Finite Group Databasebeta

← #30839075

Subgroups — #30839075

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571156C212yesmaximal
2#500×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22569140C211yesmaximal, characteristic
4#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559602C212yesmaximal, complemented
8#22559601C212yesmaximal, complemented
9#22558954C211yesmaximal, characteristic
10#22558892C212yesmaximal
11C67×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863950C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D67C2212yes—
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863800—21no—
16#16863800—21no—
17#16863799C2212yes—
18#16863774—22no—
19#16863745—22no—
20#16863607C2212yes—
21#16863606C2212yes—
22#16863603C2212yes—
23#16863553—22no—
24#16863550—22no—
25#16863526C2211yescharacteristic
26#16863524—21no—
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863520—21no—
29#16863520C2211yescharacteristic
30#16863448C2212yes—
31#107×D67—21no—
32#107×D67—21no—
33#16863421—21no—
34#16863418C2211yescharacteristic
35#16863353—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yes—
38#16863147C2211yescharacteristic
39#16863143C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#462×C67C2212yes—
44#446×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×Q8×D67—22no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761611—21no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524042—22no—
56#14524042—22no—
57#14524042D411yescharacteristic
58#14524041—22no—
59#14524041D411yescharacteristic
60#14524033—21no—
61#14524023D411yescharacteristic
62#14524021—21no—
63#14524019D411yescharacteristic
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134C2311yescharacteristic
66#14524000—21no—
67C4⋊C4×D67—22no—
68C4⋊C4×D67—22no—
69C42×D67C2311yescharacteristic
70#14523977—21no—
71#14523977—21no—
72#14523976—22no—
73#14523976—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79Dic67⋊C8—21no—
80#14523968—22no—
81#14523967—22no—
82#14523966—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84#14523953—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—21no—
88C8×Dic67—22no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100#97×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
106Q8×D67—82no—
107Q8×D67—82no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67#4111yescharacteristic
112Dic268—82no—
113#11761618—82no—
114#11761618—82no—
115#11761611—42no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D67—22no—
121C8×D67Q1614yescomplemented
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—21no—
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—21no—
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—42no—
132Dic67⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic67#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
141Q16×C67—82no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—21no—
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67—21no—
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C22×D67#12111yescharacteristic
153Q8×C67—22no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67#12111yescharacteristic
166C2×Dic67#12111yescharacteristic
167C2×Dic67#12111yescharacteristic
168C4×D67—22no—
169C4×D67—22no—
170C4×D67—84no—
171C4×D67C2×Q1612yes—
172C4×D67#13712yes—
173Dic134—22no—
174Dic134—42no—
175Dic134—42no—
176Dic134—42no—
177Dic134—84no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—41no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67C2×Q1612yes—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8C2×Q1612yes—
186C22×C67C2×#12111yescharacteristic
187C2×D67—21no—
188C2×D67—21no—
189C2×D67#46212yes—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
195C4×C67C2×#13711yescharacteristic
196C4×C67#57612yes—
197Dic67—21no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—82no—
201Dic67#46212yes—
202Dic67#47312yes—
203#19208—671nomaximal, Sylow
204C2×C67C2×#46211yescharacteristic
205C2×C67#305811yescharacteristic
206C2×C67C2×#47311yescharacteristic
207D67—22no—
208#3209—672no—
209C2×#500—671no—
210#2960—671no—
211#1694—671no—
212#1694—671no—
213#1694—671no—
214#1694D6711yescharacteristic, complemented
