Finite Group Databasebeta

← #30839054

Subgroups — #30839054

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571524C212yesmaximal, complemented
2#22570638C211yesmaximal, characteristic
3#22569140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559560C212yesmaximal, complemented
8#22559559C212yesmaximal, complemented
9#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558885C212yesmaximal, complemented
11C67×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066—21no—
13C2×#14524066—21no—
14#16863950C2211yescharacteristic
15#16863947C2212yes—
16#16863781—21no—
17#16863781—21no—
18#16863773C2211yescharacteristic
19#16863770C2212yes—
20#16863685—22no—
21#16863678C2212yes—
22#16863628—22no—
23#16863626—22no—
24#16863600—22no—
25#16863597C2212yes—
26#16863596C2212yes—
27#16863526C2211yescharacteristic
28#16863524—21no—
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863520—21no—
31#16863520C2211yescharacteristic
32#16863421—21no—
33#16863418C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863353—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863147C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863142C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#494×C67C2211yescharacteristic
43#475×C67C2212yes—
44#446×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48#14524066—44no—
49#14524066—44no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×D536—21no—
55C2×D536—21no—
56C2×#11761611—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58C2×C8×D67D411yescharacteristic
59C2×C8×D67D411yescharacteristic
60#14524042D411yescharacteristic
61#14524041D411yescharacteristic
62#14524040C2312yes—
63#14524033—21no—
64#14524032—22no—
65#14524023D411yescharacteristic
66#14524021—21no—
67#14524019D411yescharacteristic
68#14524018—22no—
69#14524018—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134C2311yescharacteristic
72#14524005—22no—
73#14524005—22no—
74#14524000—21no—
75C42×D67C2311yescharacteristic
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80Dic67⋊C8—21no—
81Dic67⋊C8—21no—
82Dic67⋊C8—22no—
83Dic67⋊C8—21no—
84#14523966—22no—
85#14523965—22no—
86#14523963—22no—
87#14523953—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×Dic67—21no—
91C8×Dic67D411yescharacteristic
92C8×Dic67D411yescharacteristic
93C2×Q16×C67—21no—
94C2×Q16×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
97#106×C67—22no—
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67C2312yes—
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101#103×C67—22no—
102#97×C67—21no—
103C4×C8×C67C2311yescharacteristic
104#11761629—44no—
105#11761629—44no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—42no—
112C2×C4×D67—42no—
113C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D67#4111yescharacteristic
116#11761617—82no—
117#11761615—44no—
118#11761615—44no—
119#11761615—82no—
120D536—42no—
121D536—42no—
122#11761611—42no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C8×D67—22no—
128C8×D67—82no—
129C8×D67SD1614yescomplemented
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
132Dic67⋊C4—21no—
133Dic67⋊C4—21no—
134Dic67⋊C4—21no—
135Dic67⋊C4—21no—
136Dic67⋊C4—21no—
137(C2×D67)⋊C4—21no—
138(C2×D67)⋊C4—21no—
139(C2×D67)⋊C4—42no—
140(C2×D67)⋊C4—42no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic67#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
147Q16×C67—42no—
148Q16×C67—42no—
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—21no—
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67—21no—
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C22×D67—42no—
160C22×D67#12111yescharacteristic
161Q8×C67—22no—
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—42no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67#12111yescharacteristic
173C2×Dic67#12111yescharacteristic
174C2×Dic67#12111yescharacteristic
175D268—42no—
176D268—42no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—82no—
180D268—84no—
181C4×D67—22no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—84no—
184C4×D67C2×SD1612yes—
185C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
186Dic134—22no—
187Dic134—42no—
188C8×C67—21no—
189C8×C67—41no—
190C8×C67—42no—
191C8×C67C2×SD1612yes—
192C67⋊C8—21no—
193C67⋊C8—41no—
194C67⋊C8—42no—
195C67⋊C8C2×SD1612yes—
196C22×C67C2×#12111yescharacteristic
197C2×D67—21no—
198C2×D67—21no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67#46012yes—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—82no—
207C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
208C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×C67#57712yes—
210Dic67—21no—
211Dic67—21no—
212Dic67—41no—
213Dic67—41no—
214Dic67#46012yes—
215#19205—671nomaximal, Sylow
216C2×C67C2×#46011yescharacteristic
217C2×C67#306011yescharacteristic
