Finite Group Databasebeta

← #30839082

Subgroups — #30839082

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571359C212yesmaximal
2#500×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22569140C211yesmaximal, characteristic
4#22559738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559612C212yesmaximal, complemented
8#22559611C212yesmaximal, complemented
9#22558954C211yesmaximal, characteristic
10#22558888C212yesmaximal
11C67×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863950C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D67C2212yes—
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863800—22no—
16#16863800—21no—
17#16863800—21no—
18#16863799C2212yes—
19#16863745—22no—
20#16863733—22no—
21#16863730—22no—
22#16863692C2212yes—
23#16863691C2212yes—
24#16863688C2212yes—
25#16863526C2211yescharacteristic
26#16863524—21no—
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863520—21no—
29#16863520C2211yescharacteristic
30#16863448C2212yes—
31#107×D67—21no—
32#107×D67—21no—
33#16863421—21no—
34#16863418C2211yescharacteristic
35#16863353—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863148C2212yes—
38#16863147C2211yescharacteristic
39#16863145C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863144C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#477×C67C2212yes—
44#446×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×Q8×D67—22no—
48C2×#11761611—21no—
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50C2×C8×D67D411yescharacteristic
51#14524043C2312yes—
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524042D411yescharacteristic
55#14524041—22no—
56#14524041D411yescharacteristic
57#14524033—21no—
58#14524023D411yescharacteristic
59#14524021—21no—
60#14524019D411yescharacteristic
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134C2311yescharacteristic
63#14524000—21no—
64C4⋊C4×D67—22no—
65C4⋊C4×D67—22no—
66C42×D67C2311yescharacteristic
67#14523977—22no—
68#14523977—21no—
69#14523977—21no—
70#14523976—22no—
71#14523976—22no—
72#14523976—22no—
73#14523976—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79Dic67⋊C8—21no—
80#14523968—22no—
81#14523967—22no—
82#14523966—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84#14523953—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic67—21no—
88C8×Dic67—22no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2312yes—
92C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67—21no—
94#107×C67—21no—
95#107×C67—22no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100#97×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
106Q8×D67—84no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67#4111yescharacteristic
111#11761611—42no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C8×D67—22no—
117C8×D67Q1614yes—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122Dic67⋊C4—21no—
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—42no—
128Dic67⋊C4—42no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic67#4111yescharacteristic
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—21no—
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67—21no—
146C42×C67C2411yescharacteristic
147C22×D67#12111yescharacteristic
148Q8×C67—22no—
149Q8×C67—82no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67#12111yescharacteristic
160C2×Dic67#12111yescharacteristic
161C2×Dic67#12111yescharacteristic
162C4×D67—22no—
163C4×D67—22no—
164C4×D67—84no—
165C4×D67C2×Q1612yes—
166C4×D67#13712yes—
167Dic134—22no—
168Dic134—42no—
169Dic134—84no—
170Dic134—82no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—41no—
173C8×C67—42no—
174C8×C67C2×Q1612yes—
175C67⋊C8—21no—
176C67⋊C8—41no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8C2×Q1612yes—
179C22×C67C2×#12111yescharacteristic
180C2×D67—21no—
181C2×D67—21no—
182C2×D67#46212yes—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
188C4×C67C2×#13711yescharacteristic
189C4×C67#57812yes—
190Dic67—21no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—82no—
194Dic67#46212yes—
195Dic67#47212yes—
196#19209—671nomaximal, Sylow
197C2×C67C2×#46211yescharacteristic
198C2×C67#305911yescharacteristic
199C2×C67C2×#47211yescharacteristic
200D67—22no—
