Subgroups — #30839055

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#335×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
14	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863779	—	2	1	no	—
17	#16863779	—	2	1	no	—
18	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863684	—	2	2	no	—
21	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863624	—	2	2	no	—
24	#16863622	—	2	2	no	—
25	#16863599	—	2	2	no	—
26	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863525	—	2	1	no	—
29	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
31	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863421	—	2	1	no	—
33	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863350	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863148	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863140	C₂²	1	2	yes	—
42	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
48	#14524062	—	4	4	no	—
49	#14524062	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14524033	—	2	1	no	—
63	#14524030	—	2	2	no	—
64	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14524021	—	2	1	no	—
66	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14524014	—	2	2	no	—
68	#14524014	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	#14524000	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14523975	—	2	2	no	—
76	#14523974	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	#14523968	—	2	2	no	—
85	#14523967	—	2	2	no	—
86	#14523964	—	2	2	no	—
87	#14523954	—	2	1	no	—
88	#14523953	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#11761627	—	4	4	no	—
105	#11761627	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
115	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
116	#11761616	—	4	4	no	—
117	#11761616	—	4	4	no	—
118	#11761616	—	8	2	no	—
119	#11761611	—	4	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
126	C₈×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	SD₁₆×C₆₇	—	8	2	no	—
149	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₆₇	#460	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	Dic₆₇	—	8	2	no	—
218	Dic₆₇	#460	1	2	yes	—
219	#19206	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
221	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3061	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#3067	1	1	yes	characteristic
224	D₆₇	—	2	2	no	—
225	#3246	—	67	2	no	—
226	#3147	—	67	1	no	—
227	#2960	—	67	1	no	—
228	#1686	—	67	2	no	—
229	#1686	—	67	2	no	—
230	#1670	—	67	1	no	—
231	#1670	—	67	1	no	—
232	#1668	—	67	1	no	—
233	#1668	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#335	—	67	1	no	—
235	#1547	—	67	2	no	—
236	C₆₇	#19206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#135	—	134	1	no	—
238	C₂×#135	—	134	1	no	—
239	#533	—	67	1	no	—
240	#532	—	67	2	no	—
241	#495	—	134	1	no	—
242	#495	—	134	1	no	—
243	#494	—	67	1	no	—
244	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#492	—	67	2	no	—
246	#476	—	134	2	no	—
247	#475	—	67	2	no	—
248	#475	—	67	2	no	—
249	#465	—	134	2	no	—
250	#465	—	134	2	no	—
251	#461	—	134	2	no	—
252	#460	—	67	2	no	—
253	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	#446	—	67	1	no	—
255	#446	—	67	1	no	—
256	#446	—	134	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
259	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#424	—	134	1	no	—
261	#423	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
263	#405	—	134	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
265	#335	—	67	2	no	—
266	#335	—	67	1	no	—
267	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#332	—	67	2	no	—
269	#332	—	67	2	no	—
270	#331	—	67	2	no	—
271	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#41	—	134	2	no	—
273	#135	—	268	4	no	—
274	#135	—	268	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	1	no	—
282	C₂×D₈	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
290	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	#125	—	134	1	no	—
292	#124	—	134	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
296	#121	—	134	2	no	—
297	#121	—	134	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄	—	134	2	no	—
302	C₄×D₄	—	134	2	no	—
303	#117	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	#106	—	134	2	no	—
306	#106	—	134	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	#103	—	134	2	no	—
318	#103	—	134	2	no	—
319	#102	—	2	2	no	—
320	#102	—	134	2	no	—
321	#97	—	134	1	no	—
322	#97	—	134	1	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	C₄×C₈	—	67	1	no	—
327	C₄×C₈	—	134	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	268	4	no	—
330	#41	—	268	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	Q₁₆	—	268	2	no	—
344	Q₁₆	—	268	2	no	—
345	SD₁₆	—	8	2	no	—
346	SD₁₆	—	268	4	no	—
347	SD₁₆	—	268	4	no	—
348	SD₁₆	—	536	2	no	—
349	D₈	—	4	2	no	—
350	D₈	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	268	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	536	2	no	—
355	C₂×C₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	1	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	67	1	no	—
380	C₄²	—	67	1	no	—
381	C₄²	—	67	1	no	—
382	C₄²	—	134	1	no	—
383	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	67	1	no	—
386	Q₈	—	2	1	no	—
387	Q₈	—	2	1	no	—
388	Q₈	—	268	2	no	—
389	Q₈	—	268	2	no	—
390	Q₈	—	268	2	no	—
391	Q₈	—	134	1	no	—
392	Q₈	—	134	1	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	536	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	268	1	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	536	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	1	no	—
417	C₈	—	4	1	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	268	1	no	—
420	C₈	—	268	2	no	—
421	C₈	—	67	2	no	—
422	C₈	—	134	1	no	—
423	C₈	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	67	2	no	—
428	C₂²	—	134	1	no	—
429	C₂²	—	134	1	no	—
430	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	268	1	no	—
435	C₄	—	268	1	no	—
436	C₄	—	536	2	no	—
437	C₄	—	67	2	no	—
438	C₄	—	134	1	no	—
439	C₄	—	134	1	no	—
440	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16864197	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16864210	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	16	2	no	—
445	C₂	—	134	2	no	—
446	C₂	#460×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22569874	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22569927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1668	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#22570636	C₂
hypercenter	#1668	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19206
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571523	C₂	semidirect
3. #22569138	C₂	semidirect
4. #22559680	C₂	semidirect
5. #22559679	C₂	semidirect
6. #22559580	C₂	semidirect
7. #22559579	C₂	semidirect
8. #22559566	C₂	semidirect
9. #335×D₆₇	C₂	semidirect
10. #22558883	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1668	C₂	semidirect
126. C₈×D₆₇	SD₁₆	semidirect
233. #1668	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#19206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571523	2
#22570636	2
#22569138	2
#22559680	2
#22559679	2
#22559580	2
#22559579	2
#22559566	2
#335×D₆₇	2
#22558883	2
C₆₇×#1668	2
#19206	67