Finite Group Databasebeta

← #30839072

Subgroups — #30839072

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571156C212yesmaximal
2#500×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22569138C211yesmaximal, characteristic
4#22559726C212yesmaximal, complemented
5#22559725C212yesmaximal, complemented
6#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558956C211yesmaximal, characteristic
10#22558892C212yesmaximal
11C67×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863950C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D67C2212yes—
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863800—21no—
16#16863800—21no—
17#16863799C2212yes—
18#16863774—22no—
19#16863745—22no—
20#16863607C2212yes—
21#16863606C2212yes—
22#16863603C2212yes—
23#16863553—22no—
24#16863550—22no—
25#16863527C2211yescharacteristic
26#16863525—21no—
27#16863523C2211yescharacteristic
28C8×Dic134—21no—
29C8×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863448C2212yes—
31#107×D67—21no—
32#107×D67—21no—
33#16863421—21no—
34#16863418C2211yescharacteristic
35#16863350—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#462×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×Q8×D67—22no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761611—21no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524042—22no—
56#14524042—22no—
57#14524042D411yescharacteristic
58#14524041—22no—
59#14524041D411yescharacteristic
60#14524033—21no—
61#14524023D411yescharacteristic
62#14524021—21no—
63#14524019D411yescharacteristic
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134C2311yescharacteristic
66#14524000—21no—
67C4⋊C4×D67—22no—
68C4⋊C4×D67—22no—
69C42×D67C2311yescharacteristic
70#14523977—21no—
71#14523977—21no—
72#14523976—22no—
73#14523976—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79Dic67⋊C8—21no—
80#14523968—22no—
81#14523967—22no—
82#14523966—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84#14523954—21no—
85#14523953—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—22no—
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
106Q8×D67—82no—
107Q8×D67—82no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67#4111yescharacteristic
112Dic268—82no—
113#11761618—82no—
114#11761618—82no—
115#11761611—42no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D67—22no—
121C8×D67Q1614yescomplemented
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—21no—
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—21no—
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—42no—
132Dic67⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic67#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
141Q16×C67—82no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—21no—
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67—21no—
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C22×D67#12111yescharacteristic
153Q8×C67—21no—
154Q8×C67—21no—
155Q8×C67—42no—
156Q8×C67—42no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67#12111yescharacteristic
167C2×Dic67#12111yescharacteristic
168C2×Dic67#12111yescharacteristic
169C4×D67—21no—
170C4×D67—21no—
171C4×D67—22no—
172C4×D67—84no—
173C4×D67C2×Q1612yes—
174C4×D67#13712yes—
175Dic134—21no—
176Dic134—21no—
177Dic134—42no—
178Dic134—42no—
179Dic134—42no—
180Dic134—84no—
181C8×C67—21no—
182C8×C67—41no—
183C8×C67—42no—
184C8×C67C2×Q1612yes—
185C67⋊C8—21no—
186C67⋊C8—41no—
187C67⋊C8—42no—
188C67⋊C8C2×Q1612yes—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67#46212yes—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—82no—
197C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
198C4×C67C2×#13711yescharacteristic
199C4×C67#57611yescharacteristic
200C4×C67#57611yescharacteristic
201Dic67—21no—
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—82no—
205Dic67#46212yes—
206Dic67#47312yes—
207#19208—671nomaximal, Sylow
208C2×C67C2×#46211yescharacteristic
209C2×C67#305811yescharacteristic
210C2×C67C2×#47311yescharacteristic
211D67—22no—
212#3209—672no—
213C2×#500—671no—
214#2960—671no—
215#1694—672no—
216#1694—672no—
217#1674—671no—
218#1674—671no—
219#1674—671no—
220#1674D6711yescharacteristic, complemented
221#1564—671no—
222#1549—672no—
223C67#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
224#533—671no—
225C2×C4⋊Q8—672no—
