671no—
245#1699—672no—
246#1697—672no—
247#1683—672no—
248#1681—672no—
249C2×#335—671no—
250#1550D6711yescharacteristic, complemented
251#1547—671no—
252C67#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1341no—
254#533C2×D6711yescharacteristic
255#532—671no—
256#532—671no—
257#488—1341no—
258#488—1341no—
259#487—671no—
260#487—671no—
261#486—671no—
262#486—671no—
263#476—672no—
264#475—1341no—
265#474—672no—
266#474—1341no—
267#466—1342no—
268#465—1342no—
269#461—672no—
270#460—1341no—
271#459—672no—
272#459—1341no—
273#436—672no—
274#436—1341no—
275C8×D4—672no—
276C8×D4—1341no—
277#423C2×D6711yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—671no—
279C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
280#416—1341no—
281#416—1341no—
282#408—1341no—
283C2×C4×C8—671no—
284#335—672no—
285#335—672no—
286#333C2×D6712yes—
287#332—672no—
288#332C2×D6712yes—
289#331—672no—
290C2×#41—1341no—
291C2×#41—1341no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×D8—1342no—
294#131—2684no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1342no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—671no—
299C22×C8—671no—
300C22×C8—1342no—
301C22×C8—1341no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
306#127—671no—
307#127—671no—
308#125—21no—
309#124—1341no—
310#124—1341no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—672no—
314#121—1341no—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—672no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4—1341no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325#107—1342no—
326#106—1342no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8C22×D6712yes—
332C4⋊C8C22×D6712yes—
333#103—1341no—
334#103—1341no—
335#103—1341no—
336#103—1341no—
337#103—1342no—
338#102—1341no—
339#102—1341no—
340#102—1341no—
341#102—1341no—
342#102—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345C22⋊C8—1342no—
346C22⋊C8—1342no—
347C4×C8—671no—
348C4×C8—671no—
349C4×C8—671no—
350C4×C8—671no—
351#41—2682no—
352#41—2682no—
353#41—2682no—
354#41—2682no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1341no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—672no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4#1176162811yescharacteristic
372SD16—5362no—
373D8—5362no—
374M16—42no—
375M16—2684no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—2684no—
380C2×C8—5361no—
381C2×C8—671no—
382C2×C8—671no—
383C2×C8—671no—
384C2×C8—671no—
385C2×C8—1342no—
386C2×C8—1342no—
387C2×C8—1342no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—672no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C42—41no—
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C42D4×D6711yescharacteristic
406C42#1176162811yescharacteristic
407C42C23×D6711yescharacteristic
408C23—2681no—
409C23—1342no—
410C23#1452401611yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—2682no—
415Q8—2681no—
416Q8—2681no—
417D4—2682no—
418D4—2684no—
419D4—2682no—
420D4—2681no—
421D4—2681no—
422D4—2681no—
423D4—2681no—
424D4—5361no—
425D4—5362no—
426D4—1342no—
427D4—1342no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4#1452401611yescharacteristic
439C2×C4#1452401611yescharacteristic
440C2×C4#1452401611yescharacteristic
441C2×C4#1452406612yes—
442C2×C4#1452407012yes—
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2682no—
449C8—1341no—
450C8—1341no—
451C8—1341no—
452C8—1341no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—2682no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22#1686361412yes—
462C22C2×#1452401611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—2682no—
469C4—5361no—
470C4#1686361412yes—
471C4C2×#1452406611yescharacteristic
472C4C2×#1452407011yescharacteristic
473C4#1686420011yescharacteristic
474C4#1686421211yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—5362no—
477C2—10721no—
478C2C2×#1686361411yescharacteristic
479C2#2256987811yescharacteristic
480C2#2256992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571519C2
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#19201
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571521C2semidirect
3. #22570534C2semidirect
4. #22568920C2semidirect
5. #22559759C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559663C2semidirect
8. #22559649C2semidirect
9. C2×#16863148C2semidirect
10. #22558887C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
250. #1550D67semidirect
252. C67#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225715192
#225705342
#225689202
#225597592
#225597452
#225596632
#225596492
C2×#168631482
#225588872
C67×#15502
#1920167