Finite Group Databasebeta

← #30839089

Subgroups — #30839089

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571552C212yesmaximal
2#22570720C211yesmaximal, characteristic
3#22569140C211yesmaximal, characteristic
4#22559738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559590C212yesmaximal, complemented
8#22559589C212yesmaximal, complemented
9#334×D67C211yesmaximal, characteristic
10#22558898C212yesmaximal
11C67×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13#16863950C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863797—21no—
16#16863797—21no—
17#16863792C2212yes—
18#16863692C2212yes—
19#16863691C2212yes—
20#16863689—22no—
21#16863636—22no—
22#16863634—22no—
23#16863604—22no—
24#16863603C2212yes—
25#16863526C2211yescharacteristic
26#16863524—21no—
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863520—21no—
29#16863520C2211yescharacteristic
30#16863433—21no—
31#16863433—21no—
32#16863421—21no—
33#16863418C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863353—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863147C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#462×C67C2212yes—
44#446×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761611—21no—
49C2×C8×D67—22no—
50C2×C8×D67D411yescharacteristic
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52#14524043C2312yes—
53#14524042D411yescharacteristic
54#14524041D411yescharacteristic
55#14524034—22no—
56#14524033—21no—
57#14524023—22no—
58#14524023D411yescharacteristic
59#14524021—21no—
60#14524019—22no—
61#14524019D411yescharacteristic
62Q8×Dic67—22no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134C2311yescharacteristic
65#14524008—22no—
66#14524001—22no—
67#14524000—21no—
68C42×D67C2311yescharacteristic
69#14523977—22no—
70#14523977—21no—
71#14523977—21no—
72#14523976—22no—
73#14523974—22no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78Dic67⋊C8—21no—
79Dic67⋊C8—21no—
80Dic67⋊C8—22no—
81Dic67⋊C8—21no—
82#14523968—22no—
83#14523967—22no—
84#14523967—22no—
85#14523953—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100#97×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D67#4111yescharacteristic
108#11761618—82no—
109#11761611—42no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D67—22no—
115C8×D67—82no—
116C8×D67Q1614yescomplemented
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—42no—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122Dic67⋊C4—21no—
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—42no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—42no—
133C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic67#4111yescharacteristic
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
138Q16×C67—82no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—21no—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67—21no—
148C42×C67C2411yescharacteristic
149C22×D67#12111yescharacteristic
150Q8×C67—22no—
151Q8×C67—42no—
152Q8×C67—42no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67#12111yescharacteristic
163C2×Dic67#12111yescharacteristic
164C2×Dic67#12111yescharacteristic
165C4×D67—22no—
166C4×D67—41no—
167C4×D67C2×Q1612yes—
168C4×D67#13712yes—
169Dic134—22no—
170Dic134—42no—
171Dic134—82no—
172C8×C67—21no—
173C8×C67—41no—
174C8×C67—42no—
175C8×C67C2×Q1612yes—
176C67⋊C8—21no—
177C67⋊C8—41no—
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8C2×Q1612yes—
180C22×C67C2×#12111yescharacteristic
181C2×D67—21no—
182C2×D67—21no—
183C2×D67#46212yes—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—82no—
188C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
189C4×C67C2×#13711yescharacteristic
190C4×C67#57712yes—
191Dic67—21no—
192Dic67—21no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67—82no—
196Dic67#46212yes—
197#19210—671nomaximal, Sylow
198C2×C67C2×#46211yescharacteristic
199C2×C67#306011yescharacteristic
200C2×C67#306711yescharacteristic
201D67—22no—
202#3249—672no—
203#3160—671no—
204#2960—671no—
205#1696—671no—
206#1696—671no—
207#1694—671no—
