Finite Group Databasebeta

← #30839079

Subgroups — #30839079

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571359C212yesmaximal
2#500×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22569138C211yesmaximal, characteristic
4#22559736C212yesmaximal, complemented
5#22559735C212yesmaximal, complemented
6#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558956C211yesmaximal, characteristic
10#22558888C212yesmaximal
11C67×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863950C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D67C2212yes—
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863800—22no—
16#16863800—21no—
17#16863800—21no—
18#16863799C2212yes—
19#16863745—22no—
20#16863733—22no—
21#16863730—22no—
22#16863692C2212yes—
23#16863691C2212yes—
24#16863688C2212yes—
25#16863527C2211yescharacteristic
26#16863525—21no—
27#16863523C2211yescharacteristic
28C8×Dic134—21no—
29C8×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863448C2212yes—
31#107×D67—21no—
32#107×D67—21no—
33#16863421—21no—
34#16863418C2211yescharacteristic
35#16863350—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863149C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863145C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863144C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#477×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×Q8×D67—22no—
48C2×#11761611—21no—
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50C2×C8×D67D411yescharacteristic
51#14524043C2312yes—
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524042D411yescharacteristic
55#14524041—22no—
56#14524041D411yescharacteristic
57#14524033—21no—
58#14524023D411yescharacteristic
59#14524021—21no—
60#14524019D411yescharacteristic
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134C2311yescharacteristic
63#14524000—21no—
64C4⋊C4×D67—22no—
65C4⋊C4×D67—22no—
66C42×D67C2311yescharacteristic
67#14523977—22no—
68#14523977—21no—
69#14523977—21no—
70#14523976—22no—
71#14523976—22no—
72#14523976—22no—
73#14523976—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79Dic67⋊C8—21no—
80#14523968—22no—
81#14523967—22no—
82#14523966—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84#14523954—21no—
85#14523953—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—22no—
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2312yes—
92C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67—21no—
94#107×C67—21no—
95#107×C67—22no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C4×C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
106Q8×D67—84no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67#4111yescharacteristic
111#11761611—42no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C8×D67—22no—
117C8×D67Q1614yes—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122Dic67⋊C4—21no—
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—42no—
128Dic67⋊C4—42no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic67#4111yescharacteristic
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—21no—
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67—21no—
146C42×C67C2411yescharacteristic
147C22×D67#12111yescharacteristic
148Q8×C67—21no—
149Q8×C67—21no—
150Q8×C67—82no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67#12111yescharacteristic
161C2×Dic67#12111yescharacteristic
162C2×Dic67#12111yescharacteristic
163C4×D67—21no—
164C4×D67—21no—
165C4×D67—22no—
166C4×D67—84no—
167C4×D67C2×Q1612yes—
168C4×D67#13712yes—
169Dic134—21no—
170Dic134—21no—
171Dic134—42no—
172Dic134—84no—
173Dic134—82no—
174C8×C67—21no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67C2×Q1612yes—
178C67⋊C8—21no—
179C67⋊C8—41no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8C2×Q1612yes—
182C22×C67C2×#12111yescharacteristic
183C2×D67—21no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67#46212yes—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—82no—
190C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
191C4×C67C2×#13711yescharacteristic
192C4×C67#57811yescharacteristic
193C4×C67#57811yescharacteristic
194Dic67—21no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197Dic67—82no—
198Dic67#46212yes—
199Dic67#47212yes—
200#19209—671nomaximal, Sylow
201C2×C67C2×#46211yescharacteristic