215#1674—672no—
216#1674—672no—
217#1564—671no—
218#1549—672no—
219C67#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#533—671no—
221C2×C4⋊Q8—672no—
222#500—672no—
223#500—671no—
224#500—1341no—
225#500—1341no—
226#500C2×D6711yescharacteristic
227#494—1342no—
228#487—1342no—
229#462—672no—
230#462—672no—
231#462—672no—
232#462C2×D6712yes—
233#451—1342no—
234#451—1342no—
235#446—671no—
236#446—1341no—
237#446C2×D6711yescharacteristic
238C8×Q8—671no—
239C8×Q8—671no—
240C8×Q8—1341no—
241#431—672no—
242C2×#107—1341no—
243C2×#107—1341no—
244#424—1341no—
245#423—671no—
246#405—1341no—
247C2×C4×C8—671no—
248#335—672no—
249#334—671no—
250#334C2×D6711yescharacteristic
251#332—672no—
252#332—672no—
253#332—672no—
254#332C2×D6712yes—
255C22×Q8—1342no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—1342no—
258C2×Q16—1342no—
259C2×Q16—1342no—
260C2×M16—1341no—
261C22×C8—671no—
262C22×C8—671no—
263C4⋊Q8—671no—
264C4⋊Q8—671no—
265C4⋊Q8—672no—
266C4⋊Q8—1342no—
267C4⋊Q8—1342no—
268C4⋊Q8—1342no—
269C4⋊Q8C22×D6712yes—
270#125—1341no—
271C22⋊Q8—671no—
272C22⋊Q8—671no—
273C22⋊Q8—1341no—
274C4×Q8—671no—
275C4×Q8—1341no—
276C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
277#117—1341no—
278C2×C4⋊C4—1342no—
279C2×C4⋊C4—1342no—
280C2×C42—671no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—1342no—
284#107—1342no—
285#107—1341no—
286#107—1341no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—671no—
289C4⋊C8—672no—
290C4⋊C8—1341no—
291C4⋊C8—1341no—
292C4⋊C8—1341no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D6712yes—
296#103—22no—
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300C22⋊C8—1342no—
301#97—21no—
302#97—1341no—
303C4×C8—671no—
304C4×C8—671no—
305C4×C8—671no—
306C4×C8—1341no—
307C4×C8—1342no—
308C4×C8—1341no—
309C4×C8C22×D6711yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—2682no—
312C2×Q8—5362no—
313C2×Q8—5362no—
314C2×Q8—671no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×Q8—1342no—
317C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—671no—
322Q16—82no—
323Q16—5362no—
324Q16—5362no—
325Q16—5362no—
326M16—2682no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—671no—
330C2×C8—674no—
331C2×C8—671no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8—1341no—
334C2×C8—1342no—
335C2×C8D4×D6711yescharacteristic
336C2×C8D4×D6711yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—2682no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—671no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4—1341no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
352C22⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—1341no—
354C42—21no—
355C42—671no—
356C42—671no—
357C42—671no—
358C42—1341no—
359C42C23×D6711yescharacteristic
360C23—671no—
361Q8—22no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—2682no—
365Q8—2682no—
366Q8—2682no—
367Q8—5364no—
368Q8—1342no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—5364no—
374C2×C4—671no—
375C2×C4—671no—
376C2×C4—672no—
377C2×C4—672no—
378C2×C4—671no—
379C2×C4—1342no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
385C2×C4#41×D6711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—42no—
389C8—2681no—
390C8—2682no—
391C8—672no—
392C8—1341no—
393C8Q16×D6712yes—
394C22—672no—
395C22—1341no—
396C22—1341no—
397C22#121×D6711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—2681no—
403C4—2681no—
404C4—5362no—
405C4—672no—
406C4—672no—
407C4—1341no—
408C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
409C4#137×D6711yescharacteristic
410C4#1686420012yes—
411C2—1342no—
412C2#462×D6711yescharacteristic
413C2#2256985511yescharacteristic
414C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1694C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1694D67
hypocenterC67#19208
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559728C2semidirect
5. #22559727C2semidirect
6. #22559724C2semidirect
7. #22559602C2semidirect
8. #22559601C2semidirect
11. C67×#1694C2semidirect
121. C8×D67Q16semidirect
214. #1694D67semidirect
219. C67#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711562
#500×D672
#225691402
#225597282
#225597272
#225597242
#225596022
#225596012
#225589542
#225588922
C67×#16942
#1920867