Finite Group Databasebeta

← #30839027

Subgroups — #30839027

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571149C211yesmaximal, characteristic
3#492×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558875C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16863950C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#127×D67C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863767—21no—
27#16863767—21no—
28#16863745—21no—
29#16863741—21no—
30#16863728—21no—
31#16863725—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic, complemented
33#16863681C2211yescharacteristic, complemented
34#16863678C2211yescharacteristic, complemented
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863548—21no—
39#16863545—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic, complemented
41#16863524—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16863520—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863421—21no—
48#16863418C2211yescharacteristic
49#16863353—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80SD16×D67—44no—
81SD16×D67—44no—
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67D411yescharacteristic
84C2×C8×D67D411yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524042D411yescharacteristic
89#14524041—21no—
90#14524041D411yescharacteristic
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524039—21no—
93#14524039—21no—
94#14524039—21no—
95#14524033—21no—
96#14524023D411yescharacteristic
97#14524021—21no—
98#14524019D411yescharacteristic
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101#14524000—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C42×D67C2311yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C8×Dic67D411yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163D4×D67—82no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67#4111yescharacteristic
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171#11761616—42no—
172#11761616—42no—
173#11761616—81no—
174#11761615—42no—
175#11761615—42no—
176#11761615—81no—
177#11761611—42no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—22no—
184C8×D67SD1614yescomplemented
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207SD16×C67—42no—
208SD16×C67—42no—
209SD16×C67—81no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67#12111yescharacteristic
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67#12111yescharacteristic
249C2×Dic67#12111yescharacteristic
250C2×Dic67#12111yescharacteristic
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256C4×D67—21no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67C2×SD1612yes—
261C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—42no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67C2×SD1612yes—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8C2×SD1612yes—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—164no—
288C2×D67#46012yes—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—21no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67#46012yes—
302Dic67#47112yes—
303#19202—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—161no—
305C2×C67C2×#46011yescharacteristic
306C2×C67#305711yescharacteristic
307C2×C67C2×#47111yescharacteristic
308D67—22no—
309D67—161no—
310#3229—671no—
311#3208—671no—
312C2×#492—671no—
313#2960—671no—
314#1686—671no—
315#1686—671no—
316#1686—671no—
317#1686D6711yescharacteristic, complemented
318#1666—671no—
319#1666—671no—
320#1666—671no—
321#1666—671no—
322#1564—671no—
323#1546—671no—
324#1545—671no—
325C67#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1341no—
327C22×SD16—1341no—
328#533—671no—
329C2×C4⋊Q8—671no—
330C2×#127—671no—
331#498—1341no—
332#492—671no—
333#492—671no—
334#492—671no—
335#492—1341no—
336#492—1341no—
337#492—1341no—
338#492C2×D6711yescharacteristic
339#487—1341no—
340#486—1341no—
341#483—1341no—
342#483—1341no—
343#475—671no—
344#475—671no—
345#475—671no—
346#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#460—671no—
348#460—671no—
349#460—671no—
350#460C2×D6711yescharacteristic
351#450—1341no—
352#450—1341no—
353#446—671no—
354#446—1341no—
355#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8—671no—
358C8×Q8—1341no—
359#431—671no—
360#431—671no—
361#424—1341no—
362#423—671no—
363#405—1341no—
364C2×C4×C8—671no—
365#335—671no—
366#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#334—671no—
368#334—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331—671no—
375#331—671no—
376#331C2×D6711yescharacteristic
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2684no—
385C2×SD16—2684no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8—671no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#127—671no—
406#127—1341no—
407#127—1341no—
408#127—1341no—
409#127C22×D6711yescharacteristic
410#125—1341no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—671no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C42—671no—
421#106—21no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446#97—21no—
447#97—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C24—2681no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—5362no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—2682no—
492SD16—5361no—
493SD16—5361no—
494SD16—5361no—
495M16—2682no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—674no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C2×C8D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—2681no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—671no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2682no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—5361no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—672no—
586C8—1341no—
587C8SD16×D6712yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—10724no—
595C22—672no—
596C22—1341no—
597C22—1341no—
598C22#121×D6711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—672no—
607C4—672no—
608C4—1341no—
609C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
610C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
611C4#1686420511yescharacteristic
612C4#1686420611yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—10721no—
615C2—1342no—
616C2#460×D6711yescharacteristic
617C2#2256984611yescharacteristic
618C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#127×D67C22
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#19202
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571352C2semidirect
4. #22569140C2semidirect
5. #22559682C2semidirect
6. #22559681C2semidirect
7. #22559678C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559556C2semidirect
11. #22559555C2semidirect
12. #22558956C2semidirect
13. #22558879C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
32. #16863682C22semidirect
33. #16863681C22semidirect
34. #16863678C22semidirect
40. #16863526C22semidirect
42. Q8×C67⋊C8C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
184. C8×D67SD16semidirect
317. #1686D67semidirect
325. C67#19202semidirect
346. #475C2×D67semidirect
355. #446C2×D67semidirect
366. #335C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713522
#225711492
#492×D672
#225691402
#225596822
#225596812
#225596782
#225595602
#225595592
#225595562
#225595552
#225589562
#225588792
#225588752
C67×#16862
#1920267