Finite Group Databasebeta

← #30839063

Subgroups — #30839063

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571359C211yesmaximal, characteristic
2#22571156C211yesmaximal, characteristic
3#498×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569138C211yesmaximal, characteristic
5#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558954C211yesmaximal, characteristic
13#22558892C211yesmaximal, characteristic
14#22558888C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863800—21no—
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863793—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863774—21no—
26#16863745—21no—
27#16863745—21no—
28#16863733—21no—
29#16863730—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863553—21no—
37#16863550—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863525—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41C8×Dic134—21no—
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45#106×D67—21no—
46#106×D67—21no—
47#16863421—21no—
48#16863418C2211yescharacteristic
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524041—21no—
84#14524041D411yescharacteristic
85#14524033—21no—
86#14524023D411yescharacteristic
87#14524021—21no—
88#14524019D411yescharacteristic
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524000—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—81no—
151Q8×D67—81no—
152Q8×D67—82no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67#4111yescharacteristic
158Dic268—81no—
159#11761618—81no—
160#11761618—81no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—22no—
168C8×D67Q1614yescomplemented
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67#12111yescharacteristic
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C4×D67—21no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—22no—
230C4×D67—82no—
231C4×D67—82no—
232C4×D67C2×Q1612yes—
233C4×D67#13712yes—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—42no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—82no—
240Dic134—82no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67C2×Q1612yes—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C67C2×#12111yescharacteristic
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67#46212yes—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265Dic67—21no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270Dic67#46212yes—
271Dic67#47112yes—
272#19207—671nomaximal, Sylow
273C2×C67C2×#46211yescharacteristic
274C2×C67#305711yescharacteristic
275C2×C67C2×#47111yescharacteristic
276D67—22no—
277#3230—671no—
278#3209—671no—
279C2×#498—671no—
280#2960—671no—
281#1692—671no—
282#1692—671no—
283#1692—671no—
284#1692—671no—
285#1672—671no—
286#1672—671no—
287#1672—671no—
288#1672D6711yescharacteristic, complemented
289#1564—671no—
290#1549—671no—
291#1548—671no—
292C67#1920711yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—671no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295C2×C4⋊Q8—671no—
296#500—1341no—
297#498—671no—
298#498—671no—
299#498—671no—
300#498—1341no—
301#498—1341no—
302#498C2×D6711yescharacteristic
303#494—1341no—
304#487—1341no—
305#487—1341no—
306#484—1341no—
307#484—1341no—
308#477—671no—
309#477—671no—
310#477—671no—
311#477C2×D6711yescharacteristic
312#462—671no—
313#462—671no—
314#462—671no—
315#462C2×D6711yescharacteristic
316#451—1341no—
317#451—1341no—
318#446—671no—
319#446—671no—
320#446—1341no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—1341no—
323C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
324#431—671no—
325#431—671no—
326C2×#106—1341no—
327C2×#106—1341no—
328#424—1341no—
329#423—671no—
330#405—1341no—
331C2×C4×C8—671no—
332#335—671no—
333#335—671no—
334#334—671no—
335#334C2×D6711yescharacteristic
336#333—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#333C2×D6711yescharacteristic
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344C22×Q8—1341no—
345C22×Q8—1341no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×M16—1341no—
351C22×C8—671no—
352C22×C8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#125—1341no—
366C22⋊Q8—671no—
367C22⋊Q8—671no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372#117—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C42—671no—
378#107—21no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409C22⋊C8—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—5361no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×Q8—5362no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438Q16—81no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441Q16—5361no—
442M16—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—674no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C42—21no—
479C42—671no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—1341no—
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—671no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—2682no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—5361no—
494Q8—5362no—
495Q8—5362no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—5362no—
505C2×C4—5362no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—672no—
509C2×C4—672no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4#41×D6711yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—672no—
527C8—1341no—
528C8Q16×D6712yes—
529C22—672no—
530C22—1341no—
531C22—1341no—
532C22#121×D6711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4—672no—
543C4—672no—
544C4—1341no—
545C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
546C4#137×D6711yescharacteristic
547C4#1686420211yescharacteristic
548C4#1686420311yescharacteristic
549C2—1342no—
550C2#462×D6711yescharacteristic
551C2#2256984311yescharacteristic
552C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19207
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559718C2semidirect
6. #22559717C2semidirect
7. #22559714C2semidirect
8. #22559713C2semidirect
9. #22559592C2semidirect
10. #22559591C2semidirect
11. #22559588C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
168. C8×D67Q16semidirect
288. #1672D67semidirect
292. C67#19207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713592
#225711562
#498×D672
#225691382
#225597182
#225597172
#225597142
#225597132
#225595922
#225595912
#225595882
#225589542
#225588922
#225588882
C67×#16722
#1920767