Subgroups — #30839033

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863771	—	2	1	no	—
19	#16863771	—	2	1	no	—
20	#16863767	—	2	2	no	—
21	#16863741	—	2	2	no	—
22	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863548	—	2	2	no	—
26	#16863545	—	2	2	no	—
27	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863525	—	2	1	no	—
29	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
31	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863421	—	2	1	no	—
34	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863350	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863146	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
57	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
58	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524039	—	2	2	no	—
66	#14524039	—	2	2	no	—
67	#14524039	—	2	2	no	—
68	#14524033	—	2	1	no	—
69	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14524021	—	2	1	no	—
71	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524000	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#14523965	—	2	2	no	—
83	#14523964	—	2	2	no	—
84	#14523963	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14523954	—	2	1	no	—
87	#14523953	—	2	1	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
113	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
116	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
117	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	#11761617	—	8	2	no	—
122	#11761616	—	8	2	no	—
123	#11761615	—	8	2	no	—
124	D₅₃₆	—	4	2	no	—
125	D₅₃₆	—	4	2	no	—
126	#11761613	—	4	4	no	—
127	#11761613	—	4	4	no	—
128	#11761611	—	4	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₈×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	SD₁₆×C₆₇	—	8	2	no	—
153	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	2	no	—
192	D₂₆₈	—	4	2	no	—
193	D₂₆₈	—	8	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
220	C₂×D₆₇	#460	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
228	Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	Dic₆₇	#460	1	2	yes	—
232	Dic₆₇	#472	1	2	yes	—
233	#19203	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
235	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3058	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
238	D₆₇	—	2	2	no	—
239	D₆₇	—	16	2	no	—
240	#3208	—	67	2	no	—
241	C₂×#493	—	67	1	no	—
242	#2960	—	67	1	no	—
243	#1688	—	67	2	no	—
244	#1688	—	67	2	no	—
245	#1668	—	67	1	no	—
246	#1668	—	67	1	no	—
247	#1668	—	67	1	no	—
248	#1668	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1564	—	67	1	no	—
250	#1545	—	67	2	no	—
251	C₆₇	#19203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
253	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
254	#533	—	67	1	no	—
255	C₂×#127	—	67	2	no	—
256	#493	—	67	2	no	—
257	#493	—	67	1	no	—
258	#493	—	134	1	no	—
259	#493	—	134	1	no	—
260	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#492	—	134	2	no	—
262	#486	—	134	2	no	—
263	#460	—	67	2	no	—
264	#460	—	67	2	no	—
265	#460	—	67	2	no	—
266	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
267	#450	—	134	2	no	—
268	#450	—	134	2	no	—
269	#446	—	67	1	no	—
270	#446	—	67	1	no	—
271	#446	—	134	1	no	—
272	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
273	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
274	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#431	—	67	2	no	—
276	#424	—	134	1	no	—
277	#423	—	67	1	no	—
278	#405	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
280	#335	—	67	1	no	—
281	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#334	—	67	2	no	—
283	#331	—	67	2	no	—
284	#331	—	67	2	no	—
285	#331	—	67	2	no	—
286	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈	—	268	4	no	—
297	C₂×D₈	—	268	4	no	—
298	C₂×D₈	—	134	2	no	—
299	C₂×D₈	—	134	2	no	—
300	C₂×D₈	—	134	1	no	—
301	C₂×D₈	—	134	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
307	#127	—	67	2	no	—
308	#127	—	134	2	no	—
309	#127	—	134	2	no	—