218C2×C67#306711yescharacteristic
219D67—22no—
220D67—162no—
221#3246—672no—
222#3147—671no—
223#2960—671no—
224#1690—671no—
225#1690D6711yescharacteristic, complemented
226#1688—671no—
227#1688—671no—
228#1666—672no—
229#1666—672no—
230C2×#334—671no—
231#1547—672no—
232C67#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#135—1341no—
234C2×#135—1341no—
235#533—671no—
236#532—672no—
237#495—1341no—
238#495—1341no—
239#494C2×D6711yescharacteristic
240#493—671no—
241#492—672no—
242#476—1342no—
243#475—672no—
244#475C2×D6712yes—
245#465—1342no—
246#465—1342no—
247#461—1342no—
248#460—672no—
249#460—672no—
250#446—671no—
251#446—1341no—
252#446C2×D6711yescharacteristic
253C8×Q8—671no—
254C8×Q8—671no—
255C8×Q8—1341no—
256#424—1341no—
257#423—671no—
258C2×C4⋊C8—672no—
259#405—1341no—
260C2×C4×C8—671no—
261#334—672no—
262#334—671no—
263#334C2×D6711yescharacteristic
264#332—672no—
265#332C2×D6712yes—
266#331—672no—
267#331—672no—
268C2×#41—1342no—
269#135—2684no—
270#135—2684no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—21no—
273C2×SD16—1342no—
274C2×SD16—1342no—
275C2×SD16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×D8—1341no—
278C2×D8—1341no—
279C2×M16—1341no—
280C22×C8—671no—
281C22×C8—671no—
282C22×C8—1342no—
283C4⋊Q8—671no—
284C4⋊Q8—671no—
285C4⋊Q8C22×D6712yes—
286#127—672no—
287#125—1341no—
288#124—1342no—
289C22⋊Q8—671no—
290C22⋊Q8—671no—
291C22⋊Q8—1341no—
292#121—1342no—
293#121—1342no—
294C4×Q8—671no—
295C4×Q8—1341no—
296C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
297C4×D4—1342no—
298C4×D4—1342no—
299#117—1341no—
300C2×C42—671no—
301#106—22no—
302#106—1342no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—671no—
305C4⋊C8—672no—
306C4⋊C8—1341no—
307C4⋊C8—1342no—
308C4⋊C8—1341no—
309C4⋊C8—1341no—
310C4⋊C8—1341no—
311C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D6712yes—
313#103—22no—
314#103—1342no—
315#102—1342no—
316#102—1342no—
317#97—21no—
318#97—1341no—
319C4×C8—671no—
320C4×C8—671no—
321C4×C8—671no—
322C4×C8—1341no—
323C4×C8—1341no—
324C4×C8C22×D6711yescharacteristic
325#41—2684no—
326#41—2684no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—671no—
329C2×Q8—1341no—
330C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4—1342no—
334C2×D4—1342no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—671no—
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341SD16—2684no—
342SD16—2684no—
343SD16—5362no—
344SD16—5362no—
345D8—2682no—
346D8—2682no—
347M16—2682no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—5362no—
351C2×C8—671no—
352C2×C8—674no—
353C2×C8—671no—
354C2×C8—1342no—
355C2×C8—1341no—
356C2×C8—1342no—
357C2×C8D4×D6711yescharacteristic
358C2×C8D4×D6711yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—671no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1341no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
370C22⋊C4—2682no—
371C22⋊C4—2682no—
372C22⋊C4—1341no—
373C22⋊C4—1341no—
374C42—21no—
375C42—671no—
376C42—671no—
377C42—671no—
378C42—1341no—
379C42C23×D6711yescharacteristic
380C23—2682no—
381C23—671no—
382Q8—22no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—2682no—
386Q8—1342no—
387D4—2682no—
388D4—2682no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—5362no—
392D4—5364no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—5364no—
398C2×C4—671no—
399C2×C4—672no—
400C2×C4—672no—
401C2×C4—671no—
402C2×C4—671no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C2×C4#41×D6711yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—2681no—
413C8—2682no—
414C8—672no—
415C8—1341no—
416C8SD16×D6712yes—
417C22—5362no—
418C22—5362no—
419C22—5362no—
420C22—672no—
421C22—1341no—
422C22—1341no—
423C22#121×D6711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—2681no—
429C4—2681no—
430C4—672no—
431C4—1341no—
432C4—1341no—
433C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
434C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
435C4#1686420512yes—
436C2—10722no—
437C2—1342no—
438C2#460×D6711yescharacteristic
439C2#2256987311yescharacteristic
440C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1690C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570638C2
hypercenter#1690D67
hypocenterC67#19205
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571524C2semidirect
3. #22569140C2semidirect
4. #22559700C2semidirect
5. #22559694C2semidirect
6. #22559693C2semidirect
7. #22559560C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #334×D67C2semidirect
10. #22558885C2semidirect
11. C67×#1690C2semidirect
129. C8×D67SD16semidirect
225. #1690D67semidirect
232. C67#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715242
#225706382
#225691402
#225597002
#225596942
#225596932
#225595602
#225595592
#334×D672
#225588852
C67×#16902
#1920567