Finite Group Databasebeta

← #30839086

Subgroups — #30839086

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571553C211yesmaximal, characteristic
2#22571552C211yesmaximal, characteristic
3#22570718C211yesmaximal, characteristic
4#22569138C211yesmaximal, characteristic
5#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D67C211yesmaximal, characteristic
13#22558898C211yesmaximal, characteristic
14#22558896C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863950C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863796—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863690—21no—
27#16863689—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863638—21no—
30#16863636—21no—
31#16863636—21no—
32#16863634—21no—
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863605—21no—
36#16863604—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863525—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41C8×Dic134—21no—
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863431—21no—
44#16863431—21no—
45#16863421—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042D411yescharacteristic
78#14524041D411yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023D411yescharacteristic
85#14524021—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019D411yescharacteristic
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524000—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67#4111yescharacteristic
151Dic268—81no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761611—42no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D67—22no—
161C8×D67—81no—
162C8×D67—81no—
163C8×D67Q1614yescomplemented
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67#12111yescharacteristic
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67#12111yescharacteristic
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C4×D67—21no—
227C4×D67—21no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67C2×Q1612yes—
230C4×D67#13712yes—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—42no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—81no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67C2×Q1612yes—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8C2×Q1612yes—
247C22×C67C2×#12111yescharacteristic
248C2×D67—21no—
249C2×D67—21no—
250C2×D67#46212yes—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C67C2×#13711yescharacteristic
258C4×C67#57711yescharacteristic
259C4×C67#57711yescharacteristic
260Dic67—21no—
261Dic67—21no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266Dic67#46212yes—
267#19210—671nomaximal, Sylow
268C2×C67C2×#46211yescharacteristic
269C2×C67#306011yescharacteristic
270C2×C67#306711yescharacteristic
271D67—22no—
272#3249—671no—
273#3249—671no—
274#3160—671no—
275#2960—671no—
276#1696—671no—
277#1696—671no—
278#1694—671no—
279#1694—671no—
280#1672—671no—
281#1672—671no—
282#1672—671no—
283#1672D6711yescharacteristic, complemented
284C2×#334—671no—
285#1550—671no—
286#1550—671no—
287C67#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—671no—
289#533—671no—
290#533—671no—
291#500—671no—
292#500—671no—
293#499—1341no—
294#499—1341no—
295#498—671no—
296#498C2×D6711yescharacteristic
297#477—671no—
298#477—671no—
299#477—671no—
300#477—1341no—
301#477—1341no—
302#477C2×D6711yescharacteristic
303#467—1341no—
304#467—1341no—
305#467—1341no—
306#467—1341no—
307#462—671no—
308#462—671no—
309#462—671no—
310#462—1341no—
311#462—1341no—
312#462C2×D6711yescharacteristic
313#446—671no—
314#446—671no—
315#446—1341no—
316C8×Q8—671no—
317C8×Q8—1341no—
318C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
319#427—1341no—
320#427—1341no—
321#424—1341no—
322#423—671no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325#405—1341no—
326C2×C4×C8—671no—
327#334—671no—
328#334—671no—
329#334—671no—
330#334C2×D6711yescharacteristic
331#333—671no—
332#333—671no—
333#333—671no—
334#333C2×D6711yescharacteristic
335#332—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332C2×D6711yescharacteristic
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×M16—1341no—
344C22×C8—671no—
345C22×C8—671no—
346C22×C8—1341no—
347C22×C8—1341no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354#125—1341no—
355#125—1341no—
356#125—1341no—
357C22⋊Q8—671no—
358C22⋊Q8—671no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371#117—1341no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374C2×C42—671no—
375#107—21no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#97—1341no—
409#97—1341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—671no—
426Q16—81no—
427Q16—5361no—
428Q16—5361no—
429Q16—5361no—
430M16—2682no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—5361no—
435C2×C8—5361no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—674no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—21no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—671no—
474C42—671no—
475C42—671no—
476C42—1341no—
477C42C23×D6711yescharacteristic
478C23—671no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—2682no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—5361no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—671no—
498C2×C4—672no—
499C2×C4—672no—
500C2×C4—671no—
501C2×C4—671no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4#41×D6711yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2681no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—672no—
517C8—1341no—
518C8Q16×D6712yes—
519C22—672no—
520C22—1341no—
521C22—1341no—
522C22#121×D6711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—5361no—
531C4—5361no—
532C4—672no—
533C4—1341no—
534C4—1341no—
535C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
536C4#137×D6711yescharacteristic
537C4#1686420211yescharacteristic
538C4#1686420311yescharacteristic
539C2—1342no—
540C2#462×D6711yescharacteristic
541C2#2256986611yescharacteristic
542C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19210
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559736C2semidirect
6. #22559735C2semidirect
7. #22559726C2semidirect
8. #22559725C2semidirect
9. #22559592C2semidirect
10. #22559591C2semidirect
11. #22559588C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
163. C8×D67Q16semidirect
283. #1672D67semidirect
287. C67#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715532
#225715522
#225707182
#225691382
#225597362
#225597352
#225597262
#225597252
#225595922
#225595912
#225595882
#334×D672
#225588982
#225588962
C67×#16722
#1921067