226#500—672no—
227#500—671no—
228#500—1341no—
229#500—1341no—
230#500C2×D6711yescharacteristic
231#494—1342no—
232#487—1342no—
233#462—672no—
234#462—672no—
235#462—672no—
236#462C2×D6712yes—
237#451—1342no—
238#451—1342no—
239#446—671no—
240#446—671no—
241#446—1341no—
242C8×Q8—671no—
243C8×Q8—1341no—
244C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
245#431—672no—
246C2×#107—1341no—
247C2×#107—1341no—
248#424—1341no—
249#423—671no—
250#405—1341no—
251C2×C4×C8—671no—
252#335—671no—
253#335C2×D6711yescharacteristic
254#334—672no—
255#332—672no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258#332C2×D6712yes—
259C22×Q8—1342no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—1342no—
262C2×Q16—1342no—
263C2×Q16—1342no—
264C2×M16—1341no—
265C22×C8—671no—
266C22×C8—671no—
267C4⋊Q8—671no—
268C4⋊Q8—671no—
269C4⋊Q8—672no—
270C4⋊Q8—1342no—
271C4⋊Q8—1342no—
272C4⋊Q8—1342no—
273C4⋊Q8C22×D6712yes—
274#125—1341no—
275C22⋊Q8—671no—
276C22⋊Q8—671no—
277C22⋊Q8—1341no—
278C4×Q8—671no—
279C4×Q8—1341no—
280C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
281#117—1341no—
282C2×C4⋊C4—1342no—
283C2×C4⋊C4—1342no—
284C2×C42—671no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—1342no—
288#107—1342no—
289#107—1341no—
290#107—1341no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—671no—
293C4⋊C8—672no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8—1341no—
296C4⋊C8—1341no—
297C4⋊C8—1341no—
298C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D6712yes—
300#103—22no—
301#103—1342no—
302#103—1342no—
303#103—1342no—
304C22⋊C8—1342no—
305#97—1341no—
306#97—1341no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—671no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—671no—
311C4×C8—1342no—
312C4×C8—1341no—
313C4×C8C22×D6711yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—2682no—
316C2×Q8—5362no—
317C2×Q8—5362no—
318C2×Q8—671no—
319C2×Q8—1341no—
320C2×Q8—1342no—
321C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4—2682no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—671no—
326Q16—82no—
327Q16—5362no—
328Q16—5362no—
329Q16—5362no—
330M16—2682no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—671no—
334C2×C8—674no—
335C2×C8—671no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8—1341no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8D4×D6711yescharacteristic
340C2×C8D4×D6711yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—2682no—
346C4⋊C4—671no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1342no—
353C4⋊C4—1342no—
354C4⋊C4—1341no—
355C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
356C22⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—1341no—
358C42—21no—
359C42—671no—
360C42—671no—
361C42—671no—
362C42—1341no—
363C42C23×D6711yescharacteristic
364C23—671no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—2682no—
370Q8—2682no—
371Q8—2682no—
372Q8—5364no—
373Q8—1341no—
374Q8—1341no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—5364no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—671no—
382C2×C4—672no—
383C2×C4—672no—
384C2×C4—671no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
392C2×C4#41×D6711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—2681no—
397C8—2682no—
398C8—672no—
399C8—1341no—
400C8Q16×D6712yes—
401C22—672no—
402C22—1341no—
403C22—1341no—
404C22#121×D6711yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—2681no—
410C4—2681no—
411C4—5362no—
412C4—672no—
413C4—672no—
414C4—1341no—
415C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
416C4#137×D6711yescharacteristic
417C4#1686419711yescharacteristic
418C4#1686419811yescharacteristic
419C2—1342no—
420C2#462×D6711yescharacteristic
421C2#2256985211yescharacteristic
422C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1674C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1674D67
hypocenterC67#19208
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559726C2semidirect
5. #22559725C2semidirect
6. #22559604C2semidirect
7. #22559603C2semidirect
8. #22559600C2semidirect
11. C67×#1674C2semidirect
121. C8×D67Q16semidirect
220. #1674D67semidirect
223. C67#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711562
#500×D672
#225691382
#225597262
#225597252
#225596042
#225596032
#225596002
#225589562
#225588922
C67×#16742
#1920867