202C2×C67#305911yescharacteristic
203C2×C67C2×#47211yescharacteristic
204D67—22no—
205#3230—672no—
206C2×#500—671no—
207#2960—671no—
208#1696—672no—
209#1696—672no—
210#1676—671no—
211#1676—671no—
212#1676—671no—
213#1676D6711yescharacteristic, complemented
214#1564—671no—
215#1548—672no—
216C67#1920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—671no—
218C2×C4⋊Q8—672no—
219#500—672no—
220#500—671no—
221#500—1341no—
222#500—1341no—
223#500—1342no—
224#500C2×D6711yescharacteristic
225#487—1342no—
226#484—1342no—
227#484—1342no—
228#477—672no—
229#477—672no—
230#477—672no—
231#477C2×D6712yes—
232#446—671no—
233#446—671no—
234#446—1341no—
235C8×Q8—671no—
236C8×Q8—1341no—
237C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
238#431—672no—
239C2×#107—1341no—
240C2×#107—1341no—
241#424—1341no—
242#423—671no—
243#405—1341no—
244C2×C4×C8—671no—
245#335—671no—
246#335C2×D6711yescharacteristic
247#334—672no—
248#333—672no—
249#333—672no—
250#333—672no—
251#333C2×D6712yes—
252C22×Q8—1342no—
253C2×M16—1341no—
254C22×C8—671no—
255C22×C8—671no—
256C4⋊Q8—671no—
257C4⋊Q8—671no—
258C4⋊Q8—672no—
259C4⋊Q8—1342no—
260C4⋊Q8—1342no—
261C4⋊Q8—1342no—
262C4⋊Q8C22×D6712yes—
263#125—1341no—
264C22⋊Q8—671no—
265C22⋊Q8—671no—
266C22⋊Q8—1341no—
267C4×Q8—671no—
268C4×Q8—1341no—
269C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
270#117—1341no—
271C2×C4⋊C4—1342no—
272C2×C4⋊C4—1342no—
273C2×C42—671no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—22no—
277#107—1342no—
278#107—1342no—
279#107—1342no—
280#107—1342no—
281#107—1341no—
282#107—1341no—
283#107—1342no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—671no—
286C4⋊C8—672no—
287C4⋊C8—1341no—
288C4⋊C8—1341no—
289C4⋊C8—1341no—
290C4⋊C8—1341no—
291C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D6712yes—
293#103—22no—
294#103—1342no—
295#103—1342no—
296#103—1342no—
297C22⋊C8—1342no—
298#97—1341no—
299#97—1341no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—671no—
302C4×C8—671no—
303C4×C8—671no—
304C4×C8—1342no—
305C4×C8—1341no—
306C4×C8C22×D6711yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—2682no—
309C2×Q8—5364no—
310C2×Q8—671no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×Q8—1342no—
313C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4—2682no—
315C22×C4—671no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—671no—
318M16—2682no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—671no—
322C2×C8—674no—
323C2×C8—671no—
324C2×C8—1342no—
325C2×C8—1341no—
326C2×C8—1342no—
327C2×C8D4×D6711yescharacteristic
328C2×C8D4×D6711yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—2682no—
333C4⋊C4—2682no—
334C4⋊C4—671no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C42—21no—
347C42—671no—
348C42—671no—
349C42—671no—
350C42—1341no—
351C42C23×D6711yescharacteristic
352C23—671no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—82no—
356Q8—2682no—
357Q8—5362no—
358Q8—5364no—
359Q8—1341no—
360Q8—1341no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—5364no—
366C2×C4—671no—
367C2×C4—671no—
368C2×C4—672no—
369C2×C4—672no—
370C2×C4—671no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
378C2×C4#41×D6711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—42no—
382C8—2681no—
383C8—2682no—
384C8—672no—
385C8—1341no—
386C8Q16×D6712yes—
387C22—672no—
388C22—1341no—
389C22—1341no—
390C22#121×D6711yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—2681no—
396C4—2681no—
397C4—5362no—
398C4—672no—
399C4—672no—
400C4—1341no—
401C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
402C4#137×D6711yescharacteristic
403C4#1686420911yescharacteristic
404C4#1686421011yescharacteristic
405C2—1342no—
406C2#462×D6711yescharacteristic
407C2#2256985911yescharacteristic
408C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1676C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1676D67
hypocenterC67#19209
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559736C2semidirect
5. #22559735C2semidirect
6. #22559614C2semidirect
7. #22559613C2semidirect
8. #22559610C2semidirect
11. C67×#1676C2semidirect
213. #1676D67semidirect
216. C67#19209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713592
#500×D672
#225691382
#225597362
#225597352
#225596142
#225596132
#225596102
#225589562
#225588882
C67×#16762
#1920967