310	#127	—	134	2	no	—
311	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	#125	—	134	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	#102	—	2	2	no	—
331	#102	—	134	2	no	—
332	#102	—	134	2	no	—
333	#102	—	134	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
335	#97	—	134	1	no	—
336	#97	—	134	1	no	—
337	C₄×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈	—	67	1	no	—
339	C₄×C₈	—	67	1	no	—
340	C₄×C₈	—	67	1	no	—
341	C₄×C₈	—	134	2	no	—
342	C₄×C₈	—	134	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	268	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	268	4	no	—
352	C₂×D₄	—	268	4	no	—
353	C₂×D₄	—	268	2	no	—
354	C₂×D₄	—	268	2	no	—
355	C₂×D₄	—	268	2	no	—
356	C₂×D₄	—	536	2	no	—
357	C₂×D₄	—	536	2	no	—
358	C₂×D₄	—	536	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
365	SD₁₆	—	8	2	no	—
366	SD₁₆	—	536	2	no	—
367	SD₁₆	—	536	2	no	—
368	SD₁₆	—	536	2	no	—
369	D₈	—	4	2	no	—
370	D₈	—	4	2	no	—
371	D₈	—	268	2	no	—
372	D₈	—	268	4	no	—
373	D₈	—	268	4	no	—
374	D₈	—	268	2	no	—
375	M₁₆	—	268	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂×C₈	—	67	4	no	—
380	C₂×C₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	67	1	no	—
399	C₄²	—	67	1	no	—
400	C₄²	—	67	1	no	—
401	C₄²	—	134	1	no	—
402	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	268	2	no	—
405	C₂³	—	536	4	no	—
406	C₂³	—	536	4	no	—
407	C₂³	—	536	4	no	—
408	C₂³	—	67	1	no	—
409	Q₈	—	2	1	no	—
410	Q₈	—	2	1	no	—
411	Q₈	—	268	2	no	—
412	Q₈	—	134	1	no	—
413	Q₈	—	134	1	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	268	2	no	—
420	D₄	—	268	2	no	—
421	D₄	—	268	2	no	—
422	D₄	—	268	2	no	—
423	D₄	—	536	2	no	—
424	D₄	—	536	4	no	—
425	D₄	—	536	4	no	—
426	D₄	—	536	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	1	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	268	1	no	—
446	C₈	—	268	2	no	—
447	C₈	—	67	2	no	—
448	C₈	—	134	1	no	—
449	C₈	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	536	2	no	—
454	C₂²	—	536	2	no	—
455	C₂²	—	536	2	no	—
456	C₂²	—	1072	8	no	—
457	C₂²	—	67	2	no	—
458	C₂²	—	134	1	no	—
459	C₂²	—	134	1	no	—
460	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	268	1	no	—
465	C₄	—	268	1	no	—
466	C₄	—	67	2	no	—
467	C₄	—	67	2	no	—
468	C₄	—	134	1	no	—
469	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16864197	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16864198	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	16	2	no	—
474	C₂	—	1072	2	no	—
475	C₂	—	134	2	no	—
476	C₂	#460×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22569852	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#472×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1668	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#493×D₆₇	C₂
hypercenter	#1668	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19203
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571149	C₂	semidirect
3. #22569138	C₂	semidirect
4. #22559692	C₂	semidirect
5. #22559691	C₂	semidirect
6. #22559570	C₂	semidirect
7. #22559569	C₂	semidirect
8. #22559566	C₂	semidirect
9. #22558956	C₂	semidirect
10. #22558875	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1668	C₂	semidirect
22. #16863597	C₂²	semidirect
23. #16863596	C₂²	semidirect
24. #16863593	C₂²	semidirect
27. #16863527	C₂²	semidirect
29. #16863523	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
37. #16863149	C₂²	semidirect
38. #16863146	C₂²	semidirect
39. #16863140	C₂²	semidirect
40. #16863139	C₂²	semidirect
41. #16863139	C₂²	semidirect
43. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₈×D₆₇	SD₁₆	semidirect
248. #1668	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#19203	semidirect
266. #460	C₂×D₆₇	semidirect
274. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
281. #335	C₂×D₆₇	semidirect
286. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571149	2
#493×D₆₇	2
#22569138	2
#22559692	2
#22559691	2
#22559570	2
#22559569	2
#22559566	2
#22558956	2
#22558875	2
C₆₇×#1668	2
#19203	67