Subgroups — #30839035

Order 17152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863772	—	2	1	no	—
14	#16863772	—	2	1	no	—
15	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863770	—	2	1	no	—
18	#16863744	—	2	1	no	—
19	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863546	—	2	2	no	—
21	#16863527	—	2	1	no	—
22	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
23	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
24	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863423	—	2	1	no	—
27	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863352	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863148	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863146	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#492×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#486×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#460×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#450×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
50	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14524040	—	2	1	no	—
55	#14524040	—	2	1	no	—
56	#14524040	—	2	1	no	—
57	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	#14523963	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	#14523954	—	2	2	no	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
104	#11761615	—	8	4	no	—
105	#11761613	—	4	4	no	—
106	#11761613	—	4	4	no	—
107	#11761613	—	4	4	no	—
108	#11761613	—	4	4	no	—
109	#11761612	—	4	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	SD₁₆×C₆₇	—	8	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	D₂₆₈	—	4	2	no	—
179	D₂₆₈	—	4	2	no	—
180	D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	D₂₆₈	—	8	2	no	—
182	D₂₆₈	—	8	2	no	—
183	D₂₆₈	—	8	2	no	—
184	D₂₆₈	—	8	2	no	—
185	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	#460	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	#460	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	#472	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
213	#19203	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
216	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3058	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
219	D₆₇	—	16	2	no	—
220	#3208	—	67	1	no	—
221	#3208	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#493	—	67	1	no	—
223	#2960	—	67	1	no	—
224	#1688	—	67	4	no	—
225	#1668	—	67	4	no	—
226	#1564	—	67	1	no	—
227	#1545	—	67	1	no	—
228	#1545	—	67	1	no	—
229	C₆₇	#19203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
231	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
232	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#127	—	67	1	no	—
234	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#493	—	67	2	no	—
236	#493	—	67	2	no	—
237	#493	—	134	1	no	—
238	#493	—	134	1	no	—
239	#492	—	2	1	no	—
240	#492	—	134	1	no	—
241	#486	—	2	1	no	—
242	#486	—	134	1	no	—
243	#460	—	67	4	no	—
244	#460	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
245	#450	—	2	2	no	—
246	#450	—	134	2	no	—
247	#446	—	67	2	no	—
248	#446	—	134	1	no	—
249	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
250	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
251	#431	—	67	1	no	—
252	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#424	—	134	1	no	—
254	#423	—	67	1	no	—
255	#405	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
257	#335	—	67	2	no	—
258	#334	—	67	2	no	—
259	#331	—	67	4	no	—
260	#331	—	67	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂×D₈	—	268	4	no	—
270	C₂×D₈	—	268	4	no	—
271	C₂×D₈	—	134	2	no	—
272	C₂×D₈	—	134	2	no	—
273	C₂×D₈	—	134	2	no	—
274	C₂×D₈	—	134	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#127	—	2	1	no	—
281	#127	—	2	1	no	—
282	#127	—	2	1	no	—
283	#127	—	67	2	no	—
284	#127	—	134	1	no	—
285	#127	—	134	1	no	—
286	#127	—	134	1	no	—
287	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	#125	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	134	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
305	#97	—	134	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	67	1	no	—
308	C₄×C₈	—	67	1	no	—
309	C₄×C₈	—	67	1	no	—
310	C₄×C₈	—	67	1	no	—
311	C₄×C₈	—	134	2	no	—
312	C₄×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂⁴	—	4	1	no	—
314	C₂⁴	—	268	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄	—	268	1	no	—
328	C₂×D₄	—	268	1	no	—
329	C₂×D₄	—	268	1	no	—
330	C₂×D₄	—	268	2	no	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	536	2	no	—
333	C₂×D₄	—	536	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	8	4	no	—
341	SD₁₆	—	536	4	no	—
342	D₈	—	268	4	no	—
343	D₈	—	268	4	no	—
344	D₈	—	268	4	no	—
345	D₈	—	268	4	no	—
346	M₁₆	—	268	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	67	4	no	—
349	C₂×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	8	2	no	—
370	C₂³	—	8	2	no	—
371	C₂³	—	8	2	no	—
372	C₂³	—	268	2	no	—
373	C₂³	—	536	2	no	—
374	C₂³	—	536	2	no	—
375	C₂³	—	536	2	no	—
376	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	8	2	no	—
383	D₄	—	8	2	no	—
384	D₄	—	8	2	no	—
385	D₄	—	8	2	no	—
386	D₄	—	268	2	no	—
387	D₄	—	268	2	no	—
388	D₄	—	268	4	no	—
389	D₄	—	536	2	no	—
390	D₄	—	536	2	no	—
391	D₄	—	536	2	no	—
392	D₄	—	536	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	268	2	no	—
407	C₈	—	268	2	no	—
408	C₈	—	67	2	no	—
409	C₈	—	67	2	no	—
410	C₈	—	134	1	no	—
411	C₈	—	134	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	16	4	no	—
418	C₂²	—	536	2	no	—
419	C₂²	—	536	2	no	—
420	C₂²	—	536	2	no	—
421	C₂²	—	1072	4	no	—
422	C₂²	#16863594	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	#16863594	1	2	yes	—
429	C₄	#16863664	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16864199	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	16	2	no	—
435	C₂	—	1072	2	no	—
436	C₂	C₂×#16863594	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22569854	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16863664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524015
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3208	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#16863772	C₂
hypercenter	#3208	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19203
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571147	C₂	semidirect
3. #22569144	C₂	semidirect
4. #22559691	C₂	semidirect
5. #22559567	C₂	semidirect
6. #22558955	C₂	semidirect
7. #22558877	C₂	semidirect
8. #22558876	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3208	C₂	semidirect
19. #16863596	C₂²	semidirect
22. #16863527	C₂²	semidirect
24. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #16863148	C₂²	semidirect
31. #16863146	C₂²	semidirect
32. #16863140	C₂²	semidirect
33. #16863139	C₂²	semidirect
38. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
113. C₂×C₆₇⋊C₈	SD₁₆	semidirect
221. #3208	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#19203	semidirect
244. #460	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571147	2
C₂×#16863772	2
#22569144	2
#22559691	2
#22559567	2
#22558955	2
#22558877	2
#22558876	2
C₆₇×#3208	2
#19203	67