Finite Group Databasebeta

← #30839047

Subgroups — #30839047

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570632C211yesmaximal, characteristic
4#22569138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17C2×#14524064—21no—
18#16863950C2211yescharacteristic
19#16863947C2211yescharacteristic
20#16863944C2211yescharacteristic
21#16863777—21no—
22#16863777—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863685—21no—
27#16863684—21no—
28#16863682C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863628—21no—
32#16863626—21no—
33#16863624—21no—
34#16863622—21no—
35#16863600—21no—
36#16863599—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863527C2211yescharacteristic
41#16863525—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43C8×Dic134—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863421—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67D411yescharacteristic
84C2×C8×D67D411yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042D411yescharacteristic
87#14524041D411yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524033—21no—
90#14524032—21no—
91#14524030—21no—
92#14524023D411yescharacteristic
93#14524021—21no—
94#14524019D411yescharacteristic
95#14524018—21no—
96#14524018—21no—
97#14524014—21no—
98#14524014—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103#14524005—21no—
104#14524005—21no—
105#14524000—21no—
106C42×D67C2311yescharacteristic
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119#14523968—21no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523965—21no—
123#14523964—21no—
124#14523963—21no—
125#14523954—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C8×Dic67D411yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163#11761618—42no—
164#11761618—42no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—81no—
168#11761616—81no—
169#11761615—81no—
170#11761613—42no—
171#11761613—42no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—22no—
179C8×D67—81no—
180C8×D67—81no—
181C8×D67SD1614yescomplemented
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206SD16×C67—42no—
207SD16×C67—42no—
208SD16×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67#12111yescharacteristic
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12111yescharacteristic
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67C2×SD1612yes—
257C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—42no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67C2×SD1612yes—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8C2×SD1612yes—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67#46012yes—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—21no—
292Dic67—21no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67#46012yes—
297#19205—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—161no—
299C2×C67C2×#46011yescharacteristic
300C2×C67#306011yescharacteristic
301C2×C67#306711yescharacteristic
302D67—22no—
303D67—161no—
304#3246—671no—
305#3246—671no—
306#3147—671no—
307#2960—671no—
308#1690—671no—
309#1690—671no—
310#1688—671no—
311#1688—671no—
312#1666—671no—
313#1666—671no—
314#1666—671no—
315#1666D6711yescharacteristic, complemented
316C2×#334—671no—
317#1547—671no—
318#1547—671no—
319C67#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1341no—
321C2×#135—1341no—
322#533—671no—
323#532—671no—
324#532—671no—
325#495—1341no—
326#495—1341no—
327#494—671no—
328#493—671no—
329#492—671no—
330#492C2×D6711yescharacteristic
331#476—1341no—
332#476—1341no—
333#475—671no—
334#475—671no—
335#475—671no—
336#475C2×D6711yescharacteristic
337#465—1341no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#465—1341no—
341#461—1341no—
342#461—1341no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#460—671no—
346#460C2×D6711yescharacteristic
347#446—671no—
348#446—671no—
349#446—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C8×Q8—1341no—
352C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
353#424—1341no—
354#423—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357#405—1341no—
358C2×C4×C8—671no—
359#334—671no—
360#334—671no—
361#334—671no—
362#334C2×D6711yescharacteristic
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370#331C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373#135—2684no—
374#135—2684no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#125—1341no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401C22⋊Q8—671no—
402C22⋊Q8—671no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415#117—1341no—
416C2×C42—671no—
417#106—21no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#97—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450#41—2682no—
451#41—2682no—
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472Q16—2682no—
473Q16—2682no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482D8—2682no—
483D8—2682no—
484M16—2682no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5361no—
489C2×C8—5361no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—674no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—1342no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—21no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—1341no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—2681no—
526C23—671no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—2682no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—1341no—
535Q8—1341no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—5361no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—671no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4#41×D6711yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—672no—
575C8—1341no—
576C8SD16×D6712yes—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—672no—
584C22—1341no—
585C22—1341no—
586C22#121×D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—672no—
595C4—1341no—
596C4—1341no—
597C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
599C4#1686420211yescharacteristic
600C4#1686420311yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—10721no—
603C2—1342no—
604C2#460×D6711yescharacteristic
605C2#2256986611yescharacteristic
606C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570632C2
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19205
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571524C2semidirect
2. #22571523C2semidirect
4. #22569138C2semidirect
5. #22559702C2semidirect
6. #22559701C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559691C2semidirect
9. #22559558C2semidirect
10. #22559557C2semidirect
11. #22559554C2semidirect
12. #334×D67C2semidirect
13. #22558885C2semidirect
14. #22558883C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
181. C8×D67SD16semidirect
315. #1666D67semidirect
319. C67#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715242
#225715232
#225706322
#225691382
#225597022
#225597012
#225596922
#225596912
#225595582
#225595572
#225595542
#334×D672
#225588852
#225588832
C67×#16662
#1920567