201#3230—672no—
202C2×#500—671no—
203#2960—671no—
204#1696—671no—
205#1696—671no—
206#1696—671no—
207#1696D6711yescharacteristic, complemented
208#1676—672no—
209#1676—672no—
210#1564—671no—
211#1548—672no—
212C67#1920911yescharacteristic, complemented, Sylow
213#533—671no—
214C2×C4⋊Q8—672no—
215#500—672no—
216#500—671no—
217#500—1341no—
218#500—1341no—
219#500—1342no—
220#500C2×D6711yescharacteristic
221#487—1342no—
222#484—1342no—
223#484—1342no—
224#477—672no—
225#477—672no—
226#477—672no—
227#477C2×D6712yes—
228#446—671no—
229#446—1341no—
230#446C2×D6711yescharacteristic
231C8×Q8—671no—
232C8×Q8—671no—
233C8×Q8—1341no—
234#431—672no—
235C2×#107—1341no—
236C2×#107—1341no—
237#424—1341no—
238#423—671no—
239#405—1341no—
240C2×C4×C8—671no—
241#335—672no—
242#334—671no—
243#334C2×D6711yescharacteristic
244#333—672no—
245#333—672no—
246#333—672no—
247#333C2×D6712yes—
248C22×Q8—1342no—
249C2×M16—1341no—
250C22×C8—671no—
251C22×C8—671no—
252C4⋊Q8—671no—
253C4⋊Q8—671no—
254C4⋊Q8—672no—
255C4⋊Q8—1342no—
256C4⋊Q8—1342no—
257C4⋊Q8—1342no—
258C4⋊Q8C22×D6712yes—
259#125—1341no—
260C22⋊Q8—671no—
261C22⋊Q8—671no—
262C22⋊Q8—1341no—
263C4×Q8—671no—
264C4×Q8—1341no—
265C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
266#117—1341no—
267C2×C4⋊C4—1342no—
268C2×C4⋊C4—1342no—
269C2×C42—671no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—22no—
273#107—1342no—
274#107—1342no—
275#107—1342no—
276#107—1342no—
277#107—1341no—
278#107—1341no—
279#107—1342no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—671no—
282C4⋊C8—672no—
283C4⋊C8—1341no—
284C4⋊C8—1341no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C8C22×D6712yes—
289#103—22no—
290#103—1342no—
291#103—1342no—
292#103—1342no—
293C22⋊C8—1342no—
294#97—21no—
295#97—1341no—
296C4×C8—671no—
297C4×C8—671no—
298C4×C8—671no—
299C4×C8—1341no—
300C4×C8—1342no—
301C4×C8—1341no—
302C4×C8C22×D6711yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—2682no—
305C2×Q8—5364no—
306C2×Q8—671no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×Q8—1342no—
309C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—671no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4—671no—
314M16—2682no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—674no—
319C2×C8—671no—
320C2×C8—1342no—
321C2×C8—1341no—
322C2×C8—1342no—
323C2×C8D4×D6711yescharacteristic
324C2×C8D4×D6711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—2682no—
329C4⋊C4—2682no—
330C4⋊C4—671no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
340C22⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—1341no—
342C42—21no—
343C42—671no—
344C42—671no—
345C42—671no—
346C42—1341no—
347C42C23×D6711yescharacteristic
348C23—671no—
349Q8—22no—
350Q8—82no—
351Q8—2682no—
352Q8—5362no—
353Q8—5364no—
354Q8—1342no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—5364no—
360C2×C4—671no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—672no—
363C2×C4—672no—
364C2×C4—671no—
365C2×C4—1342no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1342no—
369C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
371C2×C4#41×D6711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—42no—
375C8—2681no—
376C8—2682no—
377C8—672no—
378C8—1341no—
379C8Q16×D6712yes—
380C22—672no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22#121×D6711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—2681no—
389C4—2681no—
390C4—5362no—
391C4—672no—
392C4—672no—
393C4—1341no—
394C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
395C4#137×D6711yescharacteristic
396C4#1686421212yes—
397C2—1342no—
398C2#462×D6711yescharacteristic
399C2#2256986211yescharacteristic
400C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1696C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1696D67
hypocenterC67#19209
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559738C2semidirect
5. #22559737C2semidirect
6. #22559734C2semidirect
7. #22559612C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
11. C67×#1696C2semidirect
207. #1696D67semidirect
212. C67#19209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713592
#500×D672
#225691402
#225597382
#225597372
#225597342
#225596122
#225596112
#225589542
#225588882
C67×#16962
#1920967