208#1694D6711yescharacteristic, complemented
209#1672—672no—
210#1672—672no—
211C2×#334—671no—
212#1550—672no—
213C67#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—671no—
215#533—672no—
216#500—671no—
217#500C2×D6711yescharacteristic
218#499—1341no—
219#499—1341no—
220#498—672no—
221#477—672no—
222#477—672no—
223#477—1342no—
224#467—1342no—
225#467—1342no—
226#462—672no—
227#462—1342no—
228#462C2×D6712yes—
229#446—671no—
230#446—1341no—
231#446C2×D6711yescharacteristic
232C8×Q8—671no—
233C8×Q8—671no—
234C8×Q8—1341no—
235#427—1341no—
236#427—1341no—
237#424—1341no—
238#423—671no—
239C2×C4⋊C8—672no—
240#405—1341no—
241C2×C4×C8—671no—
242#334—672no—
243#334—671no—
244#334C2×D6711yescharacteristic
245#333—672no—
246#333—672no—
247#332—672no—
248#332C2×D6712yes—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—1342no—
251C2×M16—1341no—
252C22×C8—671no—
253C22×C8—671no—
254C22×C8—1342no—
255C4⋊Q8—671no—
256C4⋊Q8—671no—
257C4⋊Q8—672no—
258C4⋊Q8C22×D6712yes—
259#125—1342no—
260#125—1341no—
261C22⋊Q8—671no—
262C22⋊Q8—671no—
263C22⋊Q8—1342no—
264C22⋊Q8—1342no—
265C22⋊Q8—1341no—
266C4×Q8—671no—
267C4×Q8—1341no—
268C4×Q8—1342no—
269C4×Q8—1342no—
270C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
271#117—1341no—
272#117—1342no—
273C2×C42—671no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—1342no—
277#107—1341no—
278#107—1341no—
279#107—1342no—
280#106—1342no—
281#106—1342no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—671no—
284C4⋊C8—672no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8—1342no—
287C4⋊C8—1341no—
288C4⋊C8—1341no—
289C4⋊C8—1341no—
290C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D6712yes—
292#103—22no—
293#103—1342no—
294#103—1342no—
295#103—1342no—
296#97—21no—
297#97—1341no—
298C4×C8—671no—
299C4×C8—671no—
300C4×C8—671no—
301C4×C8—1341no—
302C4×C8—1341no—
303C4×C8C22×D6711yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—671no—
306C2×Q8—1341no—
307C2×Q8—1342no—
308C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311C22×C4—671no—
312Q16—82no—
313Q16—5362no—
314M16—2682no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—5362no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8—674no—
320C2×C8—671no—
321C2×C8—1342no—
322C2×C8—1341no—
323C2×C8—1342no—
324C2×C8D4×D6711yescharacteristic
325C2×C8D4×D6711yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—2682no—
330C4⋊C4—2682no—
331C4⋊C4—671no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1342no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C42—21no—
345C42—2682no—
346C42—671no—
347C42—671no—
348C42—671no—
349C42—1341no—
350C42C23×D6711yescharacteristic
351C23—671no—
352Q8—22no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—2682no—
356Q8—5362no—
357Q8—1342no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—672no—
365C2×C4—672no—
366C2×C4—671no—
367C2×C4—671no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
373C2×C4#41×D6711yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—2681no—
378C8—2682no—
379C8—672no—
380C8—1341no—
381C8Q16×D6712yes—
382C22—672no—
383C22—1341no—
384C22—1341no—
385C22#121×D6711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—2681no—
391C4—2681no—
392C4—5362no—
393C4—672no—
394C4—1341no—
395C4—1341no—
396C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
397C4#137×D6711yescharacteristic
398C4#1686420612yes—
399C2—1342no—
400C2#462×D6711yescharacteristic
401C2#2256986911yescharacteristic
402C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1694C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1694D67
hypocenterC67#19210
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559738C2semidirect
5. #22559737C2semidirect
6. #22559724C2semidirect
7. #22559590C2semidirect
8. #22559589C2semidirect
11. C67×#1694C2semidirect
116. C8×D67Q16semidirect
208. #1694D67semidirect
213. C67#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715522
#225707202
#225691402
#225597382
#225597372
#225597242
#225595902
#225595892
#334×D672
#225588982
C67×#16942
#1921067