Finite Group Databasebeta

← #30839049

Subgroups — #30839049

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570635C211yesmaximal, characteristic
3#22569144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559701C212yesmaximal, complemented
5#22559691C212yesmaximal, complemented
6#22559559C212yesmaximal, complemented
7#22559555C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13C2×#14524063—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863778—21no—
16#16863778—21no—
17#16863775C2211yescharacteristic
18#16863772C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863683—21no—
22#16863681C2212yes—
23#16863627—22no—
24#16863598—21no—
25#16863596C2212yes—
26#16863527—21no—
27#16863527C2212yes—
28Q8×C67⋊C8—21no—
29Q8×C67⋊C8C2212yes—
30#16863423—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863352—21no—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863146C2212yes—
36#16863146C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39#16863140C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#476×C67—21no—
44#475×C67C2212yes—
45#465×C67—22no—
46#461×C67—21no—
47#460×C67C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50#14524063—44no—
51#14524063—44no—
52C2×#11761618—21no—
53C2×#11761618—21no—
54C2×#11761616—21no—
55C2×#11761616—21no—
56C2×#11761615—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
64C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524031—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72#14523974—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523967—22no—
80#14523963—22no—
81#14523954—22no—
82C4×C67⋊C8—22no—
83C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#41×C67—21no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C22×C8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93#127×C67C2311yescharacteristic
94#125×C67—21no—
95#124×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67D412yes—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67C2312yes—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#106×C67—22no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109#103×C67—22no—
110#102×C67—22no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761618—42no—
120#11761618—42no—
121#11761616—42no—
122#11761616—42no—
123#11761615—42no—
124#11761615—42no—
125#11761615—82no—
126#11761613—42no—
127#11761613—42no—
128#11761612—42no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—81no—
133C2×C67⋊C8SD1614yescomplemented
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142#41×C67—42no—
143#41×C67—42no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155SD16×C67—82no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—81no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67#4111yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—41no—
175C23×C67#12111yescharacteristic
176C22×D67—41no—
177Q8×C67—22no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—81no—
187D4×C67—82no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×SD1612yes—
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D67—82no—
204C2×Dic67—41no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—81no—
210C4×D67—82no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—21no—
215C67⋊C8—21no—
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8C2×SD1612yes—
219C67⋊C8C2×SD1612yes—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67#46012yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67#46012yes—
237C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C67#57711yescharacteristic
240C4×C67#57711yescharacteristic
241Dic67—81no—
242#19205—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—161no—
245C2×C67C2×#46011yescharacteristic
246C2×C67#306011yescharacteristic
247C2×C67#306711yescharacteristic
248D67—161no—
249#3246—671no—
250#3246D6711yescharacteristic, complemented
251#3147—671no—
252#2960—671no—
253#1690—672no—
254#1688—672no—
255#1666—672no—
256#1666—672no—
257C2×#334—671no—
258#1547—671no—
259#1547—671no—
260C67#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1341no—
262C2×#135—1341no—
263#533C2×D6711yescharacteristic
264#532—671no—
265#532C2×D6711yescharacteristic
266#495—1341no—
267#495—1341no—
268#494—671no—
269#493—671no—
270#492—671no—
271#492—671no—
272#476—21no—
273#476—1341no—
274#475—672no—
275#475C2×D6712yes—
276#465—22no—
277#465—1342no—
278#461—21no—
279#461—1341no—
280#460—672no—
281#460C2×D6712yes—
282#446—672no—
283#446—1341no—
284C8×Q8—672no—
285C8×Q8—1341no—
286#424—1341no—
287#423—671no—
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290#405—1341no—
291C2×C4×C8—671no—
292#334—672no—
293#334—672no—
294#332—672no—
295#332—672no—
296#331—672no—
297#331—672no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1341no—
300#135—2684no—
301#135—2684no—
302C2×Q16—1341no—
303C2×Q16—1341no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1341no—
306C2×SD16—1341no—
307C2×SD16—1341no—
308C2×SD16—1341no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×D8—1341no—
311C2×D8—1341no—
312C2×M16—1341no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—671no—
315C22×C8—671no—
316C22×C8—1341no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
321#127—671no—
322#127C22×D6711yescharacteristic
323#125—21no—
324#124—21no—
325#124—1341no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—1341no—
331#121—1341no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8C22×D6712yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338#117—21no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#106—22no—
341#106—1342no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—672no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8—1342no—
346C4⋊C8—1342no—
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8—1341no—
349C4⋊C8C22×D6712yes—
350#103—22no—
351#103—1342no—
352#102—22no—
353#102—1342no—
354#97—1342no—
355C4×C8—671no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—671no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8—1342no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2682no—
363#41—2682no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C4#1176162711yescharacteristic
381Q16—2682no—
382Q16—2682no—
383SD16—82no—
384SD16—2682no—
385SD16—2682no—
386SD16—2682no—
387SD16—2682no—
388SD16—5362no—
389D8—2682no—
390D8—2682no—
391M16—2682no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—5361no—
395C2×C8—674no—
396C2×C8—671no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—671no—
399C2×C8—671no—
400C2×C8—1342no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C42—22no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C42#1176162711yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—2681no—
425C23#1452401511yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—2681no—
432Q8—2681no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—2681no—
440D4—2681no—
441D4—2681no—
442D4—2681no—
443D4—5361no—
444D4—5362no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4#1452401511yescharacteristic
455C2×C4#1452401511yescharacteristic
456C2×C4#1452401511yescharacteristic
457C2×C4SD16×D6712yes—
458C2×C4#1452407012yes—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2682no—
464C8—2682no—
465C8—672no—
466C8—672no—
467C8—1341no—
468C8—1341no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22#1686359412yes—
478C22C2×#1452401511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—5361no—
486C4#1686359412yes—
487C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
488C4C2×#1452407011yescharacteristic
489C4#1686420411yescharacteristic
490C4#1686420711yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—10721no—
494C2C2×#1686359411yescharacteristic
495C2#2256986811yescharacteristic
496C2#2256992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3246C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570635C2
hypercenter#3246D67
hypocenterC67#19205
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571521C2semidirect
3. #22569144C2semidirect
4. #22559701C2semidirect
5. #22559691C2semidirect
6. #22559559C2semidirect
7. #22559555C2semidirect
8. C2×#16863146C2semidirect
9. #22558886C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C67×#3246C2semidirect
133. C2×C67⋊C8SD16semidirect
250. #3246D67semidirect
260. C67#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225706352
#225691442
#225597012
#225596912
#225595592
#225595552
C2×#168631462
#225588862
#225588842
C67×#32462
#1920567